COMPITO DI ELETTROTECNICA (26-03-2008) ( ) () ( )t , ( ) (

R L C

+

e(t)

-

+ -

v

(t)

1 L

2 3

L L

V +

- Q

cosϕ

A

B

R R

J R

R

R

A

B

L

R

C

e(t) j(t)

R

COMPITO DI ELETTROTECNICA (26-03-2008)

COGNOME: ………..……… NOME: ………..……… MATRICOLA: ……….……..

1) Nella rete di figura determinare la tensione ai capi del generatore e la tensione ai morsetti A-B.

A 5 J=

Ω

=1 R₁

Ω

=4 R₂

Ω

=2 R₃

Ω

=3 R₄

2) Calcolare, in ogni istante di tempo, la tensione v_C(t) ai capi del condensatore.

( )

≥

−

= ≤

0 t , V 10

0 t , V t 10

e

Ω

=25

R , C=200µF, L=10mH.

3) Nella rete trifase di figura, nota la lettura del voltmetro, calcolare la tensione concatenata V₂₃. La terna di alimentazione è simmetrica.

V 100 V_AB =

VAr 1040 Q=

80 . 0 cosϕ=

Ω

=10 X_L

4) Per la rete mostrata in figura, calcolare la potenza complessa erogata dal generatore di tensione.

( )

( )

j = ω , ^e

( )

(

)

Ω

=4

R₁ , R₂ =5Ω, L=0.04H, C=0.5mF^.

PER SUPERARE LA PROVA È NECESSARIO SVOLGERE, SENZA GRAVI ERRORI, L’ESERCIZIO 2 ED UNO A

SCELTA FRA GLI ESERCIZI 3 E 4. SENZA QUESTI DUE ESERCIZI, IL COMPITO NON SARÁ CORRETTO!

Risultati della prova del 26/03/2008

1) La resistenza equivalente ai capi del generatore è ^Rj ⁼

(

)

La tensione sul generatore di corrente è: R_j⋅J=10V

La tensione ai morsetti A-B è la tensione sul resistore R₂. Applicando il partitore di tensione si ha:

V 6 . R 6

R v R v

3 2

2 j

AB =−

⋅ +

−

=

2) L’equazione che regola il sistema è:

( ) ( ) ( ) ( )

LC t e LC

t v dt

t dv RC

1 dt

t v

d _{c c}

2 c

2 + + =

Imponendo le condizioni iniziali, v_C(0)=10 e (0) 0 dt

dv_C

= , in definitiva si trova:

( )

[

(

)

(

) ]

7 t 20

v_c = ^−100t + −

3) Non avendo alcun riferimento di fase, è legittimo scegliere ad esempio VAB =100e^jπ/6. La potenza apparente del carico trifase è A=1733VA, da cui le correnti valgono in modulo

A 10

I≈ . In particolare si trova I1 =8−6j e I2 =−4+3 3−(3+4 3)j. La tensione V12 vale quindi:

j ) 3 30 30 ( 3 90 110 I

jX I jX V

V12 = AB + L 1− L 2 = + + −

Pertanto la tensione concatenata vale:

j ) 3 40 150 ( 3 30 100 e

V

V ³

2 12

23 = ^{− π} =− − − −

4) É’ necessario calcolare la corrente IE erogata dal generatore di tensione. Utilizziamo la sovrapposizione degli effetti: ⁽E^J)

) E ( E

E I I

I = +

E acceso, J spento.

L’impedenza equivalente vista dal generatore risulta

j3.5 10.9

R2 )//Zc]

Zl [(R

Zɺ _E = ₁ + + = + _{, da cui I}⁽_E^E) _=E/Zɺ_{E =5.5+2.8j} J acceso, E spento.

Con un partitore di corrente si calcola la corrente in R1 e nella serie di Z_L +(R₂//Z_C). Con un ulteriore partitore di corrente calcoliamo poi la corrente I⁽E^J) in R2, che vale I⁽E^J) =−10.1+6.3j

La potenza complessa erogata risulta quindi Pɺ =0.5⋅E⋅I^* =112.5−342.5j