Accelerometro

L’accelerometro è il dispositivo in grado di fornire un segnale elettrico proporzionale alle forze di accelerazione a cui è sottoposto, ossia la variazione di velocità nel tempo. L’accelerazione misurata è di tipo lineare, sia statica che dinamica; rispettivamente: accelerazione costante esercitata dalla forza di gravità e accelerazione dovuta dal movimento o vibrazione del sensore.

La gravità, su un corpo in quiete rispetto alla Terra, è la forza principalmente risultante dalla forza di gravitazione e in quantità minore dalla forza centrifuga terrestre: per cui

risulta mediamente 9,83327 m/s2 ai poli e 9,78049 m/s2 all’equatore.

Esistono diverse varianti dei trasduttori di accelerazione, ma il principio di funzionamento nella maggior parte dei dispositivi è basato sulla misura dello spostamento di una massa inerziale sospesa ad un elemento elastico. Quando il sistema è immobile e quindi non ci sono accelerazioni, la massa si trova al punto O. Quando un’accelerazione a viene applicata, la massa si sposta di x dall’origine O. Come sappiamo dal secondo principio della dinamica, noto anche come seconda legge di Newton, una massa m che viene spostata da un’accelerazione sarà soggetta a una forza F = ma. Essendo la massa sospesa ad un elemento elastico, ossia una molla, quest’ultima sarà soggetta alla legge di Hooke, che causa una forza opposta proporzionale a x, così che F = kx; dove k è una costante dipendente dalle caratteristiche elastiche della molla. Poiché i movimenti della massa saranno sempre veicolati dalla molla, avremo che F = ma = kx e da questa equazione, conoscendo k e m, misurando lo spostamento x, possiamo calcolare l’accelerazione esterna utilizzando la formula a = kx/m.

Basandosi su questo principio, gli accelerometri possono essere costruiti impiegando varie tecnologie di trasduzione del movimento, tra i principali realizzati in MEMS sono elencati brevemente:

• Piezoelettrico: come principio per la rilevazione dello spostamento della massa utilizza le proprietà di un cristallo piezoelettrico (scoperte da C.S. Smith nel 1954), il quale genera un segnale elettrico quando è sottoposto a compressione. Gli accelerometri piezoelettrici non possono misurare l’accelerazione statica, ma solo accelerazioni che variano nel tempo, come ad esempio quelle generate da urti o vibrazioni, in quanto il quarzo genera un segnale solo al momento della compressione, ottenuta dalla variazione di accelerazione. La banda

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passante di questi sensori è compresa tra qualche decina di Hz fino alle decine di kHz. Le costati elastiche dei cristalli impiegati non sono elevate, quindi sensori di questo tipo presentano una sensibilità piuttosto bassa e non sono adatti a rilevare lievi accelerazioni. L’intervallo di escursione dei sensori MEMS piezoelettrici è però molto elevato, questo li rende utili per la misura di grossi shock, ma non adatti per piccoli movimenti;

• Capacitivo: questo tipo di accelerometro, per rilevare lo spostamento della massa sospesa all’elemento elastico, sfrutta come principio la variazione dell’effetto capacitivo che si crea tra le armature di un condensatore elettrico durante il movimento. Un’armatura del condensatore è realizzata dalla massa stessa con materiale conduttivo. L’altra armatura, o le altre due se costruito con tecnologia differenziale, sono invece fissate alla struttura del dispositivo. Poiché questi tipi di accelerometri possono essere micro-lavorati in silicio, possono essere utilizzati nei circuiti integrati. Questo tipo di sensore può effettuare misure a frequenza nulla, quale l’accelerazione di gravità, ma di solito la loro larghezza di banda non supera i 500Hz. Si rendono particolarmente adatti per essere utilizzati come sensori di inclinazione. Parametri quali massima oscillazione, sensibilità e banda definiscono diversi accelerometri per una varietà di scopi pratici.

