Gli Algoritmi Genetici, similmente alle Reti Neurali Artificiali, simulano alcuni comportamenti biologici messi in atto dagli individui, in particolare focalizzano la loro attenzione sui meccanismi dell’evoluzione naturale.
Tali algoritmi vennero proposti da John H. Holland attorno agli anni ’7054
con l’obiettivo di creare, attraverso un’interpretazione artificiale dei principi base della selezione naturale di Darwin, un procedimento di ottimizzazione applicabile ad una pluralità di ambiti55.
54 John H. Holland (1975), Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with
applications to biology, control and artificial intelligence, University of Michigan Press.
55 Andrea Resti e Andrea Sironi (2008), Rischio e valore nelle banche – Misura, regolamentazione,gestione,
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Allora per poter comprendere al meglio il funzionamento degli Algoritmi Genetici è necessario indicare i principi su cui essi si basano; tali principi sono delineati nell’opera di Charles Darwin sul processo di evoluzione naturale56: la selezione genetica e la riproduzione. Il processo evolutivo si fonda quindi sull'adattamento della specie al mondo esterno; in effetti tutto questo trova affermazione nell'elemento tipico del meccanismo evolutivo, ovvero la ricombinazione genetica (cross-over). Questa tecnica consiste nel combinare i geni dei migliori individui al fine di ottenere soggetti con caratteristiche migliori (superfit), capaci di risultare vincenti nella lotta per la vita.
L'evoluzione, quindi, porta con sé un miglioramento progressivo della specie poiché tra le diverse generazioni hanno luogo dei cambiamenti volti a implementare le capacità di sopravvivenza dei singoli individui.
Gli Algoritmi Genetici si ispirano al naturale processo evolutivo; la principale differenza sta nel fatto che in questi gli individui da evolvere sono rappresentati dalle possibili soluzioni di un problema, con l'obiettivo finale di giungere ad una soluzione ottimale57.
Infatti, alla pari del processo evolutivo, gli Algoritmi Genetici si caratterizzano per i seguenti principi58: la selezione e la conseguente riproduzione dei soggetti migliori, la ricombinazione genetica e la mutazione casuale dei singoli geni.
Il processo di selezione di questi modelli si avvale di una funzione di valutazione o di fitness allo scopo di effettuare un’analisi sull’adeguatezza dei soggetti. Successivamente alla selezione avviene la riproduzione, la quale non si limita a replicare la popolazione iniziale ma, tramite la ricombinazione genetica, permette un’evoluzione della stessa.
In ultima istanza opera la mutazione casuale che, attraverso una ricombinazione dei geni, evita che la popolazione diventi troppo uniforme e, stabilizzandosi, perda la propria spinta evolutiva.
Un semplice esempio, al fine di ricondurre la trattazione al fenomeno dell’insolvenza, può essere rappresentato dalla costruzione di una funzione di valutazione, ipotizzata lineare per semplicità, che assegni valori più alti alle imprese sane e valori più bassi alle imprese insolventi59:
56 Charles Darwin (1859), The Origin of Species by means of natural selection, or the preservation of favoured
races in the struggle for life, London.
57
Andrea Resti e Andrea Sironi(2008), Rischio e valore nelle banche – Misura, regolamentazione,gestione, EGEA, Milano.
58 G. Szego e F. Varetto (1999), Il rischio Creditizio: misura e controllo, ed. Utet, Torino.
59 Esempio tratto da Andrea Resti e Andrea Sironi (2008), Rischio e valore nelle banche – Misura,
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dove indica la costante
indica il coefficiente i-esimo
indica l’i-esimo indicatore di bilancio della popolazione
Ogni impresa costituisce una possibile soluzione del problema relativo al fenomeno dell’insolvenza; il ruolo della funzione di fitness è quello di individuare un valore numerico Z che possa rispecchiare l’adeguatezza di tali soluzioni al problema in esame.
La funzione di fitness così proposta mostra come ogni individuo, in questo caso si tratta di un’impresa, sia rappresentato da un vettore . Tale vettore definisce il peso e il segno con cui i diversi indicatori influenzano lo score dell’impresa, infatti valori nulli di tali coefficienti indicano che i rispettivi indicatori economico-finanziari non vengono impiegati dall’impresa. La soluzione è rappresentata, quindi, dalla concessione di maggiori finanziamenti a quelle imprese che presentano valori di Z più alti, così da realizzare una selezione artificiale in base al grado di sopravvivenza dell’impresa stessa.
