Analisi e modalità di verifica

L’attuale normativa italiana impone di assegnare fin dall’inizio il valore del fattore di struttura q, sulla base della duttilità locale e globale che si ritiene abbia la struttura, e di garantire tale valore con opportuni accorgimenti nel calcolo e nella realizzazione della struttura. Il valore di q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione:

q = q0 · KR dove:

q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.

Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di u/1 pari alla

Candidato: Andrea Dalle Mura Relatore: prof. Croce Pietro

Co-relatrice: prof.ssa Beconcini Maria Luisa

51 la componente verticale dell’azione sismica il valore di q utilizzato, a meno di adeguate analisi giustificative, è q = 1,5 tranne che per i ponti per i quali è q = 1.

Il valore di q0 per strutture miste a pareti non accoppiate progettate in classe di duttilità bassa CD”B” è pari a 3,0 αu/α1.

La normativa inoltre prevede che, per prevenire il collasso delle strutture a seguito della rottura delle pareti, i valori di q0 siano ridotti mediante il coefficiente kw

kw = 1,00 per strutture a telaio e miste equivalenti a telaio kw = 0,5 ≤ (1 + α0)/3 ≤ 1 per strutture a pareti, miste equivalenti a pareti,

torsionalmente deformabili dove α0 è il valore assunto in prevalenza dal rapporto tra altezze e larghezze delle pareti.

Per la struttura in esame si assume k_w = (0.5+1)/2 = 0.75, quindi in definitiva si ha: q = q₀ · k_w · 0.8 = 1.8, ma cautelativamente si assume q = 1.5 per tutte le componenti del sisma, orizzontali e verticale.

Analisi dinamica lineare

L’azione sismica per la struttura è applicata attraverso l’analisi lineare dinamica, che consiste:

 nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale);  nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta

di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati;  nella combinazione di questi effetti.

Per il calcolo dei modi di vibrare della struttura, è necessario stabilire quale è la massa sismica che interviene durante il sisma e devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa: è opportuno, a tal riguardo, considerare tutti i modi

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52 con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi per cui la massa partecipante totale sia superiore all’85%.

Secondo le NTC2018, per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale quella indicata nell’espressione:

con:

Ej ,, valore dell’effetto relativo al modo j;

ij, coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di

comprovata validità quale:

, smorzamento viscoso dei modi i e j;

ij , rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi (ij = Tj/Ti).

Noti i modi propri di vibrare della struttura ed i valori delle ordinate degli spettri di progetto per componenti orizzontali e verticali, è possibile calcolare le tre componenti dell’azione sismica, Ex, Ey ed Ez, rispettivamente lungo X, Y e Z.

Criteri di verifica

Criteri di verifica a pressoflessione

Partendo dai modelli di comportamento del calcestruzzo, parabola-rettangolo, e dell’acciaio, elasto-perfettamente plastico, e facendo inoltre le seguenti assunzioni:

 conservazione delle sezioni piane;

 perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;  resistenza del calcestruzzo teso pari a zero;

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53 la verifica della generica sezione si esegue controllando che la terna di valori NEd, Mx,Ed,

My,Ed, rispettivamente forzo normale, momento flettente attorno ad x e momento

flettente attorno ad y (con x ed y assi geometrici della sezione), rappresenti le coordinate di un punto che giace all’interno del Dominio di Rottura della sezione, tracciato in corrispondenza del valore dello sforzo normale NEd, nel piano Mx,Rd-My,Rd.

Criteri di verifica a taglio

Tramite scalzamento e misurazioni con il pacometro, l’armatura trasversale risulta nota sia riguardo il diametro, sia la tipologia e il passo delle staffe.

Si fa riferimento comunque ai dettami del Regio Decreto n° 2229 del 16/11/1939 che, sempre all’Articolo 30 prosegue dicendo: “Le membrature di cui al primo comma

debbono essere munite di conveniente staffatura continua o discontinua con passo o distanza non superiore alla metà della dimensione minima della sezione né a 10 volte il diametro dei ferri dell’armatura longitudinale.”.

Dai rilievi in sito, si è visto che le staffe sono composte da Rumi Ø8 con un passo differente a seconda dell’elemento considerato, pari a 20 e 25 cm rispettivamente per pilastri degli spogliatoi e setti delle gradinate. Per quanto riguarda le travi degli spogliatoi invece sono stati rilevati due passi differenti di 30 e 50 cm nell’analisi delle due parti ricalate e di quella di collegamento superiore.

Per il calcolo della resistenza a taglio lato acciaio e lato calcestruzzo, si utilizzeranno le formule 4.1.18 e 4.1.19 delle NTC2018 di seguito riportate.

Elementi con armature trasversali a taglio

La resistenza a taglio “lato acciaio” si considera come segue:

𝑉_𝑅𝑠𝑑 = 0.9 ∙ 𝑑 ∙𝐴𝑠𝑤

𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃) ∙ sin 𝛼 La resistenza a taglio “lato calcestruzzo” invece:

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54 𝑉_𝑅𝑐𝑑 = 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏_𝑤∙ 𝛼_𝑐 ∙ 𝜐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑cot 𝛼 + cot 𝜃

1 + (cot 𝜃)2

dove:

Asw Area totale dell’armatura trasversale,

fyd Tensione di calcolo a trazione dell’acciaio,

fcd Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo,

s passo delle staffe,

d altezza utile della sezione,

α angolo di inclinazione delle armature trasversali (90° per le staffe), θ angolo di inclinazione delle bielle compresse in calcestruzzo,

ν coefficiente riduttivo della resistenza a compressione del calcestruzzo = 0.5, αc coefficiente maggiorativo per membrature compresse, assunto = 1.

Il taglio resistente è pari a:

𝑉_𝑅𝑑 = min[𝑉_𝑅𝑠𝑑; 𝑉_𝑅𝑐𝑑]