Esistono accelerometri da uno a tre assi in un sistema di coordinate X, Y, Z, per le quali il sensore fornisce un valore di misura per mezzo di altrettante uscite analogiche. Talvolta la maggior parte dei modelli fornisce un’uscita digitale ottenuta dalla conversione con un ADC (Analog to Digital Converter) spesso inserito nel circuito integrato stesso. L’uscita di un accelerometro che fornisce valori digitali è generalmente accessibile mediante protocolli di comunicazione come:

• I2_{C: protocollo che specifica le regole di comunicazione fra più dispositivi}

collegati ad un bus formato da due linee bidirezionali: scl per il trasporto del clock (tempo di sincronizzazione) utilizzato per sincronizzare tutti i

trasferimenti dati sul bus I2C, e sda per il trasporto dei dati. I2C è stato ideato

dalla Philips per permettere la comunicazione a dispositivi differenti assegnando ad ognuno un indirizzo univoco di 7 o 10 bit. Ogni dispositivo può assumere sia il ruolo di master o slave; ossia può dare inizio alla comunicazione e generare la tempistica del trasferimento, che adempiere alle richieste ricevute. Entrambi i ruoli sono in grado di trasmettere o ricevere dati;

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• SPI: standard di collegamento seriale sincrono introdotto da Motorola operante in modalità full duplex (trasmissione bidirezionale alternata). I dispositivi comunicano in modalità master/slave in cui il dispositivo master inizia il data frame; sono consentiti slave multipli. Essendo un’interfaccia sincrona, SPI richiede lo stesso segnale di clock da utilizzare dal sottosistema SPI e dal dispositivo esterno. Il bus SPI può operare con un unico dispositivo master e con uno o più dispositivi slave. La comunicazione SPI è una comunicazione a basso livello che non fornisce alcuna funzionalità di comunicazione più ampia, come l’indirizzamento periferico e il riconoscimento dei dati disponibili in altri protocolli;

• USART: acronimo di Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter, a volte viene chiamato Serial Communications Interface (SCI). L’operazione sincrona utilizza una linea di clock e una di data, mentre non esiste un clock separato che accompagna i dati per la trasmissione asincrona. Poiché non esiste un segnale di clock in funzionamento asincrono, è possibile utilizzare un pin per la trasmissione e un altro pin per la ricezione. Sia la trasmissione che la ricezione possono verificarsi contemporaneamente in full duplex. La trasmissione e la ricezione possono essere abilitati in modo indipendente. Tuttavia, quando la porta seriale è abilitata, USART controllerà entrambi i pin e non può essere utilizzato per I/O di uso generale quando l’altro viene utilizzato per la trasmissione o la ricezione. USART è comunemente usato nella modalità asincrona. Questo protocollo è meno diffuso dei due precedenti.

La misura fornita dall’accelerometro è generalmente espressa in g, cioè multipli della forza gravitazionale terrestre media.

Ponendo per convenzione la gravità in corrispondenza dell’asse z, nel sistema di riferimento a tre dimensioni, l’accelerazione statica misurata su ogni asse può essere utilizzata per determinare gli angoli di inclinazione del sensore nello spazio.

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Figura 2.4: Misurazione angoli dalla gravità Quindi con i seguenti calcoli possiamo ricavare che:

𝜃𝜃 = tan−1 𝐴𝐴x

�𝐴𝐴y2+ 𝐴𝐴z2

𝜑𝜑 = tan−1𝐴𝐴y

𝐴𝐴z

Dove Ax, Ay e Az, sono la misurazione dell’accelerazione sul relativo asse, e i due

valori ricavati sono espressi in radianti, in cui: θ è l’angolo dell’asse X relativo al

terreno, φ è l’angolo dell’asse Y relativo al terreno, mentre l’angolo relativo all’asse Z

non può essere misurato avendo come riferimento la gravità posizionata sullo stesso asse.

Tuttavia questa misura degli angoli ottenuta nel modo indicato è vera e affidabile solo quando il sensore non si muove, altrimenti la misura include alla gravità la somma dell’accelerazione dinamica, avendo come risultato un orientamento del dispositivo non corrispondente alla realtà.

Per ricavare l’accelerazione dinamica deve essere sottratto al vettore della misura effettuata dall’accelerometro, il vettore della gravità; quindi la sua accuratezza è strettamente dipendente dall’accuratezza della stima di quest’ultimo, ricavabile solo conoscendo l’orientamento del sensore nello spazio.