Nel seguente grafico sono riportate le medie dei risultati degli allievi nei sei settori della ma- tematica indagati dalla prova somministrata. Il valore “Matematica generale” è quella variabile costituita dalla somma dei valori di difficoltà degli item ai quali l’allievo ha risposto. Come spie- gato in Crescentini (2016):
«questo valore è stato calcolato per ogni allievo e può essere considerato come un indi- catore sintetico della sua prestazione (Crescentini, Salvisberg, & Zanolla, 2014) alla prova. Il sistema con il quale è stato calcolato il valore di Matematica Generale è, rispetto ai precedenti rapporti, più raffinato e permette di valutare meglio la competenza generale. Non si tratta infatti della media dei valori degli altri traguardi ma è stato ricalcolato ri- spetto alla difficoltà di tutti gli item».
(p. 11)
Tutti i punteggi sono stati normalizzati4 in modo da assumere valori compresi tra 0 e 100;
inoltre i punteggi non equivalgono a percentuali corrispondenti al numero di esercizi svolti correttamente, infatti in ciascun settore i quesiti sono stati ponderati per il rispettivo coeffi- ciente di difficoltà. «In pratica, chi ha svolto correttamente gli esercizi con elevato coefficiente di difficoltà ottiene un punteggio superiore a chi ha svolto un uguale numero di esercizi con coefficiente di difficoltà inferiore» (Crescentini, 2016, p. 12). Le due dimensioni che hanno rag- giunto il valore medio più basso sono Numeri e calcolo - Matematizzare e modellizzare e Grandezze
e misure - Matematizzare e modellizzare, dunque all’interno dei due ambiti di competenza scelti
nella prova (Grandezze e misure e Numeri e calcolo) l’aspetto di competenza Matematizzare e mo-
dellizzare è risultato quello che ha creato maggiore difficoltà per gli allievi. È possibile anche
notare che i due valori relativi all’aspetto di competenza Matematizzare e modellizzare sono tra loro confrontabili per i due diversi ambiti, segno che è proprio l’aspetto di competenza a creare difficoltà negli allievi e non l’ambito.
Si è dunque deciso di focalizzare l’attenzione su questo processo cognitivo, spinti, oltre che dall’interesse didattico verso una componente fondamentale della mobilitazione di competen- ze in matematica, dalla necessità di analizzare in modo più approfondito le motivazioni di que- sto insuccesso, andando ad indagare le difficoltà che avrebbero potuto incontrare gli allievi. In questo documento riportiamo l’analisi didattica dei 30 quesiti che sono stati raggruppati in 7 categorie, create in base alla tipologia di quesito o al processo risolutivo utile alla ricerca della soluzione, piuttosto che sui contenuti matematici messi in gioco nel quesito.
Le 7 categorie scelte sono:
• dal testo verbale al processo risolutivo (9 quesiti); • dal testo di un problema a possibili domande (1 quesito); • dal processo risolutivo al testo del problema (1 quesito);
• problemi che richiedono un valore numerico univoco (8 quesiti); • problemi con relazioni tra più dati (6 quesiti);
• problemi con dati sovrabbondanti (2 quesiti); • processo Esplorare e provare (3 quesiti).
Per ogni quesito è indicata la percentuale delle risposte mancanti o non valide, corrette ed er- rate. Nello specifico dei quesiti a risposta chiusa sono state considerate non valide le risposte degli allievi che individuano più di una opzione. Sia per le risposte corrette che per quelle non corrette si sono create delle sottocategorie per analizzare più in dettaglio sia le procedure riso- lutive giuste, sia gli errori più frequenti riscontrati dall’analisi dei protocolli. Si è inoltre indicato il traguardo di apprendimento che viene mobilitato per ogni quesito, tratto dal Piano di Studio
della scuola dell’obbligo ticinese (DECS, 2015). Ciascun item è accompagnato inoltre dall’analisi e
dall’interpretazione dettagliata dei risultati, ricca di riferimenti teorici e di significativi proto- colli, che evidenziano interessanti atteggiamenti risolutivi, non individuabili dalla sola osser- vazione delle percentuali. In D’Amore (2006) viene sottolineata l’importanza di prendere in considerazione l’analisi della produzione degli allievi:
«Non si può sottolineare l’importanza delle descrizioni, nell’acquisizione delle conoscenze scientifiche così come nelle prime tappe degli apprendimenti matematici, senza affron- tare un’altra questione fondamentale tanto per la ricerca come per gli insegnanti: l’analisi delle produzioni degli allievi. Giacché è nel quadro dello sviluppo della descrizione che si ottengono le produzioni più personali e le più diversificate, dato che esse possono essere fatte verbalmente o con l’aiuto di un disegno, di schemi… In questo caso si tratta, per la ricerca, di una questione metodologica e, per gli insegnanti, d’una questione di diagno- stica».
(p. 560) Laddove il quesito sia stato somministrato la seconda volta agli allievi di prima media, sono stati forniti i risultati ottenuti organizzati in due tabelle, una che riporta a confronto le percen- tuali di risposte corrette, errate, mancanti nelle due somministrazioni e una che in modo più dettagliato riporta le percentuali relative agli errori più frequenti emersi nelle due sommini- strazioni. Inoltre, per ciascun quesito viene riportato anche il numero di allievi di prima media intervistati. Dopodiché l’analisi dei risultati viene rafforzata dal commento puntuale di alcuni stralci di interviste trascritte fedelmente. In tali trascrizioni ci si riferisce all’allievo con la lettera A. e all’intervistatore con la lettera I.
standardizzate di matematica in quarta elementare (Sbaragli & Franchini, 2014), abbiamo ri- levato un crescente e sostanziale aumento, giustificato probabilmente dalla disposizione dei quesiti all’interno del fascicolo (ordinati in modo crescente per difficoltà) e dal numero di que- siti per ciascun fascicolo. Non è possibile sapere se la mancanza di risposta da parte degli allievi alle ultime domande sia dovuto all’incapacità di rispondere oppure alla mancata lettura del quesito derivante dalla mancanza di tempo. Infatti, seppure è diminuito il numero di quesiti per fascicolo rispetto alle prove precedenti di quarta elementare, 45 item per fascicolo rimane un elevato numero. Riteniamo inoltre che la scelta di mettere i quesiti in ordine di difficoltà non sia funzionale a valutare le reali competenze degli allievi. Di seguito si riportano i grafici dove emerge la crescita delle risposte mancanti o non valide fornite ai quesiti legati all’aspetto di competenza Matematizzare e modellizzare dei due fascicoli somministrati.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 NC_MT_104 NC_MT_201 NC_MT_310 NC_MT_151 NC_MT_101 NC_MT_128 NC_MT_114 NC_MT_137 NC_MT_105 NC_MT_207 NC_MT_218 NC_MT_216 NC_MT_115 NC_MT_130 NC_MT_141