4 MODELLAZIONE
4.1 Introduzione
In questo capitolo viene descritta la configurazione base del tronco di fusoliera da modellare ed i parametri di progetto che lo caratterizzano. Vengono poi discusse le problematiche relative al dimensionamento della struttura ed alle strategie di modellazione dei componenti.
4.2 Descrizione della configurazione del tronco di fusoliera
Il tronco di fusoliera esaminato nel presente lavoro, come d’altronde tutte le tipiche strutture aeronautiche, è costituito da elementi in parete sottile, “gusci”, ai quali sono collegati componenti strutturali di irrigidimento, sia in direzione longitudinale che trasversale. Tale particolare geometria nasce da un lato dalla necessità di soddisfare alle funzioni specifiche delle strutture (provvedere ad un particolare contorno esterno, o profilo aerodinamico; resistere alle forze applicate al velivolo; contenere il carico utile che il velivolo deve trasportare), e dall’altro dalla esigenza fondamentale di carattere ponderale per la quale la struttura aeronautica deve avere il minimo peso possibile.
Il tronco di fusoliera appartiene alla parte cilindrica della medesima ed è costituito da 10 baie a passo costante (passo=500mm). La sezione trasversale della fusoliera è stata ipotizzata circolare ed è mostrata in dettaglio nella Figura 4.1. I componenti che sono stati considerati nel presente studio (cercando di rendere il modello il più aderente possibile alla struttura reale, ma senza appesantirlo eccessivamente, anche in relazione alle risorse macchina disponibili), sono:
• i pannelli (dorsali, laterali, ventrali); • i correnti (dorsali, laterali, ventrali);
• le ordinate;
• le travi di pavimento; • le travi di stiva;
• i montanti di pavimento; • i montanti di stiva.
Figura 4.1: Sezione della fusoliera.
Una delle due sezioni d’estremità, quella in corrispondenza dell’attraversamento alare, viene vincolata rigidamente con un incastro (gli spostamenti e le rotazioni dei punti del piano della sezione sono nulli). I carichi introdotti sono di due tipi: concentrati (si veda la Figura 4.2) e distribuiti (si veda la Figura 4.1). I carichi di massa vengono introdotti sotto forma di carico distribuito uniforme di risultante NMP sulle travi di pavimento e di carico distribuito uniforme di risultante NMS sulle travi di stiva. Per considerare il contributo al momento flettente del peso strutturale e, soprattutto, del carico trasmesso dal piano di coda orizzontale, vengono poi introdotti un carico di taglio T ed una coppia concentrata M, nella sezione d’estremità opposta a quella vincolata. Per
correttamente i risultati in termini di tensioni, si sono sfruttate le esperienze svolte durante una precedente tesi di laurea [2]. Il numero delle baie è stato determinato in modo che le perturbazioni introdotte dalle condizioni di carico e di vincolo di estremità, avessero lo spazio sufficiente per estinguersi (principio De Saint Venant).
Figura 4.2: Carichi di coda.
I parametri di progetto sono elencati nella Tabella 4.1 (per ogni parametro è riportato il simbolo utilizzato all’interno della procedura in ambiente MATLAB, un nome descrittivo ed il riferimento alla figura dove viene mostrato). I parametri di progetto del tronco sono il risultato delle procedure di ottimizzazione strutturale della tesi di laurea [1].
In Figura 4.3 sono mostrate le grandezze caratteristiche dei pannelli irrigiditi (dorsali, laterali e ventrali) direttamente ricavabili dai parametri di progetto.
In Figura 4.4 sono mostrati i parametri di progetto dell’ordinata. La procedura di ottimizzazione fornisce due configurazioni di ottimo, una per la parte superiore dell’ordinata ed una per la parte inferiore (approssimativamente al di sopra e al di sotto della trave di pavimento).
In Figura 4.5 sono mostrati alcuni parametri di progetto che interessano il posizionamento orizzontale delle travi di pavimento e delle travi di stiva.
In Figura 4.6 vengono mostrati i parametri di progetto che descrivono il run-out delle flange delle travi di pavimento e delle travi di stiva, nelle zone di attacco all’anima dell’ordinata.
In Figura 4.7 viene mostrato il parametro di progetto del run-out delle flange di fail-safe delle ordinate, in corrispondenza dei collegamenti con le travi di pavimento e di stiva.
