Per mostrare che la condizione di razionalit`a proposta da List e Pettit (2002) nel modello classico di aggregazione di giudizi pu`o essere soddisfatta soltanto da agenti ideali, discuto il significato che assumono i requisiti di completezza, chiusura deduttiva e coerenza nei contesti epistemici, cio`e nei problemi di aggregazione in cui l’agenda `e costituita da proposizioni fattuali e un agente accetta un enunciato se e solo se sa o crede che l’enunciato `e vero.
In primo luogo, la condizione di completezza impone che un agente (indivi- duale o collettivo) giudichi ogni enunciato dell’agenda: ciascun agente, per essere razionale, deve esprimere il proprio assenso o dissenso su ogni questione proposta e, quindi, secondo List (2006), deve essere “risoluto”. Tuttavia, in situazioni reali non `e raro che un individuo concreto non sia in grado di accettare o respingere un dato enunciato. Possibili ragioni dell’astensione di un individuo sono l’indifferenza nei confronti della questione sollevata, lo scarso interesse e, soprattutto in campo epistemico, l’incompletezza delle informazioni di cui dispone. Analogamente, sono piuttosto frequenti casi in cui `e un gruppo a non essere in grado di giudicare tutte le questioni di un’agenda e non soltanto per eventuale disaccordo irresolubile tra le sue parti, ma anche per lacune nelle informazioni dei suoi membri.
La condizione R1, se interpretata in chiave epistemica, richiede che, per ogni agente i e ogni enunciato B ∈ X, i sa (crede) che B `e vero oppure i sa (crede)
che B `e falso. Questa assunzione `e chiaramente irrealistica e potrebbe essere interpretata come un principio di onniscienza fattuale. L’onniscienza fattuale, a differenza di quella deduttiva oggetto di questa tesi, non riguarda le capacit`a computazionali dei soggetti, ma la completezza delle loro informazioni.
La completezza delle informazioni, pur non essendo esclusa a priori, non con- corre nelle definizioni di conoscenza esaminate fino ad ora. Per quanto attiene alle logiche epistemiche classiche infatti, l’enunciato iB ∨ i¬B non `e una verit`a
logica neppure in S5 perch´e, per costruire un contromodello, `e sufficiente che tra le alternative epistemiche di un agente sia incluso un mondo in cui B `e vero e uno in cui B `e falso. Per quanto riguarda la logica epistemica a profondit`a limitata, il controesempio pu`o essere esibito considerando che per Γ = ∅ e per B ∈ L qualsia- si, n´e t0B n´e t0¬B appartengono a W(Γ) e di conseguenza nessuna delle due
formule `e inclusa in Cn(Γ). L’assunzione di onniscienza fattuale `e un principio eccessivo che non rientra nella definizione del concetto di conoscenza: a maggior ragione, esso `e da escludere dalla caratterizzazione della nozione di credenza.
In secondo luogo, la condizione di chiusura deduttiva impone che l’agente (in- dividuale o collettivo) accetti tutte le conseguenze logiche di ci`o che accetta. Se interpretato in chiave epistemica, il requisito R2 `e un’assunzione di onniscienza deduttiva (Sezione 2.4) che non pu`o essere soddisfatta da individui concreti a cau- sa della probabile intrattabilit`a della logica proposizionale classica (Sezione 5.2). Per queste stesse ragioni, anche la propriet`a di chiusura delle credenze rispetto all’implicazione valida `e da escludere in quanto cognitivamente implausibile.
Infine, la condizione di coerenza `e cognitivamente pi`u plausibile rispetto ai requisiti R1 e R2, poich´e un individuo concreto che accetti e respinga contem- poraneamente la stessa proposizione esibisce manifestamente un comportamento irrazionale o, come afferma List (2006), non “onesto”.
Il requisito R3 `e soddisfatto da tutti gli agenti che riconoscono il principio di non contraddizione: quest’ultimo, se interpretato in chiave epistemica, richiede che, per ogni agente i e ogni enunciato B ∈ X, non `e vero che i sa (crede) che B `e vero e sa (crede) che B `e falso. Questo principio `e parte della definizione di conoscenza fornita dalle logiche epistemiche classiche: in ogni modello in cui
la relazione di accessibilit`a `e seriale2, e quindi anche quando essa `e riflessiva, la formula ¬(iB ∧ i¬B) `e valida. Analogamente accade per la logica epistemica
a profondit`a limitata in cui per ogni B ∈ L e Γ ⊆ Ls, se t
0B e t0¬B appar-
tengono a Cn(Γ), allora W(Γ) /∈ A. Questo principio `e valido anche nelle logiche doxastiche classiche e cio`e nei sistemi tradizionali di logica della credenza. Questi sistemi sono estensioni conservative del sistema modale base K, in cui, invece di aggiungere l’assioma T per ottenere una definizione di conoscenza, `e introdotto l’assioma D ed `e imposto il requisito di serialit`a sulle relazioni di accessibilit`a degli agenti (per le due definizioni si veda la nota precedente).
I requisiti di completezza, chiusura deduttiva e coerenza definiscono come ra- zionali soltanto agenti (individuali o collettivi) ideali: di conseguenza, questa no- zione di razionalit`a esclude dalla teoria tutti gli individui concreti. Le condizioni R1 e R2 inoltre, se interpretate in chiave epistemica, definiscono una nozione di conoscenza (individuale o collettiva) irrealistica.
