Che cosa intendiamo per Dinamica della combustione?
Che cosa intendiamo per “Dinamica”?
Comportamenti che variano nel tempo.
Secondo quest’idea, tutti i fenomeni transitori sono fenomeni dinamici. Ma questo non esaurisce tutti i comportamenti dinamici. Inoltre, in alcuni casi, i transitori non si possono considerare fenomeni dinamici (p. es. quelle che chiamiamo trasformazioni quasi statiche).
Ad esempio, molti sistemi raggiungono e mantengono comportamenti periodici regolari per tempi indefiniti.
Tali comportamenti sono dinamici, seppure non transitori. Alcuni chiamano questo genere di comportamento dinamico stato stazionario dinamico o anche regime dinamico.
Molti dispositivi basati su sistemi di combustione sono progettati e realizzati per operare in regime stazionario costante.
Per verificare se un sistema può mantenere il regime stazionario costante, è necessario verificare la stabilità di tale stato stazionario.
Uno stato stazionario costante si chiama stabile se una piccola perturbazione dello stato perdura per un tempo relativamente breve, prima che il sistema riassuma lo stato stazionario costante.
La stabilità si può verificare sperimentalmente e, se è disponibile un modello matematico ragionevole del sistema, si può verificare anche teoricamente in maniera relativamente semplice, a meno del verificarsi di circostanze infrequenti.
I modelli dei sistemi di combustione sono non-lineari.
Comunque l’analisi di stabilità lineare è genericamente sufficiente per caratterizzare uno stato stazionario costante.
Il fatto che la perturbazione deve essere piccola corrisponde al fatto matematico che, per perturbazioni grandi, l’approssimazione lineare usata per caratterizzare la stabilità dello stato del sistema non è più applicabile e perciò il risultato ottenuto, in termini di stabilità, non è più valido.
Sistemi che operano in regime costante a possono cominciare ad oscillare
Da Mancusi et al., Multistability and Hysteresis in an Industrial Ammonia Reactor, AIChE Journal 46(4): 824-828, 2000
Quando un sistema che opera in regime costante comincia ad oscillare, le ragioni possono essere due:
1. Il sistema ha subito una perturbazione non tanto piccola e si è messo a funzionare in un regime diverso, non costante.
Tuttavia esso può essere ricondotto a funzionare nel regime precedente, costante, per mezzo di una opportuna perturbazione del suo stato.
2. Il sistema ha cambiato le proprie caratteristiche a causa del cambiamento di qualche suo parametro, ed il regime stazionario ha perduto la stabilità. Il sistema non può più essere ricondotto al regime precedente per mezzo di una perturbazione del suo stato.
In combustione, entrambi i casi vengono chiamati instabilità di combustione. Eppure essi sono di natura molto diversa, come meglio si vedrà. In particolare:
• Il caso 1 non ha nulla a che vedere con la stabilità in senso matematico. Ha a che vedere invece con la molteplicità degli stati stazionari comunemente osservata nei sistemi non lineari.
• Il caso 2 corrisponde ad un cambiamento di stabilità di uno stato stazionario. Esso è un esempio di ciò che si chiama biforcazione.
Un ricercatore che usa metodi sperimentali potrebbe dire:
«OK, tutto quello che si vede è che il sistema era in regime stazionario e poi tutto ad un tratto ha preso ad oscillare.
Come faccio a sapere quale dei tuoi due meccanismi ha causato il fatto? E poi in definitiva, quello che mi preme sapere è – qual è la ragione fisica che fa oscillare il sistema?»
Questa non è affatto una domanda oziosa. Noi parliamo di sistemi fisici e tutte le ragioni sono fisiche. Quale dei due meccanismi sia responsabile non dipende dal sistema fisico.
Dipende da che cosa hai messo nel modello.
Più precisamente, dipende da quali variabili sono designate come variabili di stato e quali variabili sono designate come parametri.
Supponiamo ad esempio che, per una fiamma stazionaria atmosferica, una leggera variazione della pressione faccia partire una oscillazione della fiamma.
Caso 2)
La pressione è assunta costante nel nostro modello ed il modello non predice le oscillazioni, a meno che noi non variamo il valore (costante) della pressione. Abbiamo
cambiato un parametro del nostro sistema ed è cambiata la stabilità del regime stazionario.
Caso 1)
La pressione è una delle variabili di stato nel nostro modello ed il nostro modello predice le oscillazioni: lo stato è stato perturbato ed il sistema si è spostato su un regime diverso.
Entrambi i modelli 1 e 2 sono adeguati a descrivere il nostro sistema fisico. Esiste anche il
Caso 3)
La pressione è assunta costante nel nostro modello ed il modello non predice le oscillazioni, anche se si cambia il valore (costante) della pressione così come avviene nell’esperimento.
Molto probabilmente c’è bisogno dell’equazione di bilancio della quantità di moto per tener conto delle oscillazioni. Il modello è inadeguato a descrivere il fenomeno in questo particolare aspetto.
Transitorio, stato stazionario, stabilità, biforcazione: tutti questi sono concetti formalizzati nella teoria dei sistemi dinamici.
Campi tradizionali di applicazione della teoria dei sistemi dinamici sono: teoria dei circuiti, automazione, controllo.
Tutti i risultati principali sono stati ottenuti per modelli deterministici di sistemi dinamici con meno di 10 variabili di stato. Il regime più complesso (caos) si osserva già in sistemi con appena tre variabili di stato (per esempio, l’attrattore di Lorenz).
I risultati sono così generali e così potenti da rendere molto attraente l’idea di provare ad applicare la teoria dei sistemi dinamici a modelli sempre più grandi (in termini di variabili di stato) di sistemi ingegneristici, fino a comprendere modelli a parametri distribuiti di processi di combustione.
Combustione e caos Combustione e caos
Sperimentatori, teorici ed informatici dell’Università di Houston e dell’University of Texas at San Antonio hanno studiato insieme un sistema davvero unico: una fiamma premiscelata stabilizzata dal bruciatore.
http://vip.cs.utsa.edu/flames/
