4.4 R ISULTATI S PERIMENTALI
4.4.3 Analisi dei Risultati
Sono stati analizzati due diversi scenari per la sincronizzazione: a due e a tre circuiti. L’accoppiamento effettuato, in tutti i casi, è stato di tipo passivo e mutuo, cioè è avvenuto collegando i circuiti mediante un resistore. Sono state effettuate diverse misure al variare di quest’ultimo.
Per la sincronizzazione a due si è determinato un valore limite per la sincronizzazione, date le caratteristiche dei due circuiti in esame.
Tale valore ohmico, compreso tra 5.45 e 5.47 kOhm, può altresì essere riportato in termini di coefficiente di accoppiamento, come calcolato nel par. 3.5. Così facendo si ottiene: 2 1 acc C R 1663 10 3.05 C R 5450 k
Per quanto analizzato con le misure, allora, è possibile riportare l’errore percentuale che è stato calcolato in funzione di Racc (o,
equivalentemente, di k calcolato come rapporto tra la differenza locale tra le variabili di stato, mediata su un valore n di campioni, e la forma d’onda media delle variabili di stato corrispondenti, in valore assoluto: | 1 1 | ⁄| 1 1 1 /3| Il grafico che segue riassume brevemente i risultati ottenuti.
Errore percentuale di sincronizzazione per la coppia di circuiti
Come si vede dal grafico, la sincronizzazione è migliore per la variabile accoppiata: l’ errore percentuale su Vc2 è sensibilmente
maggiore rispetto a quello su Vc1.
È possibile stabilire, come limite per la sincronizzazione, il valore di errore percentuale calcolato sulla variabile accoppiata pari al 10 %: oltre questo valore si perde la sincronizzazione (parte non visualizzata nel grafico).
Per la sincronizzazione a tre circuiti, le topologie di interconnessione studiate sono state: a triangolo, a stella, ad array. In realtà, data l’equivalenza elettrotecnica delle prime due, è possibile suddividere i risultati in due classi: quelli relativi alla topologia chiusa (triangolo, stella) e quelli relativi alla topologia aperta (array).
Per quanto riguarda la prima classe, tenendo presente la suddetta equivalenza, non sorprende che la soglia determinata risulti praticamente la stessa sia in connessione a triangolo che a stella, in 1,00 10,00 100,00 0,50 4,60 5,00 5,45 VC2 VC1
quanto questo è proprio il risultato atteso. Tale soglia inoltre coincide con la stessa calcolata per il caso a due. In effetti, le tre situazioni non differiscono in sostanza tra di loro: tutti i circuiti risultano collegati con lo stesso valore di Racc l’uno all’altro. Si
ricorda, infatti, che il valore considerato è quello visto tra i due circuiti: nella topologia a stella, esso non si riferisce pertanto al singolo resistore montato nel collegamento, bensì al valore effettivo in accoppiamento. Anche per le due topologie sopracitate, l’errore in sincronizzazione rimane compreso nel 10 % del valore medio dei segnali su cui viene calcolato, per poi schizzare a valori più alti non appena tale condizione viene a mancare. Errore percentuale di sincronizzazione per la topologia a triangolo Per la seconda classe essendo essa profondamente diversa dalle precedenti (manca un collegamento), si sono ottenuti risultati diversi, e più stringenti. Il valore limite di Racc=2.9 kOhm, a cui
corrisponde un valore di k=5.73. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4,5 5 5,45 A‐C A‐B B‐C
Errore percentuale di sincronizzazione per la topologia ad array Come si vede, tra i circuiti direttamente accoppiati i risultati sono praticamente equivalenti, mentre per i due circuiti alle estremità la qualità della sincronizzazione risulta notevolmente inferiore.
4.5
C
ONCLUSIONIL’analisi della sincronizzazione robusta di sistemi di circuiti di Chua è
stata portata a termine con successo, con un ragionevole accordo tra le previsioni dei modelli teorici, delle simulazioni SwCAD e degli esperimenti. In particolare sono stati trattati in modo completo i casi a due ed a tre circuiti, con l’analisi della robustezza (mediante simulazioni) a diversi livelli di tolleranza dei componenti in presenza di accoppiamento di tipo diffusivo ed al variare della topologia. Ciò ha permesso di definire livelli di tolleranza accettabili per gli esperimenti e 1,00 10,00 100,00 2,00 2,90 2,91 A‐C A‐B B‐C
di realizzare prototipi in accordo a tali livelli. Sui circuiti effettivamente realizzati, dopo la fase di testing e di “selezione” di esemplari più omogenei, è stata condotta l’analisi di robustezza al variare del valore dei resistori di accoppiamento e della topologia (chiusa o ad array). I risultati sperimentali sono in buon accordo sia qualitativo che quantitativo con modelli e simulazioni.
Questo lavoro pone le basi per una analisi della sincronizzazione robusta di numeri elevati (n=50, 100) di sistemi caotici, al variare sia del tipo di accoppiamento che della topologia (regolare/random).
5
6
R
IFERIMENTI
B
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