SIMBOLO PARAMETRO RIFERIMENTO
D Diametro fusoliera Figura 4.1
h Posizionamento verticale trave di pavimento Figura 4.1
hordinf1 Anima ordinata inferiore Figura 4.4
hordsup Anima ordinata superiore Figura 4.4
fordinf Flangia esterna ordinata inferiore Figura 4.4 fordsup Flangia esterna ordinata superiore Figura 4.4
tordsup Spessore ordinata superiore Figura 4.4
tordinf Spessore ordinata inferiore Figura 4.4
bordsup Flangia interna ordinata superiore Figura 4.4
bordinf Flangia interna ordinata inferiore Figura 4.4 gord Gioco tra corrente e apertura del corrente Figura 4.4 MTP Momento di inerzia trave di pavimento
MTS Momento di inerzia trave di stiva
NMP Carico di esercizio sulla trave di pavimento Figura 4.1 NMS Carico di esercizio sulla trave di stiva Figura 4.1 fFailSafeD2 Flangia di Fail Safe ordinata dorsale Figura 4.4 fFailSafeL Flangia di Fail Safe ordinata laterale Figura 4.4
fFailSafeV Flangia di Fail Safe ordinata ventrale Figura 4.4
tFailSafeD Spessore Flangia di Fail Safe ordinata dorsale Figura 4.4 tFailSafeL Spessore Flangia di Fail Safe ordinata laterale Figura 4.4 tFailSafeV Spessore Flangia di Fail Safe ordinata ventrale Figura 4.4
distaTP Distanza tra la trave di pavimento e lo skin Figura 4.5
distaTS Distanza tra la trave di stiva e l'apertura del corrente Figura 4.5 distaFS Distanza tra l'apertura del corrente e la flangia di FailSafe
dell'ordinata Figura 4.4
runout1TP Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
pavimento dalla parte non a contatto con l'anima dell'ordinata Figura 4.6
runout2TP Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
pavimento dalla parte a contatto con l'anima dell'ordinata Figura 4.6 runout1TS Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
stiva dalla parte non a contatto con l'anima dell'ordinata Figura 4.6 runout2TS Run_out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
stiva dalla parte a contatto con l'anima dell'ordinata Figura 4.6 runoutFSd Run_out della flangia di Fail Safe dorsale Figura 4.7
runoutFSl Run-out della flangia di Fail Safe laterale Figura 4.7 runoutFSv Run-out della flangia di Fail Safe ventrale Figura 4.7 g Gioco tra le pareti dei containers e la struttura Figura 4.1 hpav Altezza massima pavimento passeggeri Figura 4.1
Tipo di container LD3 (small o large) Figura 4.1
T Carico di taglio (dovuto alla coda) applicato all'estremità a valle Figura 4.2
M Coppia concentrata (dovuta alla coda) applicata all'estremità a
valle Figura 4.2
W_d Spessore generalizzato pannello dorsale Figura 4.3
Ts/T_d Rapporto spessore corrente su spessore skin del pannello dorsale Figura 4.3
H/B_d Rapporto altezza corrente su passo correnti del pannello dorsale Figura 4.3 D/H_d Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello dorsale Figura 4.3 As/B*T_d Rapporto area corrente su area skin del pannello dorsale Figura 4.3 F/H_d Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello dorsale Figura 4.3
B_d Spaziature tra i correnti del pannello dorsale Figura 4.3
W_l Spessore generalizzato pannello laterale Figura 4.3
Ts/T_l Rapporto spessore corrente su spessore skin del pannello laterale Figura 4.3 H/B_l Rapporto altezza corrente su passo correnti del pannello laterale Figura 4.3 D/H_l Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello laterale Figura 4.3
As/B*T_l Rapporto area corrente su area skin del pannello laterale Figura 4.3
F/H_l Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello laterale Figura 4.3 B_l Spaziatura tra i correnti del pannello laterale Figura 4.3 W_v Spessore generalizzato pannello ventrale Figura 4.3
Ts/T_v Rapporto spessore corrente su spessore skin Figura 4.3
H/B_v Rapporto altezza corrente su passo corrente del pannello ventrale Figura 4.3
D/H_v Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello ventrale Figura 4.3 As/B*T_v Rapporto area corrente su area skin del pannello ventrale Figura 4.3
F/H_v Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello ventrale Figura 4.3 B_v Spaziatura tra i correnti del pannello ventrale Figura 4.3 PrecMesh Grado di infittimento della mesh del modello
Tabella 4.1: Parametri del modello.
Skin
Correnti
Figura 4.3: Parametri dei pannelli irrigiditi (dorsali, laterali, ventrali). Sezione Ordinata
(Asse del barrel appartenente al piano di sezione)
Vista Apertura Corrente (Piano di vista perpendicolare all’asse del barrel)
Anima Ordinata Skin Corrente Flangia di Fail Safe Flangia interna Flangia esterna
Vista sezione barrel Ordinata Trave di pavimento Trave di stiva
Figura 4.5: Parametri collegamenti trave di stiva-ordinata e trave di pavimento-ordinata.
Sezione con un piano appoggiato sulla flangia superiore della trave di pavimento
Sezione con un piano appoggiato sulla flangia superiore della trave di stiva
Ordinata Trave di Ordinata
pavimento Trave di stiva
Sezione con un piano parallelo alle flange del corrente, sezionante l’anima dell’anima
dell’ordinata tra la flangia interna e la flangia di fail-safe.
Flangia di fail-safe
Corrente
Ordinata
Figura 4.7: Parametro del run-out della flangia di fail-safe dell'ordinata.
Per visualizzare meglio il tronco di fusoliera da modelizzare, si può prendere, come esempio, quello mostrato in Figura 4.8. La struttura è analoga, sia per la sezione circolare, sia per il tipo di componenti strutturali (ordinate, correnti, travi di pavimento e di stiva, montanti, pannelli). Sempre in Figura 4.8 sono mostrati due esempi di pannelli irrigiditi, in prossimità del collegamento con le ordinate. Nell’esempio mostrato nell’angolo in basso a destra della stessa figura, i correnti sono con sezione ad omega, le ordinate presentano delle aperture per il passaggio dei correnti. I collegamenti sono realizzati mediante rivettature e sono presenti diversi elementi supplementari di irrigidimento (stringer-tie). Nell’esempio in alto, i correnti sono invece con sezione a
Figura 4.8: Esempio di tronco di fusoliera e di soluzioni costruttive.