Se quindi siamo interessati non tanto alla conoscenza che la collettivit`a potreb- be teoricamente ottenere da agenti ideali, quanto piuttosto alla conoscenza che il gruppo pu`o effettivamente derivare dalla conoscenza imperfetta dei suoi mem- bri reali, `e necessario modificare il modello di aggregazione di giudizi classico: in particolare, `e opportuno abbassare lo standard di razionalit`a richiesto agli agenti considerati per poter includere anche gli individui concreti, i quali dispongono di informazioni incomplete e di capacit`a computazionali limitate. In altri termini, soprattutto in contesti epistemici, potrebbe essere utile sostituire gli agenti ideali con agenti reali che si astengono dal giudicare le questioni riguardo a cui non pos- siedono informazioni e le questioni che non riconoscono essere conseguenze logiche di ci`o che accettano.
Questa sostituzione pu`o essere ottenuta impiegando le logiche a profondit`a
2Una relazione di accessibilit`a `e seriale se e solo se soddisfa il requisito seguente:
Requisito µ: ∀s ∈ S ∃t ∈ S tale che (s, t) ∈ Ri.
Questa condizione impone che nell’interpretazione di un agente non esistano mondi “ciechi” che non accedono a nessuno stato. Si noti che se una relazione Ri `e riflessiva, allora Ri `e seriale
perch´e per ogni s ∈ S, esiste t ∈ S tale che (s, t) ∈ Ri e t = s.
L’imposizione del requisito di serialit`a alla relazione di accessibilit`a degli agenti equivale ad introdurre nel sistema assiomatico il seguente assioma:
Assioma D: ` iB ⊃ ¬i¬B.
Questo assioma, che caratterizza la logica modale deontica dal momento che richiede che se B `
limitata che, come emerso dai capitoli precedenti, caratterizzano il ragionamento di agenti concreti. Il requisito minimo di razionalit`a espresso utilizzando la logica a profondit`a zero di D’Agostino e Floridi (2009) (Sezione 6.2) consiste nelle propriet`a di chiusura a profondit`a zero e di consistenza a profondit`a zero. Un insieme di enunciati Φ ⊆ X `e chiuso a profondit`a zero se e solo se per ogni B ∈ X, se Φ 0 B,
allora B ∈ Φ; un insieme di enunciati Φ ⊆ X `e consistente a profondit`a zero se e solo se Φ 20.
Le logiche booleane a profondit`a limitata consentono inoltre di rappresentare infiniti livelli di razionalit`a e quindi forniscono gli strumenti per poter discutere non soltanto dell’opportunit`a di un aumento dello standard di razionalit`a richie- sto da zero ad un k fissato, ma anche del problema di aggregare giudizi espressi da agenti con capacit`a computazionali differenti. La discussione per individuare uno standard di razionalit`a che sia adeguato al problema preso in considerazione dovrebbe chiarire non soltanto il livello di razionalit`a minimo da imporre ai mem- bri del gruppo, ma anche lo standard di razionalit`a da richiedere alla collettivit`a: chiaramente, le due condizioni possono differire.
L’alterazione del requisito di razionalit`a proposto da List e Pettit (2002) solleva il problema di determinare quali sono, se esistono, le situazioni di impossibilit`a nell’aggregazione di giudizi espressi da individui cognitivamente plausibili. Le condizioni del Teorema di impossibilit`a sull’aggregazione di giudizi (Sezione 8.1) includono il requisito di dominio universale e il requisito di razionalit`a classico: come varia il risultato di impossibilit`a se il dominio della funzione di aggregazione include anche profili di giudizi individuali minimamente razionali e se insiemi di giudizi collettivi minimamente razionali sono inclusi tra i risultati ammissibili della procedura di aggregazione?
La domanda appena formulata non trova una risposta nella letteratura corren- te sull’aggregazione di giudizi. Tuttavia, alcuni autori hanno studiato problemi analoghi a quello appena sollevato e i loro risultati potrebbero costituire il punto di partenza per questa ricerca.
G¨ardenfors (2006) ritiene che i risultati di impossibilit`a siano conseguenze delle richieste eccessive del modello sulla razionalit`a degli agenti coinvolti: in par- ticolare, l’autore critica il requisito di completezza in quanto “assunzione forte e innaturale” e studia i problemi di aggregazione in cui gli individui del gruppo so- no perfettamente razionali, ma la collettivit`a `e legittimata ad accettare insiemi di giudizi incompleti. G¨ardenfors (2006) mostra che, sotto determinate condizioni,
ogni funzione di aggregazione che produce giudizi collettivi consistenti e dedutti- vamente chiusi (ma non necessariamente completi) `e debolmente oligarchica, vale a dire che esiste un sottogruppo il cui consenso individuale unanime per una pro- posizione `e sufficiente (sebbene eventualmente non necessario) all’assenso della collettivit`a nei confronti di quella proposizione.
Dietrich e List (2008), proseguendo questa linea di ricerca, sostengono una tesi che vorrebbe opporsi a quella di G¨ardenfors (2006): gli autori mostrano infatti che l’esclusione del requisito di completezza dalla definizione della razionalit`a degli agenti non `e sufficiente ad evitare situazioni di impossibilit`a e suggeriscono di indebolire anche la condizione di indipendenza sulla funzione di aggregazione o, in alternativa, il requisito di chiusura deduttiva sulla razionalit`a degli agenti.
Questi lavori suggeriscono che la classe delle situazioni di impossibilit`a per l’aggregazione di giudizi su proposizioni fattuali espressi da agenti limitati `e, ve- rosimilmente, pi`u ristretta della classe di situazioni di impossibilit`a per il caso classico. In altri termini, questi risultati inducono a ipotizzare, contrariamen- te a quanto potrebbe essere indicato dall’intuizione, che l’aggregazione di giudizi espressi da individui concreti tramite le logiche a profondit`a limitata non dovrebbe portare alle stesse situazioni di impossibilit`a che minacciano gli agenti idealizzati i cui giudizi sono rappresentati attraverso la logica classica.