Il processo applicato dagli Algoritmi Genetici per giungere all’individuazione delle soluzioni migliori si compone di una serie di fasi60:
- si genera in maniera casuale una popolazione iniziale di individui-soluzioni;
- si stima una funzione di fitness in grado di valutare la loro capacità di costituire una soluzione del problema in esame;
- si procede, tramite un algoritmo, alla selezione degli individui destinati a sopravvivere;
- si applica un secondo algoritmo, la ricombinazione genetica, che permette agli individui selezionati di riprodursi, generando così una nuova popolazione di soluzioni caratterizzata da un patrimonio genetico ereditato dalla popolazione precedente (i nuovi vettori sono ottenuti mediante combinazioni della popolazione di soluzioni precedenti);
- si attua la mutazione casuale allo scopo di evidenziare improvvise modifiche nelle soluzioni della nuova generazione;
60 Andrea Resti e Andrea Sironi(2008), Rischio e valore nelle banche – Misura, regolamentazione,gestione,
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- si misura, infine, l’adeguatezza (fitness) di ogni individuo della nuova generazione; se questa non soddisfa il problema allora è necessario ripetere ulteriormente tutto il procedimento fino a che non si perviene ad una soluzione accettabile per il sistema.
Il processo d’analisi termina con il raggiungimento delle soluzioni ottimali poiché, se si procede alla riproduzione di tali soluzioni, si nota che le popolazioni di soluzioni generate presentano una struttura del tutto simile a quella delle generazioni precedenti.
Le fasi del procedimento di individuazione delle soluzioni attuato dal sistema sono semplificate e riassunte nella figura sottostante (Figura 3.5).
Gli Algoritmi Genetici presentano una serie di significativi vantaggi; prima di tutto non sono soggetti ad ipotesi statistiche restrittive come invece avviene per i metodi parametrici (in particolare l’Analisi Discriminante Lineare).
Inoltre, tramite l’applicazione della funzione di fitness, il modello permette di superare, ad esempio, il risultato dicotomico generato dagli Alberi Decisionali e di ottenere uno score numerico continuo che consente di separare in maniera più precisa e veritiera il gran numero di imprese.
Un ulteriore vantaggio riguarda la capacità di sondare con successo quei problemi caratterizzati da un ampio spazio di soluzioni; infatti, attraverso una ricerca adattiva, gli Algoritmi Genetici mettono a disposizione dell’analista finanziario l’intera popolazione di
Fonte: U. Pomante (1998), I modelli basati sugli algoritmi genetici, in M. Marsella - A. Sironi (a cura di), La misurazione e la gestione dei rischi di credito: modelli, strumenti e politiche, Bancaria Editrice, Roma.
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soluzioni, consentendo così di approfondire la conoscenza dello spazio circostante alla soluzione ritenuta ottimale. Grazie a questa possibilità l’analista finanziario espande la propria prospettiva di analisi in modo da accrescere l’informazione e, di conseguenza, la comprensione relativa ai fenomeni economici che hanno dato luogo all’insolvenza61
.
Rimane da evidenziare che questi modelli non possiedono solo vantaggi, ma presentano anche una serie di svantaggi, tra cui la mancanza di una garanzia relativamente al fatto che la soluzione delineata a seguito delle numerose operazioni sia effettivamente ottimale. In aggiunta, la maggior parte dei parametri (la numerosità della popolazione, la frequenza di riproduzione, la scelta dei coefficienti e degli indicatori di bilancio,…) non discendono dall’attuazione di un approccio teorico di riferimento, ma sono ottenuti tramite una serie di prove empiriche tenendo conto della qualità dei risultati ottenuti.
In conclusione, gli Algoritmi Genetici costituiscono dei validi strumenti di analisi per il fatto che offrono all’analista finanziario la possibilità di conoscere un ampio spettro di soluzioni ottimali e sub-ottimali. Però, la bontà del risultato risiede ancora una volta nell’abilità di quest’ultimo di selezionare gli indicatori economico-finanziari maggiormente rilevanti ai fini della classificazione, in modo da non creare distorsioni nei risultati, evitando così di giungere a delle soluzioni che potrebbero rivelarsi ingannevoli.
61 Andrea Resti e Andrea Sironi (2008), Rischio e valore nelle banche – Misura, regolamentazione,gestione,
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CAPITOLO 4
Data Envelopment Analysis: un metodo alternativo
per la valutazione del Merito Creditizio
Nei capitoli precedenti si sono discussi i principali modelli che la letteratura, in materia di previsione delle insolvenze aziendali, è in grado di fornire all’analista finanziario. Però, a causa delle condizioni di mercato sempre più complesse, si è notato negli ultimi decenni un incremento nel numero dei fallimenti aziendali; ciò ha portato con sé la necessità per gli intermediari finanziari di identificare in anticipo i possibili sintomi dell’insolvenza aziendale. Proprio per il fatto che i modelli tradizionali, come visto in precedenza, non sono esenti dal presentare una serie di problemi nell’attuazione di tale obiettivo, vi è una continua ricerca rivolta all’esplorazione di metodi alternativi in grado di migliorarne la performance predittiva. In questo Capitolo viene presentato un modello alternativo a quelli tradizionali noto come Data Envelopment Analysis (DEA), il cui punto di forza giace nella capacità di comparare le imprese sulla base di un sistema di input e di output ad esse riferiti, ottenendo così un’unica misura capace di racchiudere la pluralità di aspetti della realtà aziendale.
I paragrafi successivi si sviluppano attorno alla presentazione matematica del modello e ai possibili vantaggi che tale tecnica può apportare ai modelli classici di previsione delle insolvenze.