4.3 Dimensionamento del tronco di fusoliera
In questo paragrafo viene descritto il dimensionamento ed il mutuo posizionamento dei componenti strutturali (che hanno come input l’insieme dei parametri di progetto) del barrel ed alcune strategie di modellazione adottate per risolvere alcuni problemi riscontrate. Le operazioni di dimensionamento e di definizione dei parametri di modellazione dei componenti vengono effettuate dalla procedura, in ambiente MATLAB, elaborata nel presente lavoro.
La trave di pavimento ha il compito di sopportare i carichi dovuti al carico pagante, introdurre i carichi sull’ordinata e collaborare a sopportare i carichi di pressurizzazione. Consiste generalmente in una trave ad I di sezione costante per tutta la sua lunghezza, tranne alle estremità, dove le flange si rastremano per realizzare una
sezione a C, indispensabile per permettere il collegamento con l’ordinata. Le soluzioni costruttive possono presentare ulteriori complicazioni. Possono essere presenti infatti fori di alleggerimento, montanti di irrigidimento riportati sull’anima, etc. Per non appesantire il modello non sono state considerate queste complicazioni.
Il posizionamento verticale della trave di pavimento (si veda la Figura 4.1) è regolato dal parametro di progetto h3 (posizionamento verticale della trave di
pavimento). La lunghezza della trave si ricava geometricamente dai parametri h, D
(diametro barrel) e distaTP (distanza tra la trave di pavimento e lo skin).
Gli altri due parametri di progetto che entrano nel dimensionamento della trave di pavimento sono: hpav e MTP. Il primo è la massima altezza consentita dell’anima della
trave. Il secondo è il minimo momento di inerzia della sezione della trave, tale da garantire alla medesima, sotto il carico distribuito uniforme di risultante NTP, una massima freccia ammissibile al centro. Si è supposto (si veda la Figura 4.9) che gli spessori della flangia e dell’anima siano uniformi e di adottare tre famiglie di rapporti “flangiaTP/animaTP” tra la lunghezza di flangia e l’altezza di anima della trave (in particolare sono 0.5, 0.6 e 0.7). I parametri del dimensionamento della sezione sono quindi i seguenti:
• lunghezza animaTP,
• rapporto flangiaTP/animaTP, • spessoreTP.
Sono state individuate le terne di parametri che rispettano la specifica sulla massima freccia ammissibile e che rispettano la massima altezza del pavimento consentita. Infine è stata scelta la terna che, tra queste, fornisce la soluzione di minimo peso.
Figura 4.9: Sezione della trave di pavimento.
La trave di stiva ha il compito di sopportare i carichi dovuti alle merci caricate nella stiva (in containers, pallets o sfuse). La soluzione costruttiva è del tutto simile a quella della trave di pavimento.
Il posizionamento verticale (si veda la Figura 4.1) è funzione dei parametri di progetto h, g (gioco tra le pareti dei containers e la struttura), hip (altezza del container,
si veda la Figura 4.1) e dell’altezza dell’anima della trave di pavimento.
I parametri per il dimensionamento della sezione della trave di stiva (si veda la Figura 4.10) sono analoghi ai rispettivi parametri della sezione della trave di pavimento. Soltanto che in questo caso, fra le terne dei parametri di progetto individuate, si sceglie quella che fornisce la soluzione di minimo peso e che massimizza lo spazio vuoto tra l’ordinata e la trave di stiva (necessario per alloggiare l’impiantistica).
Figura 4.10: Sezione della trave di stiva.
Per quanto riguarda il dimensionamento dei montanti passeggeri, questo tipo di elemento è caricato prevalentemente a sforzo normale. Nella realtà esistono diversi tipi di soluzioni costruttive, sia per quanto riguarda la sezione (escludendo le zone di attacco, il montante è a sezione costante), sia per i tipi di collegamento.
Il posizionamento orizzontale è funzione dei parametri di progetto g e lsp (larghezza
del container, si veda la Figura 4.1) ed il risultato di questa operazione viene soggetto ad una verifica: la posizione del montante deve cadere all’interno di un intervallo prefissato, centrato rispetto ad una posizione di ottimo determinata nella tesi di laurea [1].
Il dimensionamento della sezione si basa innanzitutto sull’ipotesi che il carico distribuito, agente sulla trave di pavimento, si ripartisca in maniera simmetrica sui due montanti. Il carico di esercizio su ogni montante è stato considerato pari alla metà di NMP, maggiorato di un 25% per tener conto in maniera cautelativa del fatto che, nella risoluzione del problema iperstatico dell’equilibrio della trave di pavimento, le reazioni in prossimità dell’attacco con l’ordinata possono risultare con il segno mostrato in Figura 4.11, con conseguente sovraccarico del montante.
Trave di pavimento Montanti
Passeggeri
Figura 4.11: Schema della condizione di carico della trave di pavimento e i montanti passeggeri.
Sotto l’azione del carico di esercizio, il montante non deve avere un accorciamento globale superiore ad un valore prestabilito (requisito di comfort dei passeggeri). Inoltre deve superare la verifica ad instabilità euleriana. Il carico di progetto è stato assunto pari al carico di esercizio moltiplicato per un fattore pari a 4.125. Questo fattore è il prodotto dei seguenti coefficienti:
• 2.5 (fattore di carico limite consentito ad aerei da trasporto civili, secondo normative FAR 25);
• 1.5 (coefficiente per condizione di carico estremo, secondo normative FAR); • 1.1 (margine di sicurezza).
