Capitolo 4 Proprietà dei materiali impiegati

Capitolo 4

Proprietà dei materiali impiegati

4.1 Introduzione

Come già spiegato, l’oggetto di questa tesi è la progettazione e la modellazione numerica di un prototipo di trave da sottoporre a prove di laboratorio, l’obiettivo principale è quindi la creazione di una serie di modelli numerici che descrivano l’effettivo comportamento della trave sotto i carichi di prova, per tale motivo sono stati considerati:

1. valori caratteristici della tensione di snervamento e di rottura delle barre metalliche in acciaio;

2. valori di progetto della tensione di snervamento e di rottura delle altre componenti in acciaio;

3. valore caratteristico della resistenza a trazione del vetro.

Si può osservare che per gli elementi in acciaio che non sono barre si fa riferimento ai valori di resistenza di progetto, tale scelta è dovuta al fatto che essi costituiscono degli elementi di collegamento che in questo modo vengono sovradimensionati evitando che la crisi avvenga in essi prima che sulle barre metalliche e/o il vetro.

4.2 Acciaio

Tipo di acciaio (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1, Tab. 11.3.IX):

355

S

Peso per unità di volume (D.M. 14/01/08, Tab. 3.1.I):

3

5

.

78

m

kN

acc

=

γ

Valore nominale della tensione caratteristica di snervamento (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1, Tab. 11.3.IX):

elemento

dell

spessore

s

mm

s

mm

mm

N

f

mm

s

mm

N

f

yk yk

'

*

80

40

335

40

355

2 2

=

≤

<

=

≤

=

Valore nominale della tensione caratteristica di rottura (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1, Tab. 11.3.IX): elemento dell spessore s mm s mm mm N f mm s mm N f tk tk ' * 80 40 470 40 510 2 2 = ≤ < = ≤ =

Coefficiente parziale di sicurezza per la verifica di resistenza di tutte le classi delle sezioni in acciaio (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.V):

05 . 1 0 = M

γ

Coefficiente parziale di sicurezza per la verifica all’instabilità delle membrature in acciaio (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.V): 05 . 1 1 = M

γ

Coefficiente parziale di sicurezza per:

• la verifica della resistenza nei riguardi della frattura, delle sezioni tese in acciaio (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.V);

• la verifica della resistenza dei bulloni (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.XII); • la verifica della resistenza delle connessioni a perno (D.M. 14/01/08,

Tabella 4.2.V);

• la verifica delle saldature a parziale penetrazione e a cordone d’angolo (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.XII);

• la verifica della resistenza dei piatti a contato (D.M. 14/01/08, Tabella 4.2.XII): 25 . 1 1 = M

γ

Tensione di snervamento di calcolo:

elemento

dell

spessore

s

mm

s

mm

mm

N

f

f

mm

s

mm

N

f

f

M yk yd M yk yd

'

*

80

40

319

40

338

2 0 . 0 . 2 0 0 .

=

≤

<

=

=

≤

=

=

γ

γ

elemento

dell

spessore

s

mm

s

mm

mm

N

f

f

mm

s

mm

N

f

f

M yk yd M yk yd

'

*

80

40

319

40

338

2 1 . 1 . 2 1 1 .

=

≤

<

=

=

≤

=

=

γ

γ

elemento

dell

spessore

s

mm

s

mm

mm

N

f

f

mm

s

mm

N

f

f

M yk yd M yk yd

'

*

80

40

268

40

284

2 2 . 2 . 2 2 2 .

=

≤

<

=

=

≤

=

=

γ

γ

Tensione di rottura di calcolo:

elemento dell spessore s mm s mm mm N f f mm s mm N f f M tk td M tk td ' * 80 40 448 40 486 2 0 2 0 = ≤ < = = ≤ = =

γ

γ

Modulo di Elasticità (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1):

2

210000

mm

N

E

s

=

Coefficiente di Poisson (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1):

3

.

0

=

s

ν

Modulo di Elasticità Tangenziale (D.M. 14/01/08, Punto 11.3.4.1):

(

)

[

₂

₁

]

80769

2

mm

N

E

G

s s s

=

+

⋅

=

ν

4.3 Alluminio

L’alluminio viene interposto tra i pannelli di vetro e l’acciaio al fine di evitare che vi siano picchi di tensione sul vetro dovuti alla differente rigidezza dei due materiali. Per tale motivo l’allumino che ha un modulo di elasticità all’incirca pari a quello del vetro non ha funzione strutturale ma solo di cuscinetto.

Le parti in alluminio, costituite da piccole lamine, sono realizzate mediante leghe di alluminio da lavorazione plastica per trattamento termico di tempra (sigla T).

Ai fini della definizione del calcolo sono stati adottati i seguenti valori delle caratteristiche fisico meccaniche della lega impiegata:

Tipo (UNI ENV 1999-1-1:2002, Prospetto 3.1a):

5

6060 T

AW

EN

Lega

Peso per unità di volume (D.M. 14/01/08, Tab. 3.1.I):

3

0

.

27

m

kN

al

=

γ

Coefficiente di dilatazione termica (UNI ENV 1999-1-1:2002, Punto 3.2.5):

1 6 .

23

10

− −

°

⋅

=

C

s T

α

Modulo di Elasticità (UNI ENV 1999-1-1:2002, Punto 3.2.5):

2

70000

mm N E_al =

Coefficiente di Poisson (UNI ENV 1999-1-1:2002, Punto 3.2.5):

30

.

