Alcune casistiche di genesi geometrica

Alcune delle casistiche che seguono sono già state ipotizzate in precedenza, ma senza un confronto con il modello reale della superficie rilevata. Questi casi esa- minano la vela, come superficie generata da due o tre archi direttori circolari e un arco generatore parallelo a vari piani direttori.

Prima di passare ai casi, imposteremmo alcuni vincoli che la genesi di tale superficie deve rispettare:

-I costoloni (primi due archi direttori) sono archi di circonferenza con il centro appartenente al piano d’im- posta della cupola.

-Il terzo arco direttore si suppone il più vicino possibile alla sezione dell’unghia, rispettando però il vincolo che devono rispettare gli archi generatori (in alcuni casi è determinante)

-Archi generatori della vela non possono superare il settore circolare di 180°(perché intersecherebbero i costoloni)

4.5.1 Piano direttore orizzontale

a) Due archi direttori – arco generatore a curvatura costante. In questo caso bisogna partire dall’arco più basso (metà del cerchio) perché andando in su con il raggio costante il settore è sempre più piccolo (non do- vrebbe superare la metà perché in tal caso la superficie interseca il piano dei costoloni)

Risultato – la superficie non soddisfa i criteri, spe- cialmente nella parte alta.

b) Due archi direttori – arco generatore a curvatura variabile (si mantiene sempre lo stesso settore circolare di 180°).

c) Tre archi direttori – arco generatore a curvatura variabile (il terzo arco direttore e desunto dalla sezione mediana della vela come cerchio per una serie di punti).

Questa soluzione non è soddisfacente, soprattutto in parte alta dove gli settori circolari superano notevol- mente l’angolo di180°. Vincolando invece il terzo, la superficie si discosta troppo da quella rilevata.

2/ Visualizzazione del modello MESH sezionato con una serie di piani verticali. Il confronto tra le superfici così ottenute, rispettando i vincoli pre-imposti, non da i risultati soddisfacenti. Tutte le superfici risultano troppo “piatte” rispetto a quella re- ale (immagini 2a, 2b, 2c - deviazione tra le due superfici). Nel caso a tre archi direttori, il terzo (quello dell’unghia) è stato ipotizzato in una posizione limite che rispetti il vincolo del set- tore circolare massimo di 180° dei archi generatori. Anche se più vicino alla superfice rilevata del primo caso, il risultato è ancora scarso.

1/ Visualizzazione del modello MESH sezionato con una se- rie di piani orizzontali. Il confronto tra le superfici così ottenute, rispettando i vincoli pre-imposti, non da i risultati soddisfacenti. Tutte le superfici risultano troppo piatte rispetto a quella reale (immagini 1a, 1b, 1c - deviazione tra le due superfici). Nel caso a tre archi direttori, il terzo (quello dell’unghia) è stato ipotizza- to in una posizione limite che rispetti il vincolo del settore circo- lare massimo di 180° dei archi generatori. In questa maniera si discosta troppo dall’unghia della vela.

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La proiezione centrale nel pensiero scientifico - dal Pantheon alla Cappella Pazzi

Nevena Radojevic

3/a - arco direttore a curvatura costante (l’arco piùbasso di 180°)

4/a - arco direttore a curvatura costante (l’arco piùbasso di 180°)

3/a - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

4/a - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

3/b - arco direttore a curvatura variabile (settore circolare 180°)

4/b - arco direttore a curvatura variabile (settore circolare 180°)

3/b - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

4/b - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

3/c - tre archi direttori (il terzo è vincolato)

4/c - tre archi direttori

3/c - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

4/c - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

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Parte III - Cappella Pazzi 4 / Cappella Pazzi

4.5.2 Piano direttore verticale

a) Due archi direttori – arco generatore a curvatura costante. (Si parte dal primo a 180°)

b) Due archi direttori – arco generatore a curvatura variabile (si mantiene sempre lo stesso settore circolare di 180°). Gli archi generatori nella parte bassa rimango- no troppo sotto superficie reale, mentre nella parte alta escono fuori.

c) Tre archi direttori – arco generatore a curvatura variabile. Il terzo arco deve essere tale che nessuno dei archi generatori superi la metà (quindi, in questo caso, è vincolato dal primo e l’ultimo cerchio).