Come detto precedentemente, esistono diverse soluzioni costruttive dei montanti. Conseguentemente possono essere scelte diverse forme di sezione (quadrata, circolare, a C,…). Si è scelta la sezione quadrata perché (date le dimensioni contenute della sezione del montante) comporta minori difficoltà di meshatura. I parametri del dimensionamento della sezione dei montanti passeggeri (si veda la Figura 4.12) sono quindi i seguenti:
• latoMP, • spessoreMP.
Figura 4.12: Sezione del montante passeggeri.
Sono state individuate le coppie di parametri che rispettano la specifica sulla massima deformazione consentita, che superano la verifica ad instabilità di punta. Infine è stata scelta la coppia che, tra queste, fornisce la soluzione di minimo peso.
I montanti di stiva hanno un comportamento simile ai montanti passeggeri. I montanti sono stati posizionati (si veda la Figura 4.1) ad una distanza dall’asse di simmetria della sezione del tronco pari ad un quarto della lunghezza complessiva della trave di stiva.
Il dimensionamento della sezione dei montanti di stiva viene effettuato in maniera analoga a quello della sezione del montante passeggeri (per i parametri, si veda la Figura 4.13).
Il tronco di fusoliera è diviso (si veda la Figura 4.14) in pannelli di tre tipologie: dorsali, laterali e ventrali. I tre tipi di pannelli hanno ovviamente la stessa tipologia di parametri di progetto (si veda la Tabella 4.1), ma sono indipendenti, affinché possano avere valori numerici differenti. Le condizioni di carico variano infatti a seconda del tipo di pannello e si riflettono in un dimensionamento dei pannelli irrigiditi diversificato. In particolare:
• il dimensionamento del pannello ventrale è dominato dal soddisfacimento del requisito ad instabilità a compressione;
• il pannello dorsale ha i requisiti più stringenti nel dimensionamento a durability e damage tolerance.
I correnti sono stati scelti con sezione ad omega, ma è stata prevista la possibilità di impiegare correnti con sezioni diverse (zeta, J,…). In ciascun pannello i correnti sono equispaziati, eccezion fatta per le zone in prossimità della giunzione tra due pannelli adiacenti, dove è stata realizzata una strategia di transizione.
La procedura per il posizionamento dei correnti deve soddisfare i seguenti punti:
• la disposizione dei correnti deve essere simmetrica rispetto al piano di simmetria della sezione del tronco;
• i correnti devono essere equispaziati;
• non si può posizionare un corrente in corrispondenza del collegamento tra l’ordinata e la trave di pavimento, per evitare di praticare un’apertura per il passaggio del corrente attraverso il collegamento stesso;
• le spaziature tra correnti possono essere modificate solo in zone strettamente localizzate.
La procedura genera dapprima un posizionamento a passo costante per ogni pannello, a partire dalla linea di riferimento (compresa). Per il pannello dorsale, tale linera di riferimento è l’intersezione di questo con il piano di simmetria della sezione del barrel (questo riferimento garantisce la simmetria del posizionamento dei correnti dorsali). Per il pannello ventrale, la soluzione è analoga. Per il pannello laterale, essa è collocata in mezzo all’anima della trave di pavimento, ma in questo caso non viene inserito nessun corrente al posto del riferimento. Naturalmente lo spazio residuo tra l’ultimo corrente inserito in un semipannello e l’ultimo inserito nel semipannello adiacente può assumere una vasta gamma di valori. Innanzitutto viene calcolato questo spazio residuo. A seconda del valore ottenuto, può essere inserito o tolto un corrente, oppure modificata la posizione dei correnti adiacenti variando il passo. Gli scopi di questa strategia sono stati i seguenti:
• ottenere uno “spazio residuo” compreso in un intervallo prefissato, centrato rispetto ai valori delle spaziature dei due pannelli a contatto;
• la modifica del passo deve essere contenuta nell’intervallo suddetto e deve interessare un numero minimo di correnti (massimo due);
• deve integrarsi, in maniera appropriata, con il comando di generazione di una serie di un’entità geometrica, in ambiente CATIA V5.
Per ciò che concerne l’ordinata, la sua sezione è stata fissata con forma a zeta. Si possono distinguere due parti dell’ordinata, una superiore ed una inferiore. Si differenziano per i parametri della sezione (si veda la Figura 4.4) e presentano una transizione nella zona di collegamento della trave di pavimento. Nella parte esterna dell’anima e nella flangia esterna (a contatto con il rivestimento), sono praticate delle
causa delle aperture, sono state riportate delle flange con caratteristiche di “fail-safe” dalla stessa parte della flangia esterna.