0

=

al

ν

Modulo di Elasticità Tangenziale (UNI ENV 1999-1-1:2002, Punto 3.2.5): 2

27000

mm

N

G

_al

=

4.4 Vetro

La resistenza a trazione del vetro viene determinata secondo il progetto di norma europea prEN 13474-3 che fornisce il massimo valore della tensione di trazione ammissibile per i diversi tipi di vetro ed in funzione della durata di applicazione del carico.

Tipo:

Vetro indurito termicamente (heat strengthened glass)

Peso per unità di volume (D.M. 14/01/08, Tab. 3.1.I):

3

0

.

25

m

kN

v

=

γ

Modulo di Elasticità (prEN 13474-3):

2

70000

mm

N

E

v

=

Coefficiente di Poisson (prEN 13474-3):

22

.

0

=

v

ν

Modulo di Elasticità Tangenziale (prEN 13474-3):

2

28688

mm N G_v =

La resistenza a trazione di progetto per il vetro indurito termicamente si ricava da (prEN 13474-3): M k g k b v k g sp p d g d eg

f

f

k

f

k

k

k

f

f

γ

)

(

_{; ;} ; mod ; ;

−

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

=

dove:

•

f

_b;k

=

70

MPa

valore caratteristico di resistenza del vetro indurito termicamente;

•

f

_g;k

=

45

MPa

valore caratteristico di resistenza del vetro float; •

k

_p

=

0

.

9

fattore che tiene conto delle proprietà fisiche e

meccaniche del vetro;

•

k

_sp

=

0

.

670

fattore che tiene conto del tipo di finitura

superficiale;

•

k

_mod fattore che tiene conto della durata di applicazione

dei carichi;

•

k

_v

=

1

fattore che tiene conto del tipo do indurimento

superficiale;

•

γ

M =1.4 fattore parziale di sicurezza del materiale allo SLU.

La norma fornisce i valori in funzione della durata di applicazione dei carichi i valori

k

_mod riportati nella tabella seguente.

Azione Tempo di applicazione

k

_mod

Vento, folla 5 secondi 1.00

Neve 6 settimante 0.43

Peso proprio 50 anni 0.29

Variazione di temperatura

giornaliera 11 ore 0.57

Variazione di temperatura

rara 6 mesi 0.39

Variazione di pressione 4 giorni 0.50

Tabella 4.1 Fattore

k

_mod in funzione del tipo di carico e del suo tempo di applicazione secondo la prEN 13474-3.

Come già spiegato, la trave viene progettata per essere sottoposta ad una prova di carico fino a rottura, per cui si è scelto di adottare un valore

k

_mod

intermedio tra quello relativo all’azione folla e quello relativo all’azione neve. Tale scelta viene giustificata dal fatto che la prova di carico viene effettuata in un tempo inferiore a quelli previsti in esercizio e, dal fatto che le lastre in vetro sono impegnate da sforzi di compressione nel loro piano e la loro crisi si verifica quasi istantaneamente per instabilità e non a causa dell’azione di un carico di intensità costante ortogonale al piano medio della lastra:

715

.

0

2

43

.

0

00

.

1

mod

=

−

=

k

La resistenza a trazione di calcolo del vetro indurito termicamente vale quindi:

MPa

f

f

_eg;d

=

_g;d

=

29

.

9

Ai fini del progetto del prototipo non interessa il valore di calcolo della resistenza a trazione del vetro bensì il suo valore caratteristico, che è pari a:

MPa

f

_eg.k

=

41

.

9

ricavato dall’espressione:

[

k

k

f

k

f

f

]

MPa

k

f

f

_eg;k

=

_g;k

=

_p

⋅

_mod

⋅

_sp

⋅

_g;k

+

_v

⋅

(

_b;k

−

_g;k

)

=

41

.

9

in cui è stato omesso il fattore parziale di sicurezza del materiale allo SLU

4 . 1 = M

γ

.

4.5 Materiale siliconico: PVB

Gli elementi in vetro sono costituiti da pannelli in vetro stratificato, ottenuti dalla laminazione di due lastre in vetro identiche con interposizione di un interlayer siliconico in PVB dello spessore di 1.52mm.

Il PVB (polivinilbutirrale) presenta un comportamento fortemente visco-elastico, le sue proprietà meccaniche infatti dipendono fortemente dalla temperatura e dalla durata di applicazione del carico.

La tabella seguente riporta i valori del modulo di taglio G e del coefficiente di Poisson

ν

del PVB, forniti dal produttore DuPont.

Dalla teoria dell’elasticità, si ha che tra il modulo di elasticità longitudinale

E

, il

modulo di elasticità tangenziale G ed il coefficiente di Poisson

ν

vale la

relazione:

(

+

ν

)

⋅

=

1

2

E

G

(4.1)

da cui si ricava il modulo di elasticità longitudinale

E

in funzione di G e

ν

:

(

+

ν

)

⋅ ⋅ =2 G 1

E (4.2)

Dai dati riportati nella tabella 4.2 e dall’espressione (4.2) si deduce che i valori del modulo elastico longitudinale

E

e del modulo elastico tangenziale G si riducono enormemente all’aumentare della temperatura e del tempo di applicazione dei carichi.

Si osserva infatti che già per basse temperature (20°C) il modulo di elasticità tangenziale del PVB si riduce di 1/5 quando il tempo di applicazione del carico passa da 3 secondi ad un minuto.

A causa dell’impossibilità di valutare la bontà e la modalità di determinazione dei valori riportati in tabella e soprattutto a causa della difficoltà nel prevedere la temperatura dei pannelli durante le prove di carico è stata trascurata la capacità del PVB di trasferire gli sforzi di taglio.