Analisi geometricamente non lineari

3.2 Analisi geometricamente non lineari

Le giunzioni stepped-lap soggette ad alto e basso carico esibiscono spostamenti elevati, da qui la decisione di condurre esclusivamente analisi geometricamente non lineari. Nel lavoro di Michele Ferrari [6] invece sono state eseguite sia analisi lineari sia analisi non lineari e al termine sono stati confrontati i risultati ottenuti. Si è osservato come la scelta delle analisi geometricamente non lineari sia la scelta migliore, aspetto confermato anche da alcuni lavori presenti in letteratura ([16] H. Onses, 2003). Queste infatti descrivono in modo più adeguato gli spostamenti elevati e al di fuori dal piano a cui è sottoposto il giunto criccato; in un componente criccato infatti questi spostamenti aumentano considerevolmente.

È opportuno far presente che nell’ipotesi di large displacement alcuni elementi della mesh, soprattutto per carichi e per lunghezze di cricca elevati, subiscono delle distorsioni troppo elevate che portano in alcuni rari casi, alla non convergenza dell’analisi. In questo lavoro di tesi solamente 2 su circa 300 analisi lanciate, non sono arrivate a convergenza.

Una volta terminate le analisi in Ansys, sono stati presi i file di testo generati nel post-processore, e sono stati importati i dati in essi contenuti in una tabella Excel. In questo foglio di calcolo viene implementata la VCCT e vengono restituiti in output i valori di ΔGI e ΔGII per ciascuna lunghezza di cricca. È possibile a questo punto diagrammare e confrontare tra di loro in un unico grafico gli andamenti di ΔGI, ΔGII e ΔGTOT. In particolare ΔGTOT è definito come:

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I grafici successivi riportano gli andamenti di ΔGI, ΔGII e ΔGTOT e del rapporto ΔGII/ΔGI

al variare della lunghezza di cricca ottenuti dalle analisi FEM su provini [02/452]s, sottoposti a basso carico:

Si può facilmente vedere come l’andamento dei diversi ΔG cresca all’aumentare della lunghezza di cricca. Nel passaggio tra un’interfaccia e la successiva si nota una discontinuità dovuta al applicazione del metodo VCCT. Si può inoltre osservare che, per lunghezze di cricca comprese tra 0 e 3 mm, i valori di ΔGI e ΔGII sono pressoché coincidenti, mentre per cricche comprese tra 3 e 6 mm ΔGII è superiore rispetto a ΔGI, ciò significa che la propagazione avviene prevalentemente per Modo II. Infine se si considera la terza interfaccia, si vede che accade l’opposto ovvero ΔGI per gran parte della propagazione è nettamente superiore a ΔGII vale a dire la propagazione avviene prevalentemente per Modo I. Questi concetti appaiono più immediati se si analizza l’andamento di ΔGII/ΔGI al variare di a. Tutte le volte in cui tale rapporto è superiore a 1 prevale il Modo II, se invece risulta inferiore prevale il Modo I.

Fig. 3.11 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di giunzione

Capitolo 3

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Di seguito sono rappresentati gli andamenti delle componenti del SERR e l’andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al variare della lunghezza delle delaminazione (a) per giunti con overlap w=5 mm, soggetti a basso carico.

Fig.3.13 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di

giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=5, Δσ=103.58 MPa (basso carico)

Fig. 3.12 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=3, Δσ=77.30 MPa (basso carico)

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Si riportano infine le medesime curve ricavate ponendo w=8 mm e Δσ =109.04 MPa

Fig.3.14 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=5, Δσ=103.58 MPa (basso carico)

Fig.3.15 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di giunzione

Capitolo 3

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Si può osservare che ΔGI, ΔGII e quindi ΔGTOT, per piccole lunghezze di cricca esibiscono un andamento decrescente; per lunghezze di cricca intermedie, rispetto alla lunghezza di sovrapposizione del giunto, presentano invece un andamento pressoché costante e cioè il giunto sembra non risentire dell’avanzare della cricca; questo carattere costante della propagazione interessa una zona tanto più ampia man mano che aumenta la lunghezza di sovrapposizione. Verso la fine dell’overlap inoltre si registrano tendenzialmente aumenti di ΔG e questi sono tanto più ritardati quanto maggiore è la lunghezza di sovrapposizione

w. Il passaggio della delaminazione da un’interfaccia all’altra è accompagnato da un salto

di energia e questo perché è stato ipotizzato un fronte di rottura unico che avanza lungo l’interfaccia; tale energia è quella necessaria per far sì che la delaminazione possa avanzare allo strato successivo.