4.4 Modellazione dei componenti strutturali
La strategia di modellazione dei singoli componenti strutturali è stata basata sui seguenti punti:
• generazione di un unico modello volumetrico, per ogni componente, con il maggiore grado possibile di approssimazione della struttura reale;
• generazione di più modelli non volumetrici, per ogni componente, con differenti gradi di approssimazione;
• modellazione dei componenti finalizzata al buon esito della fase di meshatura. Il modello volumetrico fornisce il disegno tridimensionale del tronco e può essere usato per un’analisi con elementi finiti tridimensionali di maggior dettaglio. Nel presente lavoro si è scelto di effettuare analisi con elementi finiti bidimensionali e monodimensionali, che ben si adattano ad una struttura con componenti in parete sottile. Per ogni componente strutturale sono stati generati più modelli non volumetrici con gradi differenti di approssimazione, allo scopo di studiare l’effetto dell’infittimento e quindi minimizzare il numero di elementi finiti generati in fase di meshatura, a parità di accuratezza della soluzione. Ovviamente una rappresentazione più approssimata del componente, se da un lato diminuisce il numero totale degli elementi finiti, dall’altro diminuisce il grado di precisione della soluzione. Al fine di ottenere la soluzione di compromesso, il tronco è stato diviso in tre zone, dove poter adottare gradi differenti di approssimazione dei modelli dei componenti. Le tre zone del tronco (si veda la Figura 4.15) sono le seguenti:
• zona a monte, costituita da tre baie consecutive, a partire dall’estremità vincolata in prossimità dell’attraversamento alare;
• zona centrale, costituita da quattro baie consecutive; • zona a valle, costituita da tre baie consecutive.
Figura 4.15: Suddivisione in zone del barrel di fusoliera.
In questo modo si può utilizzare, per esempio, un’approssimazione migliore per la zona centrale che funge da zona di verifica per le tensioni, mentre le altre due servono da transizione per le perturbazioni introdotte dalle condizioni di vincolo e di carico di estremità.
Per rappresentare la trave di pavimento sono stati generati i seguenti modelli non volumetrici4:
• 1° approx: le flange sono rappresentate da due aste e l’anima da una piastra rettangolare (si veda la Figura 4.16);
• 2° approx: trave ad I con run-out nella zona di collegamento con l’ordinata (si veda la Figura 4.17).
Nei modelli non volumetrici, le linee servono a rappresentare componenti o parti di essi, con sviluppo prevalentemente unidimensionale. Naturalmente la prima approssimazione è utilizzata per limitare il numero di elementi finiti ed è quindi applicata nelle zone di transizione. Dato il suo sviluppo prevalentemente unidimensionale, la trave di pavimento può essere anche rappresentata con una linea retta. Questa scelta è stata scartata per problemi di rappresentazione del collegamento strutturale tra la trave ed i montanti passeggeri e tra la trave e l’ordinata (per maggiori dettagli, si veda il Capitolo 5).
Flange
Anima
Figura 4.16: Trave di pavimento – 1° approx.
Il modello volumetrico è ottenuto da quello di seconda approssimazione mediante l’aggiunta dello spessore.
Run-Out
Figura 4.17: Trave di pavimento – 2° approx.
Data l’analogia costruttiva tra la trave di pavimento e la trave di stiva, i modelli generati sono analoghi (si veda la Figura 4.18 e la Figura 4.19).
Flange
Run-Out
Figura 4.19: Trave di stiva – 2°approx.
Per rappresentare i montanti passeggeri sono stati studiati i seguenti modelli non volumetrici:
• 1° approx: montante rappresentato da una linea retta, giacente sull’asse del medesimo (si veda Figura 4.20);
• 2° approx: montante rappresentato da una trave a sezione costante chiusa, ad eccezione delle zone di attacco, nelle quali si passa mediante una transizione dalla sezione costante ad una piastra (si veda Figura 4.20). Le piastre servono per avere delle superfici piane da collegare all’anima della trave di pavimento e all’anima dell’ordinata.
Il modello volumetrico è ottenuto dalla seconda approssimazione mediante l’aggiunta dello spessore.
Data l’analogia costruttiva tra i montanti passeggeri e i montanti di stiva, i modelli generati sono analoghi (si veda Figura 4.21).
1° Approx
2° Approx
Piastra collegamento trave pav. Piastra collegamento ordinataFigura 4.20: Montanti passeggeri – 1° approx e 2° approx. 1° Approx 2° Approx Piastra collegamento trave stiva Piastra collegamento ordinata
Per rappresentare i correnti (dorsali, laterali e ventrali) sono stati generati i seguenti modelli non volumetrici:
• 1° approx: il corrente viene rappresentato da una linea retta continua per tutta la lunghezza del tronco (si veda la Figura 4.22);
• 2° approx: il corrente viene rappresentato da un estruso, continuo per tutta la lunghezza del tronco, a sezione costante ad omega priva di raccordi (si veda la Figura 4.22). L’eliminazione dei raccordi consente di limitare il numero di elementi finiti necessari alla meshatura dei correnti.
Il modello volumetrico viene rappresentato da un estruso a sezione costante ad omega con raccordi sugli spigoli, e con spessore uniforme (si veda la Figura 4.23).
1°
approx
2°
approx
Figura 4.22: Correnti – 1° approx e 2° approx.
Considerando il numero notevole dei correnti presenti nel tronco,5 la prima approssimazione permette di limitare fortemente il numero di elementi, mentre la seconda consente una rappresentazione più realistica. Si è valutata una soluzione di compromesso, ottenuta realizzando un modello non volumetrico dove il corrente viene rappresentato in tre parti:
5 Per esempio, se il barrel ha un diametro di circa 5,7 m ed i correnti sono equispaziati di 160 mm, il numero dei correnti è pari a circa 110.
• corrente a monte, rappresentato da una linea retta continua per tutta la lunghezza delle tre baie della zona a monte (si veda la Figura 4.15);
• corrente centrale, rappresentato da un estruso, continuo per tutta la lunghezza delle quattro baie della zona centrale, ad omega a sezione costante priva di raccordi;
• corrente a valle, rappresentato in maniera analoga al corrente a monte.
