Si analizziano ora le altre due definizioni di probabilit`a e come esse de- rivino direttamente dalla definizione soggettiva, si seguir`a [3]. Per quanto riguarda la definizione classica data da Laplace, come detto precedentemen- te, essa `e un corollario della definizione che deriva dal teorema della pro- babilit`a totali. La definizione classica potrebbe essere considerata oggettiva ma non lo `e perch´e `e soggettivo lo stesso giudizio di uguale probabilit`a in quanto esso deriva da considerazioni soggettive che portano alla valutazione di probabilit`a in base a certe circostanze. Inoltre `e da notare la circolarit`a della definizione data da Laplace che descrive la probabilit`a parlando di casi equiprobabili.
Per quanto riguarda la seconda valutazione che lega la probabilit`a alla frequenza, questa secondo de Finetti non ha alcun senso se non si precisa- no le condizioni, condizioni legate alla scambiabilit`a come precedentemente detto. Secondo questa definizione la probabilit`a `e il limite della frequenza al tendere del numero delle prove all’infinito, il problema di questa definizio- ne `e il significato pratico, in quanto essa avrebbe senso solo nel caso in cui si eseguano effettivamente le successive infinite prove. Per spiegare questo concetto de Finetti fa questo esempio:
prendiamo ad esempio il gioco della roulette, e vediamo cosa si- gnifichi, per chi segua tale definizione, dire che la probabilit`a3 `e
p = 1
2. Significa affermare che, in una serie prestabilita di prove,
la frequenza tende al limite 1
2, ci`o che si giustifica con l’osserva- zione empirica che, facendo un numero molto grande di prove, ordinariamente la frequenza `e prossima a 1
2 e l’approssimazione `e tanto maggiore quanto maggiore `e il numero delle prove. In particolare, significa affermare l’impossibilit`a che venga sempre nero, indefinitamente. E qui vien spontaneo d’osservare che se `e innegabile da un lato l’estrema inverosimiglianza che su un gran numero di prove, e peggio quindi su infinite prove, appaia sempre nero, `e altrettanto innegabile che non si vede per`o alcuna ragione di escludere come impossibile a priori tale eventualit`a, che non contiene certo nulla di per s´e stesso contraddittorio. [3, p 5]
Pu`o portare a gravi errori confondere l’infinitamente poco verosimile con l’impossibile. Infatti se ad esempio si assiste saltuariamente alle prove e si tiene conto solo di ci`o che vedo non si hanno motivi per arrivare a concludere qualcosa di diverso dal fatto che la frequenza limite sia 1
2 e che sar`a impos- sibile che si veda sempre nero. Si pu`o dire altrettanto per una qualunque serie di prove e se per ogni serie di prove `e impossibile che venga sempre nero vuol dire che pu`o esserci il nero solo in un numero finito di prove ma ci`o contraddice l’ipotesi della frequenza limite. Un altro punto debole citato dal- l’autore `e il seguente: il fatto che si ritenga impossibile che in una successione infinita di prove alla roulette ci appaia sempre il nero deriva semplicemente dal fatto che questo evento sia ritenuto poco probabile anche in un numero n di prove e ci`o perch´e sarebbe un unica successione sulle 2n possibili ed
ugualmente probabili. Essa non ha una ragione speciale per essere ritenuta poco probabile ma semplicemente `e una fra le possibili.
L’unica cosa che si pu`o dire `e che, per una certa categoria di problemi si pu`o, immaginando una successione infinita di prove, costruire un esempio di possibile andamento dei risultati in modo da avere per ogni successione di eventi analoghi una frequenza limite uguale alla probabilit`a.
Infine de Finetti si riferisce al metodo di Cantelli che rappresenta gli even- ti come figure piane e le loro probabilit`a come le rispettive aree. Con questo metodo il teorema delle probabilit`a totali diventa facilmente comprensibile, meno intuitivo `e per le probabilit`a composte perch´e gli eventi indipendenti sono rappresentati da aree moltiplicabili e questa propriet`a non `e facilmente rappresentabile geometricamente. A livello didattico questo metodo potreb- be essere funzionale ma anche in questo caso ci sono dei punti deboli. Ad esempio si rischia di insegnare la teoria della probabilit`a senza insegnarne il significato eliminando di fatto la nozione empirica di probabilit`a.
L’idea di Cantelli non si allontana troppo dall’assiomatizzazione fatta da Kolmogorov nel 1933 che ha chiarito definitivamente il concetto di probabilit`a ponendosi sopra le parti e distaccandosi da ogni significato empirico. Questa impostazione accetta ogni approccio purch´e rispetti gli assiomi:
• La probabilit`a di un evento A `e un numero unico maggiore o uguale a 0;
• La probabilit`a dell’evento certo `e 1;
• Siano A e B due eventi incompatibili, allora la probabilit`a della loro unione `e la somma delle singole probabilit`a di A e B.
In conclusione, nel suo articolo de Finetti scrive che la cosa migliore `e definire la probabilit`a usando il suo naturale significato, quello soggettivo. A quel punto tutte le altre possibili definizioni sono diversi criteri pratici per la sua valutazione in base al caso in cui ci si trova: estrazioni, frequenze etc..
L’importante `e di liberarsi da quelle visioni particolari e unila- terali che costringono ad avvizzire la teoria delle probabilit`a in un campo ristretto privo di respiro e di vita, come se essa non potesse darci il suo ausilio in tutti i casi in cui ci dobbiamo basare su previsioni e congetture, come se fosse una creatura artificiosa estranea alle nostre facolt`a istintive, come se non avesse la tempra necessaria per lanciarsi nel mare aperto della realt`a. [3, p 25]