Parte IV
Conclusioni
Capitolo 12
Discussione risultati
La prima parte di questa tesi è stata fortemente incentrata nella presentazione del va-sto panorama di soluzioni attualmente esistenti nel campo della ricostruzione diretta di immagini parametriche, o ricostruzione completamente 4D. Nonostante l’ampia gamma di approcci che sono stati presentati, tutti concordano, in maniera più o meno marcata, nell’evidenziare come sia possibile, usando questo metodi, ridurre sensibilmente l’impatto del rumore presente sui dati di emissione sulla qualità della stima parametrica finale. Il vantaggio principale è infatti quello di lavorare con dati di ingresso di cui si conosce bene la distribuzione statistica di rumore: sappiamo infatti che essa a livello dei sinogrammi è di tipo Poissoniano, mentre lo stesso non si può dire nel caso in cui utilizzino metodi di ricostruzione indiretti, in cui il fitting e la stima parametrica vengono realizzati sulle immagini ricostruite, sulle quali la distribuzione di rumore è ignota. I metodi diretti non solo possono contare su una modellazione del rumore più accurata, ma consentono anche di tener conto delle correlazioni spaziali e, soprattutto, temporali del rumore, imponendo vincoli che in-fluenzano l’intero processo di ricostruzione e che sono basati sul particolare modello scelto a priori per modellare la cinetica del tracciante.
L’algoritmo OTEM da noi analizzato e testato non è concettualmente difficile da implementare grazie alla definizione di due distinte fasi di elaborazione dei dati che consentono di sfruttare, ampliandoli e perfezionandoli, algoritmi ben noti e con-solidati, quali nested EM e penalized likelihood fitting, estendendoli alla possibilità di operare anche tenendo conto della variabile temporale. L’approccio annidato ci consente di mantenere separati il problema di ricostruzione tomografica, che può facilmente essere trattato come un problema lineare, da quello di modellazione e stima parametrica che invece, a seconda del modello utilizzato, può essere anche fortemente non lineare. Da questo punto di vista può essere inoltre definito un al-goritmo modello indipendente: potenzialmente potrebbe essere usato per convertire in stima diretta qualsiasi processo stima parametrica attualmente svolto a
posterio-ri, semplicemente cambiando il set di parametri incogniti e il modello che ci
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modellazione della statistica di rumore.
Volendo individuare un aspetto negativo di questo approccio di ricostruzione e modellazione combinati in un unico algoritmo, possiamo evidenziare come sia ne-cessario effettuare un certo numero di iterazioni dell’algoritmo di fitting per ciascun aggiornamento EM della ricostruzione tomografica, mentre i metodi indiretti classi-ci, lavorando in post-ricostruzione, necessitano di una sola operazione di fitting, dal momento che viene eseguita su delle immagini il cui processo di ricostruzione è già considerato concluso.
L’implementazione fornita dell’algoritmo OTEM ha mostrato un’ottima risposta ai casi simulati con finalità di test. Sono state condotte delle simulazioni Monte Carlo basate su un fantoccio cilindrico omogeneo, al quale sono stati assegnati due diversi set di parametri cinetici che, in combinazione con un modello compartimen-tale bi-tissucompartimen-tale a 4 costanti ci ha permesso di simulare un comportamento dinamico del tracciante all’interno del fantoccio stesso. L’obiettivo è stato quello di valutare la capacità del metodo di fornire dei risultati buoni sia in termini di stima delle immagini parametriche che di ricostruzione di immagini dinamiche in presenza di diverse condizioni di rapporto segnale-rumore, monitorando come l’errore medio re-lativo e la varianza si modificassero rispetto ai valori simulati al crescere dei disturbi sovrapposti ai dati di ingresso (rumore gaussiano di misura, conteggio di coinci-denze accidentali e/o random). Sono stati quindi estratti degli indici quantitativi per descrivere la bontà dei risultati grazie ai quali abbiamo potuto constatare co-me l’algoritmo di ricostruzione diretta impleco-mentato riesca a garantire delle buone performance anche in presenza di livelli di rumore mediamente alti.
Un’osservazione interessante che è stato possibile effettuare grazie ai test sistema-tici condotti è legata al numero ottimale di iterazioni dell’algoritmo di ricostruzione. Si è infatti notato come la presenza di rumore non pregiudichi la convergenza della stima bensì ne provochi un generale rallentamento, rendendo necessario un nume-ro più elevato di iterazioni per far stabilizzare il valore della funzione obiettivo in un range di minima variabilità. Questa osservazione ci ha permesso di definire un criterio di convergenza parziale, non implicito nell’algoritmo stesso, ma basato ap-punto sull’individuazione del raggiungimento di una condizione di regime in termini di aggiornamento della stima: oltre un certo numero di iterazioni si assiste ad una sostanziale stabilizzazione dell’errore di ricostruzione medio a cui però corrisponde anche un aumento della varianza. Questo conferma delle osservazioni già proposte da altri gruppi di ricerca, secondo cui le operazioni di retro-proiezione eseguite ad ogni iterazione per aggiornare la stima EM delle immagini dinamiche provochi una propagazione del rumore di ricostruzione e quindi, a parità di errore nella stima del valore delle costanti cinetiche, una maggiore varianza e rumorosità nelle immagini finali. D’altra parte è sufficiente ricordare come il parametro di costo è un termine di verosimiglianza tra sinogramma stimato e sinogramma misurato: quando que-sto valore inizia a rimanere pressoché costante è inutile (anzi, dannoso) proseguire.