Figura 4.23: Corrente – Modello volumetrico.
Rispetto ai due precedenti modelli non volumetrici (1° approx e 2° approx), il corrente risulta affetto da discontinuità in corrispondenza di due sezioni (sezione di contatto tra zona a monte e centrale e sezione di contatto tra zona centrale e a valle). Per ristabilire la corretta integrità strutturale, sono state elaborate le seguenti soluzioni:
• “fazzoletto”: consiste nella realizzazione di un elemento superficiale, che mediante una transizione, collega la sezione d’estremità dell’estruso con un
• “Parte rigida”: consiste nell’inserimento di un diaframma virtuale infinitamente rigido, tra la sezione d’estremità dell’estruso ed il vertice della linea (si la veda Figura 4.25). Il tipo di collegamento verrà approfondito nel Capitolo 5.
Corrente linea Corrente estruso ad omega costante
Fazzoletto
Figura 4.24: Fazzoletto – transizione corrente.
Questo modello volumetrico dei correnti, a prescindere dalla soluzione utilizzata nelle transizioni, è stato abbandonato per problemi legati ai risultati generati nell’analisi. Infatti, sia il “fazzoletto” che la “Parte rigida”, non hanno risolto il problema della discontinuità strutturale del corrente, con conseguente trasmissione del carico attraverso il rivestimento. Si è preferito quindi adottare scelte con correnti che non presentassero discontinuità strutturali, lungo l’asse del tronco di fusoliera.
Figura 4.25: Parte rigida – transizione corrente.
Per rappresentare le ordinate sono stati studiati i seguenti modelli non volumetrici: • 1° approx: l’anima dell’ordinata viene rappresentata con una superficie piana a
forma toroidale e le flange con due linee curve appoggiate sui bordi della superficie (si veda la Figura 4.26);
• 2° approx: l’ordinata viene rappresentata come mostrato in Figura 4.27.
I parametri di progetto della sezione a zeta dell’ordinata6 (lunghezza delle flange, altezza dell’anima, spessore) sono costanti nelle due parti in cui è divisa (superiore ed inferiore). La parte inferiore è posizionato al disotto della trave di pavimento, mentre quella superiore (si veda la Figura 4.1) è posizionato ad una distanza dalla stessa trave pari a circa un metro. Le due parti sono poi unite mediante una transizione. Nella prima approssimazione è stata conservata questa caratteristica dell’ordinata, dividendo la corona circolare nelle tre parti (superiore, inferiore e transizione). Nella seconda approssimazione si è cercato di descrivere la struttura dell’ordinata con un maggior livello di dettaglio. Sono state riportate le flange (esterna, interna e di fail-safe) e praticate le aperture per il passaggio dei correnti (dorsali, laterali e ventrali). Per limitare
la complessità di questo modello ed il numero degli elementi finiti, sono stati eliminati i raccordi delle aperture per i correnti.
Il modello volumetrico è stato ottenuto dalla seconda approssimazione, con l’aggiunta degli spessori e dei raccordi delle aperture.
Ordinata Superiore Ordinata Inferiore Flangia Esterna Flangia Interna Anima
4.5 Parametri di progetto del tronco di fusoliera analizzato
Dopo la descrizione della configurazione del tronco di fusoliera, del dimensionamento e della modellazione dei componenti strutturali, vengono ora riportati i valori numerici dei parametri di progetto, determinati dalle procedure di progetto ottimizzato di [1], che caratterizzano il barrel di fusoliera utilizzato per l’analisi agli elementi finiti.
SIMBOLO PARAMETRO VALORE
D Diametro fusoliera 5639 mm
h Posizionamento verticale trave di pavimento 100 mm
hordinf Anima ordinata inferiore 165 mm
hordsup Anima ordinata superiore 110 mm
fordinf Flangia esterna ordinata inferiore 40 mm fordsup Flangia esterna ordinata superiore 40 mm
tordsup Spessore ordinata superiore 1,8 mm
tordinf Spessore ordinata inferiore 1,5 mm
bordsup Flangia interna ordinata superiore 40 mm bordinf Flangia interna ordinata inferiore 40 mm gord Gioco tra corrente e apertura del corrente 2 mm
MTP Momento di inerzia trave di pavimento 1,35*10^7 mm^4
MTS Momento di inerzia trave di stiva 4,45*10^6 mm^4
NMP Carico di esercizio sulla trave di pavimento 10000 N NMS Carico di esercizio sulla trave di stiva 5000 N fFailSafeD Flangia di Fail Safe ordinata dorsale 40 mm fFailSafeL Flangia di Fail Safe ordinata laterale 40 mm fFailSafeV Flangia di Fail Safe ordinata ventrale 40 mm tFailSafeD Spessore Flangia di Fail Safe ordinata dorsale 1,8 mm tFailSafeL Spessore Flangia di Fail Safe ordinata laterale 1,5 mm tFailSafeV Spessore Flangia di Fail Safe ordinata ventrale 1,5 mm distaTP Distanza tra la trave di pavimento e lo skin 15 mm distaTS Distanza tra la trave di stiva e l'apertura del corrente 5 mm distaFS Distanza tra l'apertura del corrente e la flangia di FailSafe
dell'ordinata
5 mm runout1TP Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
pavimento dalla parte non a contatto con l'anima dell'ordinata
runout2TP Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di pavimento dalla parte a contatto con l'anima dell'ordinata
30° runout1TS Run-out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
