Da un punto di vista formale, la logica epistemica a profondit`a limitata consiste in una combinazione della semantica a mondi possibili della logica epistemica classica (Capitolo 2) e della semantica delle logiche booleane a profondit`a limitata (Capitolo 6).
Come `e stato mostrato nel Capitolo 2, la logica epistemica classica caratterizza ci`o che dovrebbe conoscere un agente ideale che dispone di informazioni incomplete e di risorse computazionali illimitate. L’incompletezza delle informazioni in pos- sesso di un agente `e rappresentata dall’incertezza dell’individuo nel riconoscimento del mondo attuale: i mondi possibili rappresentano alternative epistemiche e la relazione di accessibilit`a di un agente indica quali sono le alternative epistemiche dell’agente.
Nell’approccio che propongo, le informazioni di cui dispone un agente costi- tuiscono il suo stato informativo iniziale: l’eventuale incompletezza delle informa- zioni disponibili ad un individuo `e rappresentata dalla possibile incompletezza del suo stato iniziale. A differenza dei mondi possibili della logica epistemica clas- sica, in cui ogni enunciato del linguaggio `e valutato, ciascuno stato informativo pu`o infatti contenere delle lacune epistemiche, e cio`e enunciati non valutati, che rappresentano le informazioni che un agente non possiede realmente.
Se nella logica epistemica classica i mondi possibili e le relazioni di accessibilit`a sono impiegati per descrivere l’ignoranza di un agente, nella logica epistemica a profondit`a limitata, in cui le lacune informative sono rappresentate dall’incom- pletezza dello stato informativo iniziale, lo strumentario della semantica a mon- di possibili pu`o essere adoperato per uno scopo differente: invece di servire per esprimere l’incompletezza delle informazioni di un agente, esso risulter`a utile per caratterizzare le risorse computazionali disponibili all’individuo. E a questo punto subentrano le logiche booleane a profondit`a limitata (Capitolo 6).
Ogni individuo sar`a caratterizzato, oltre che, come nel caso classico, dalle informazioni di cui dispone, anche dal grado di profondit`a, e cio`e dal numero delle informazioni virtuali innestate, nell’accezione introdotta da D’Agostino e
Floridi (2009), che l’individuo `e capace di immaginare e di adoperare nel suo ragionamento. La profondit`a di un agente `e quindi una misura delle capacit`a computazionali dell’agente.
La profondit`a di un agente che dispone di certe informazioni incomplete `e de- scritta dall’insieme degli stati informativi a cui `e in grado di accedere: questi sono tutti e soli gli stati informativi che includono lo stato informativo iniziale e al pi`u il numero di informazioni virtuali che l’agente `e in grado di gestire. Da un lato quindi i mondi possibili della logica epistemica classica diventano stati informati- vi progressivamente sempre pi`u completi, vale a dire che, oltre alle informazioni iniziali, includono un numero gradualmente pi`u alto di informazioni virtuali. Le alternative epistemiche di un agente sono gli stati informativi accessibili all’agente con il numero pi`u alto di enunciati valutati o, equivalentemente, gli stati informa- tivi pi`u completi tra quelli accessibili. Dall’altro lato la relazione di accessibilit`a di un agente della logica epistemica classica diventa la relazione di accessibilit`a a profondit`a limitata dell’agente, dove la profondit`a `e determinata dalle risorse computazionali dell’individuo. In altri termini, la relazione di accessibilit`a a pro- fondit`a limitata definisce quali sono gli stati informativi a cui un agente con una data profondit`a `e in grado di accedere.
Inoltre, la conoscenza stessa sar`a caratterizzata in modo graduale: dicendo che un agente, provvisto di date informazioni, conosce un enunciato ad una certa profondit`a, si indica che l’agente in questione dispone delle risorse computazionali necessarie per ricavare la verit`a dell’enunciato dalle informazioni di cui `e provvisto. Di conseguenza, maggiori sono le risorse computazionali di un individuo, maggiore `
e il numero degli stati informativi a cui `e in grado di accedere. E ancora, maggiore `
e il grado di completezza delle alternative epistemiche dell’individuo, maggiore `e la profondit`a della sua conoscenza.
Questo sistema assume un punto di vista prescrittivo, e cio`e caratterizza il tipo di conoscenza che un individuo razionale potrebbe e dovrebbe possedere date alcune informazioni di partenza. Questa caratterizzazione tiene conto dei limiti computazionali e cognitivi degli individui che considera e quindi, a differenza della logica epistemica classica, non rappresenta un ideale normativo irraggiungibile per i soggetti concreti. In particolare, le assunzioni di onniscienza logica non risultano problematiche: un individuo dovrebbe conoscere soltanto le conseguenze logiche che `e in grado di derivare da ci`o che conosce. Questa caratterizzazione non `e quindi descrittiva: non si guarda a ci`o che le persone concrete conoscono realmente, ma
a ci`o che esse potrebbero, e quindi dovrebbero, conoscere.
La logica epistemica a profondit`a limitata `e una logica epistemica modale perch´e caratterizza la nozione di conoscenza attraverso una semantica alla Kripke con relazioni di accessibilit`a e insiemi di stati. Il sistema che propongo `e allo stesso tempo anche una logica a profondit`a limitata perch´e caratterizza la nozione di co- noscenza in modo graduale sulla base della capacit`a computazionale degli individui considerati. Il rapporto tra il lavoro di D’Agostino e Floridi (2009) e il presente `
e che la logica epistemica a profondit`a limitata pu`o essere interpretata come una versione modale della gerarchia di logiche booleane a profondit`a limitata.
Le differenze tra i due approcci sono le seguenti. Innanzitutto, `e attuato uno spostamento dall’oggetto al soggetto: se nelle logiche booleane a profondit`a li- mitata l’attenzione `e posta sull’oggettiva difficolt`a di una inferenza, nella logica epistemica a profondit`a limitata l’interesse `e centrato sulla conoscenza del sog- getto. Quindi, mentre le logiche booleane a profondit`a limitata risolvono il para- dosso dell’inferenza, il presente sistema vorrebbe qualificarsi come una soluzione del problema dell’onniscienza logica. Come `e stato sottolineato nella Sezione 4.1, l’onniscienza logica `e una variante modale del paradosso dell’inferenza: una solu- zione del problema dell’onniscienza pu`o essere ottenuta formulando una variante modale della soluzione al paradosso dell’inferenza. Di conseguenza, il presente ap- proccio introduce, accanto alla nozione proposizionale di informazione reale, una nozione modale di conoscenza esplicitamente posseduta da un individuo. Infine, il sistema che propongo unifica in un’unica logica la gerarchia infinita delle logi- che booleane a profondit`a limitata proprio attraverso l’impiego della semantica a mondi possibili.