4.5.3 Piani polari (rispetto al centro della vela)

a) Due archi direttori – arco generatore a curvatura costante (partendo dal primo a 180°).

b) Due archi direttori – arco generatore a curvatu- ra variabile (mantenendo lo stesso settore circolare di 180°).

Risultato – la superficie non soddisfa i criteri c) Tre archi direttori – arco generatore a curvatura variabile. Il terzo arco deve essere tale che nessuno dei archi generatori superi la metà (quindi è vincolato dal primo e l’ultimo cerchio).

In questo caso il terzo arco direttore è desunto dalla sezione dell’unghia. Il vincolo di 180° rimane soddi- sfatto in questo caso, e la superficie si avvicina un po di più a quella reale rispetto ai casi precedenti. Questa soluzione, però, difficilmente fa intravedere una logica costruttiva. I centri dei cerchi generatori appartengono a una curva che si distacca dal cerchio più di 15 cm in alcuni punti e non hanno relazione con altri elementi. Si trovano nei punti più o meno arbitrari.

Il risultato non è ancora soddisfacente.

3/ Visualizzazione del modello MESH sezionato con una se- rie di piani orizzontali. Il confronto tra le superfici così ottenute, rispettando i vincoli pre-imposti, non da i risultati soddisfacenti. Tutte le superfici risultano troppo piatte rispetto a quella reale (immagini 3a,3b,3c - deviazione). Nel caso a tre archi direttori, il terzo (quello dell’unghia) è stato ipotizzato in una posizione limite che rispetti il vincolo del settore circolare massimo di 180° dei archi generatori. In questa maniera si discosta troppo dall’unghia della vela.

4/ Visualizzazione del modello MESH sezionato con una serie di piani polari - passanti per il polo opposto della sfera immaginata tra i due costoloni. Il confronto tra le superfici così ottenute, rispettando i vincoli pre-imposti, non da i risultati soddisfacenti. Anche se abbastanza vicina, l’ultima soluzione non è troppo vincolata e non fa intravedere la logica costruttiva.

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La proiezione centrale nel pensiero scientifico - dal Pantheon alla Cappella Pazzi

Nevena Radojevic

5/a - arco direttore a curvatura costante (l’arco piùbasso di 180°)

5/a - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

5/b - arco direttore a curvatura variabile (settore circolare 180°)

5/b - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

5/c - tre archi direttori

5/c - deviazione tra la superficie ipotizzata e il modello MESH

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Parte III - Cappella Pazzi 4 / Cappella Pazzi

4.5.4 Piani radiali (asse di rotazione passante per il centro della vela)

a) Due archi direttori – arco generatore a curvatura costante, partendo dal primo a 180°.

b) Due archi direttori – arco generatore a curvatura variabile, mantenendo sempre lo stesso settore circolare di 180°.

Risultato – la superficie non soddisfa i criteri c) Tre archi direttori – arco generatore a curvatura variabile.

Anche in questo caso, come nel quello precedente a tre archi direttori, la superficie si avvicina abbastanza. Questo era anche da aspettasti perché la abbiamo vin- colato in base a tre cerchi, molto vicini tra di loro. Per le stesse ragioni come nel caso precedente, la soluzione non si ritiene soddisfacente.

5/ Visualizzazione del modello MESH sezionato con una se- rie di piani radiali - passanti per il centro della vela. Il confronto tra le superfici così ottenute, rispettando i vincoli pre-imposti, non da i risultati soddisfacenti. Anche se abbastanza vicina, l’ultima soluzione non è troppo vincolata e non fa intravedere la logica costruttiva.

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La proiezione centrale nel pensiero scientifico - dal Pantheon alla Cappella Pazzi

Nevena Radojevic