stiva dalla parte non a contatto con l'anima dell'ordinata
30° runout2TS Run_out delle semiflangie superiore ed inferiore della trave di
stiva dalla parte a contatto con l'anima dell'ordinata
30° runoutFSd Run_out della flangia di Fail Safe dorsale 30° runoutFSl Run-out della flangia di Fail Safe laterale 30° runoutFSv Run-out della flangia di Fail Safe ventrale 30° g Gioco tra le pareti dei containers e la struttura 63,5 mm
hpav Altezza massima pavimento passeggeri 240 mm
Tipo di container LD3 (small o large) Large T Carico di taglio (dovuto alla coda) applicato all'estremità a valle 0 N M Coppia concentrata (dovuta alla coda) applicata all'estremità a
valle
0 N*m W_d Spessore generalizzato pannello dorsale 2,71 mm Ts/T_d Rapporto spessore corrente su spessore skin del pannello dorsale 0,7 H/B_d Rapporto altezza corrente su passo correnti del pannello dorsale 0,143 D/H_d Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello dorsale 0,6 As/B*T_d Rapporto area corrente su area skin del pannello dorsale 0,322 F/H_d Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello dorsale 0,3 B_d Spaziature tra i correnti del pannello dorsale 160 mm W_l Spessore generalizzato pannello laterale 3,16 mm Ts/T_l Rapporto spessore corrente su spessore skin del pannello laterale 2 H/B_l Rapporto altezza corrente su passo correnti del pannello laterale 0,144 D/H_l Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello laterale 0,612 As/B*T_l Rapporto area corrente su area skin del pannello laterale 0,947 F/H_l Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello laterale 0,3 B_l Spaziatura tra i correnti del pannello laterale 160 mm W_v Spessore generalizzato pannello ventrale 4,46 mm Ts/T_v Rapporto spessore corrente su spessore skin 0,776 H/B_v Rapporto altezza corrente su passo corrente del pannello ventrale 0,38 D/H_v Rapporto base corrente su altezza corrente del pannello ventrale 0,6 As/B*T_v Rapporto area corrente su area skin del pannello ventrale 0,945 F/H_v Rapporto flangia corrente su altezza corrente del pannello ventrale 0,3 B_v Spaziatura tra i correnti del pannello ventrale 160 mm PrecMesh Grado di infittimento della mesh del modello 2
4.6 Modello volumetrico del tronco di fusoliera analizzato
Completata la fase di modellazione dei vari componenti, si procede nell’assemblaggio e quindi nella generazione del modello volumetrico del tronco di fusoliera (per i dettagli si vedano le Figura 4.28, Figura 4.29, Figura 4.30 e Figura 4.31). Il modello volumetrico ha lo scopo di generare un disegno tridimensionale della struttura, in modo da visualizzare correttamente gli ingombri. Può inoltre essere usato per un’analisi di dettaglio superiore, con elementi finiti tridimensionali.
4.7 Modelli non volumetrici del tronco di fusoliera analizzato
Al termine della fase di assemblaggio dei componenti, prima della generazione del modello volumetrico, sono stati generati anche due modelli semplificati non volumetrici:
• Modello WB; • Modello OB.
Il Modello WB (si veda la Figura 4.32) è stato generato per effettuare essenzialmente la prima prova di analisi agli elementi finiti. Gli scopi principali di questa prova si possono riassumere brevemente nei seguenti punti:
• fungere da modello per la generazione della mesh7;
• valutare le potenzialità e identificare le problematiche relative alla procedura parametrica in fase di meshatura;
• valutare lo strumento come risolutore agli elementi finiti.
Per diminuire il grado di complessità della prova si è deciso di eliminare i modelli dei correnti. Questa eliminazione va a modificare la rigidezza della struttura, che viene in parte recuperata con uno spessore aggiuntivo uniforme sommato ad ogni singolo pannello (gli spessori sono naturalmente indipendenti). Questo spessore è pari alla somma delle aree dei correnti (dorsali, laterali o ventrali) diviso la lunghezza del pannello in questione. Questa semplificazione comporta i seguenti vantaggi:
• diminuzione del numero totale di elementi del modello;
• uso limitato di elementi beam, che come si vedrà nel capitolo 6 comportano diverse problematiche;
• diminuzione del grado di complessità della fase di meshatura.
7 Poiché è stato deciso che si sarebbero effettuate solo analisi con elementi mono- e bidimensionali, la fase di generazione della mesh necessita della geometria di un modello non volumetrico.
Figura 4.32: Vista del Modello WB.
Il Modello WB è stato suddiviso in tre zone (a monte, centrale e a valle), con diverso grado di approssimazione dei modelli dei componenti. In particolare, come mostrato in Figura 4.33, nelle zone a monte e a valle sono state adottate le prime approssimazioni dei singoli componenti strutturali. Nella zona centrale, come mostrato in Figura 4.34, sono state invece adottate le seconde approssimazioni. In Figura 4.35 viene mostrato un ingrandimento della zona di collegamento della trave di pavimento con l’ordinata e con il montante passeggeri, nella zona centrale, mentre in Figura 4.36 viene mostrato l’analogo per la trave di stiva.