Osservando infine i grafici riportanti l’andamento del rapporto ΔGII/ΔGI si evince come la propagazione avvenga sostanzialmente a Modo misto. Per maggior precisione si può osservare che, per tutti i 3 diversi overlap analizzati, il Modo II è quello che influisce di più sul danneggiamento della giunzione quando la cricca si trova a propagare nella prima e seconda interfaccia, mentre il Modo I è dominante nel caso la cricca si trovi a propagare lungo la terza interfaccia.

Fig.3.16 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=8, Δσ=109.04 MPa (basso carico)

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I grafici successivi riportano invece i valori di ΔGI, ΔGII e ΔGTOT ed il rapporto ΔGII/ΔGI

ottenuti dalle analisi per provini con il medesimo lay-up [02/452]s e overlap w pari a 3, 5, 8 questa volta però soggetti ad alto carico:

Si può vedere che per delaminazioni propaganti a ridosso della prima interfaccia tra primo e secondo strato aventi lunghezza compresa tra 0 e 3 mm e per cricche propaganti tra il secondo e terzo strato di lunghezza compresa tra 3 e 6 mm, i valori assunti da ΔGI e ΔGII

si discostano solo leggermente tra di loro, indice che la propagazione avviene per lo più a Modo Misto senza che un Modo prevalga nettamente sull’altro. Per lunghezze di delaminazione comprese tra 6 e 9 mm si osserva come ΔGI sia nettamente superiore rispetto a ΔGII a testimonianza del fatto che la propagazione in questi casi avviene prevalentemente a causa del Modo I. Le medesime considerazioni possono essere fatte se si considera la variazione del rapporto ΔGII/ΔGI al variare della lunghezza di delaminazione.

Fig.3.17 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di giunzione

Capitolo 3

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Di seguito sono rappresentati gli andamenti delle componenti del SERR e l’andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al variare della lunghezza delle delaminazione (a) per giunti con overlap w=5 mm, soggetti ad alto carico.

Fig.3.19 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di giunzione

danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=5, Δσ=137.55 MPa (alto carico)

Fig.3.18 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=3, Δσ=105.04 MPa (alto carico)

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Si riportano infine le medesime curve ricavate ponendo w=8 mm e Δσ = 153.14 MPa

Fig.3.20 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=5, Δσ=137.55 MPa (alto carico)

Fig.3.21 Andamento delle componenti del SERR al propagare della delaminazione per zona di giunzione

Capitolo 3

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Gli andamenti delle curve ottenuti per l’alto carico sono del tutto simili a quelli ottenuti per il basso carico perciò valgono le considerazioni già fatte in precedenza. Ciò che invece varia sono i valori delle componenti del SERR ΔGI, ΔGII e ΔGTOT che per l’alto carico risultano essere superiori, come facilmente si può intuire.

Si possono a questo punto riassumere i risultati ottenuti nei seguenti grafici dove sono riportati i valori ΔGI e ΔGII e naturalmente il rapporto ΔGII/ΔGI per i vari overlap e per i due livelli di carico analizzati (basso carico ed alto carico) in funzione della lunghezza di delaminazione a normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione:

Fig.3.22 Andamento del rapporto ΔGII/ΔGI al propagare della delaminazione per zona di giunzione danneggiata, lunghezza di sovrapposizione w=8, Δσ=153.14 MPa (alto carico)

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Utilizzando in aggiunta la formulazione del Modo Misto (MM) reperita in ([17] P.A.Carraro G. Meneghetti M. Quaresimin M. Ricotta, 2012):

𝑀𝑀 =

𝐺_𝐼+𝐺_𝐼𝐼

Fig.3.23 andamento di ΔGI e ΔGII per i diversi overlap soggetti a basso carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

Fig.3.24 andamento di ΔGII/ΔGI per i vari overlap soggetti a basso carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

Capitolo 3

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Se si confrontano invece le curve ottenute per l’alto carico, si ottengono i seguenti grafici

Fig.3.26 andamento di ΔGII e ΔGI per i vari overlap soggetti ad alto carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

Fig.3.25 andamento di ΔGII/ΔGI per i vari overlap soggetti a basso carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

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Applicando ancora una volta la formulazione del Modo Misto (MM) di P.A.Carraro, G. Meneghetti, M. Quaresimin, M. Ricotta, si ottengono le seguenti curve, che presentano un andamento analogo alle precedenti.

Fig.3.28 andamento di ΔGII/ΔGTOT per i vari overlap soggetti ad alto carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

Fig.3.27 andamento di ΔGII/ΔGI per i vari overlap soggetti ad alto carico in funzione della lunghezza di delaminazione normalizzata rispetto alla lunghezza di sovrapposizione

Capitolo 3

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