12 – Discussione risultati
Questa scelta ci ha permesso di aumentare la velocità di elaborazione dei dati, ri-ducendo la rumorosità delle immagini finali generate senza aumentare l’errore nella stima dei parametri cinetici.
Un altro risultato significativo, che però riteniamo necessiti di ulteriori approfon-dimenti anche in relazione a casi reali ed altri metodi attualmente parte della routine clinica, è stato il confronto nella stima del parametro cumulativo Ki effettuata
pri-ma con metodo indiretto, grafico, di Patlak e poi come combinazione dei parametri cinetici stimati con metodo diretto OTEM. Dai risultati ottenuti si evidenzia co-me nel caso in cui si abbia a che fare con tessuti rappresentabili effettivaco-mente da un modello a 4 costanti (in cui, cioè il k4 risulta essere anche significativamente
diverso da zero) l’accuratezza di una stima condotta con algoritmo diretto è ben maggiore rispetto a quella ottenuta con Patlak, almeno in termini di errore medio,
bias. Ribadiamo, in ogni caso, come sia necessario approfondire questo aspetto e
non considerare come conclusive le osservazioni ottenuto in questa direzione, data la ridotta casistica presa in considerazione.
La successiva applicazione a delle simulazioni condotte su due differenti fantocci anatomici (una sezione toracica ed una sezione cerebrale) in cui erano compresen-ti più compresen-tipi di tessucompresen-ti biologici differencompresen-ti hanno d’altra parte confermato quanto di buono emerso nei test precedenti: l’accuratezza della ricostruzione delle immagini dinamiche così come della stima delle costanti cinetiche caratteristiche dei diversi tessuti presenti si è sempre rivelata molto elevata e anche il livello di rumorosità del-le immagini e deldel-le mappe parametriche prodotte si è rivelato generalmente molto basso e in linea con quanto precedentemente indagato in altre pubblicazioni che si concentravano proprio nel confrontare le performance di metodi diretti ed indiret-ti. L’ultimo step compiuto è stato quello di effettuare un test esplorativo con dei dati reali. La valutazione di questi ultimi risultati merita senz’altro ulteriori appro-fondimenti. Dal punto di vista meramente qualitativo non possiamo, in ogni caso, non invitare a confrontare le immagini ricostruite con metodo OTEM diretto con le corrispondenti ottenuto con metodo classico OSEM: è evidente come il livello di rumore sia notevolmente più basso e ciò trova conferma anche andando ad estrarre delle curve TAC in una qualsiasi ROI dei dataset ricostruiti con i due metodi.
Capitolo 13
Sviluppi futuri
Tra le prime modifiche che potrebbe essere opportuno testare c’è sicuramente la possibilità di lavorare con dati in formato list mode che è il formato nativo che sta sempre più prendendo piede nella maggior parte delle apparecchiature PET com-merciali. D’altra parte questo non dovrebbe comportare grosse modifiche all’algo-ritmo in quanto tale perché, come precedentemente accennato, essendo un metodo modello-indipendente, dovrebbe essere necessario semplicemente utilizzare un al-goritmo EM capace di manipolare questo formato di dati al fine di completare il primo passaggio della ricostruzione, invece che un algoritmo EM pensato per dati di proiezione come quello utilizzato in questa sede.
Probabilmente nel prossimo futuro assisteremo alla definizione di algoritmi capa-ci di utilizzare in maniera congiunta dati prodotti da CT o MR. In particolare una modalità doppia PET-MR potrebbe aprire scenari interessanti all’utilizzo in un’u-nica scansione di un tracciante ed un mezzo di contrasto, andando poi a combinare in un unico algoritmo di stima parametrica diretta i dati provenienti da entrambe le modalità. Questo permetterebbe di ricostruire le immagini dinamiche avendo a disposizione tutta una serie di informazioni relative all’anatomia del paziente, così come al movimento (nella correzione degli artefatti) sia a livello macroscopico che per effetto di respirazione e/o battito cardiaco, dando luogo a immagini 5D o 6D da cui poter andare a stimare direttamente tutti i vari artefatti, correggendoli durante la stessa fase di ricostruzione, senza richiedere interventi in pre- o post-processing.
La riduzione della rumorosità delle immagini resa possibile dai metodi diretti lascia aperta la possibilità di pensare che questi metodi possano consentire la rea-lizzazione di una separazione di segnali diversi, da applicare in tecniche di imaging con traccianti multipli, ampliando il range di parametri che possono essere stimati con un unica scansione del paziente.
Ci sono però ancora molti aspetti da approfondire o perfezionare. Basti pensare al ruolo centrale che i modelli teorici hanno in tutto il processo di stima: se il modello è inappropriato al tipo di dati trattato questo può determinare errori anche
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molto grandi e che possono propagarsi tra regioni diverse dell’immagine durante la procedura iterativa di manipolazione dei dati.
Un altro aspetto attualmente oggetto di studio è legato al fatto che spesso i meto-di inmeto-diretti consentono meto-di documentare la bontà dell’operazione meto-di fitting, fornendo fattori di goodness che permettono di valutare l’affidabilità dei risultati ottenuti. Questo non è ancora possibile nel caso dei metodi diretti ed è tra i motivi di incer-tezza principali riguardo la sua effettiva applicabilità alla routine clinica. Maggiori test su dataset reali, così come la definizione di indici quantitativi relativi alla si-gnificatività biologica delle stime parametriche potrebbero sicuramente aiutare in questo e spianare la strada all’utilizzo effettivo di queste nuove metodiche.