Come anticipato nei paragrafi precedenti, la fase di modellazione dei componenti non ha solo lo scopo di definire dei modelli con un adeguato grado di approssimazione, come compromesso fra l’esigenza di una soluzione più aderente possibile alla soluzione della struttura reale e la disponibilità di tempi e risorse macchina. Un ulteriore requisito
sono stati generati e mostrati nel paragrafo 4.4, possono presentare delle problematiche di vario tipo, tali da portare ad un “fallimento8” dell’operazione di mesh o ad una “qualità9” della mesh insoddisfacente. Queste problematiche verranno approfondite nel Capitolo 5. Ordinata Trave di pavimento Montanti passeggeri Trave di stiva Montanti stiva
Figura 4.33: Sezione Modello WB (zone a monte e a valle).
8 Con “fallimento” della mesh, si intende l’incapacità del software di generare una mesh su tutto il modello non volumetrico del componente interessato.
9 Una mesh di buona “qualità” della mesh, è costituita da elementi finiti che superano positivamente delle verifiche legate ad alcune caratteristiche (allungamenti, connettività, jacobiano, dimensioni minime e massime, distorsione, etc.).
Ordinata Trave di pavimento Montanti passeggeri Trave di stiva Montanti stiva
Ordinata
Trave di
pavimento
Montante
passeggeri
Ordinata
Trave di
stiva
Montante
di stiva
Figura 4.36: Modello WB – Ingrandimento collegamento ordinata – trave di stiva.
Per consentire il buon esito della fase di meshatura, a seguito di problemi riscontrati in fase preliminare, sono stati necessari i seguenti interventi:
• Creazione di OpenBody ausiliari per la generazione di griglie parametriche10 utilizzate in fase di mesh.
• Suddivisione dei modelli in entità più semplici11.
Il secondo intervento comporta, oltre la naturale modifica dei modelli non volumetrici realizzati, anche un problema di ripristino della continuità che verrà risolto in fase di meshatura.
In Figura 4.37 sono mostrati i cinque sotto-componenti in cui sono state divise le travi di pavimento e le travi di stiva (zona centrale). Questa suddivisione è stata adottata per risolvere problemi di fallimento della mesh, riscontrati in una fase preliminare, nella zona di estremità, in prossimità del collegamento con l’ordinata.
Flangia superiore interna Flangia superiore esterna Flangia inferiore interna Flangia inferiore esterna
Anima
Figura 4.37: Suddivisione in sotto-componenti – Trave di pavimento e di stiva (2°approx).
In Figura 4.38 sono mostrati i numerosi sotto-componenti in cui sono stati divisi i pannelli. In particolare, vi sono due sotto-componenti ciascuna per le zone a monte e a
valle e quattordici sotto-componenti per la zona centrale. La suddivisione fra le tre zone è stata eseguita per rendere indipendenti le mesh delle tre zone, in modo tale da permettere la possibilità di effettuare analisi agli elementi finiti anche su uno o due settori del barrel e per facilitare l’operazione di aggiornamento delle mesh. La zona centrale è stata divisa in un numero consistente di sotto-componenti, a causa dei diversi gradi di infittimento della mesh necessari. Alle sotto-componenti contrassegnate in Figura 4.38 con un pallino rosso, sono state applicate delle mesh molto più fitte rispetto a quelle delle altre entità, per problemi legati al collegamento di queste con le flange delle ordinate centrali. Il numero consistente di entità comporta però un appesantimento notevole della fase di mesh, in termini di numero di mesh, collegamenti fra mesh e risorse macchina impiegate.
Zona a valle Zona a monte Zona centrale
Figura 4.38: Suddivisione in sotto-componenti – Pannelli.
In Figura 4.39 sono mostrate le sotto-componenti in cui è stato diviso il modello della seconda approssimazione dell’ordinata (zona centrale). Questa suddivisione è stata
necessaria per risolvere problemi di fallimento della mesh e di qualità della stessa, riscontrati sempre in una fase preliminare.
Ordinata Dorsale Ordinate Laterali Superiori Ordinate Laterali Inferiori Ordinata Ventrale Fail-Safe Ventrale Fail-Safe Dorsale Fail-Safe Laterali
Figura 4.39: Suddivisione in sotto-componenti – Ordinata (2° approx).
In Figura 4.40 sono mostrate le sotto-componenti in cui è stato diviso il modello della prima approssimazione dell’ordinata (zone a monte e a valle). Sia l’anima che le flange sono state suddivise in dieci sotto-componenti ciascuno. Questa suddivisione è stata necessaria per risolvere problemi legati ad un corretto collegamento con i pannelli e di qualità della mesh, sempre riscontrati in una fase preliminare.
Figura 4.40: Suddivisione in sotto-componenti – Ordinata (1° approx).
Il Modello OB è stata generato per migliorare il grado di approssimazione della struttura reale mediante il reinserimento dei correnti, che nel Modello WB non erano stati modellati, bensì introdotti sotto forma di spessore aggiuntivo per i pannelli. I correnti, allo scopo di non far aumentare drasticamente il numero di elementi e di stravolgere la struttura di mesh del precedente modello, sono stati rappresentati con l’approssimazione di tipo linea. Questa scelta comporta l’adozione massiccia di elementi unidimensionali e perciò, prima della realizzazione del Modello OB, è stata effettuata una fase di studio di questo tipo di elementi e delle loro problematiche, che verranno spiegate in dettaglio nel Capitolo 6. Il Modello OB come mostrato in Figura
