deviazione standard calcolata dopo l’applicazione del filtro digitale ottimale e quella riferita alla statistica gaussiana:
σ20 σ1 = √1 20 ≈ 0, 2236 σpostf ilt σ1 ≈ 0, 0987.
Nuovamente si può affermare che i risultati ottenuti mostrano come il filtrag- gio digitale ottimale produca un miglioramento. In questo caso il migliora- mento è pari a un fattore di 2, 26.
Infine anche per ciò che concerne il file dei residui del passaggio DOY 064 ottenuto con MONTE è possibile, facendo leva su quanto contenuto nella Tabella 5.5, scrivere i seguenti rapporti:
σcompress σ1 ≈ 0, 0928 σpostf ilt σ1 ≈ 0, 0763 σ20 σ1 = √1 20 ≈ 0, 2236. A riprova di quanto detto precedentemente, anche in questo caso è possibile apprezzare il vantaggio dell’utilizzo del filtro digitale ottimale a scapito del filtro della media. Molto più interessante è il risultato che si ottiene mettendo a confronto la deviazione standard dei residui dopo il trattamento di filtraggio digitale e quella riferita alla statistica gaussiana. Nel caso in esame si può apprezzare un miglioramento di un fattore 2, 93.
5.4
Analisi dei passaggi di gravità
Dopo l’analisi dei dati di crociera, in questa sezione sarà proposta l’ana- lisi dei file contenenti i residui dei passaggi di gravità P J 3, P J 6, P J 8 e P J 10 7. I dati dei suddetti passaggi, a differenza di quelli di crociera, sono di un particolare tipo chiamato Dual Frequency8. Questo tipo di dato è una combinazione dei dati in banda X e di quelli in banda Ka che viene utilizzato al fine di ridurre il contributo dovuto al plasma nel vento solare e nella ionosfera. Per ciascun passaggio è stato operato un confronto diretto tra i dati generati dal software di determinazione orbitale ORBIT14 e quelli ottenuti con il software MONTE. L’iter dell’analisi è la medesima per cia- scun passaggio. Al fine di evitare ripetizioni inutili, sarà proposta l’analisi dettagliata del solo file dei residui del passaggio P J 3 ottenuto con il software ORBIT14. Le restanti analisi, infine, saranno schematizzate in alcune tabelle proposte a posteriori.
5.4.1 Analisi P J 3 (ORBIT14)
Il file analizzato prodotto da ORBIT14 contiene residui ad un secondo, forniti sotto forma di frequenza, riferiti alla banda X. Si osservi che quanto 7Per ottenere tali dati si è utilizzato il metodo multiarco ed inoltre la fase di raccolta
dati è stata condotta utilizzando il metodo di ramping.
5.4 Analisi dei passaggi di gravità 56
detto non significa che la raccolta dati è stata condotta in banda X, bensì che sono solamente riferiti alla banda X; infatti come detto in precedenza questo set di dati è di tipo Dual Frequency.
I residui ad un secondo di tale passaggio presentano una deviazione standard (indicata con σ1) pari a 2, 60512× 10−3 Hz. Si consideri, a questo punto,
lo spettro di potenza dei residui ad un secondo9. Da tale spettro è possibile evincere la presenza di una riga spettrale dominante intorno al periodo 30 secondi, che corrisponde al periodo di rotazione propria dello spacecraft10. In realtà quest’ultima non è una singola riga, ma una multipletta. Come già fatto in precedenza, per eliminare sia tale multipletta che gli effetti a corto periodo, ai quali non si è interessati, è possibile ricorrere all’utilizzo del filtro (ottimale) passa basso con fattore di decimazione 20. Dopo la sua applicazione, la deviazione standard dei residui filtrati (indicata con σpostf il) risulta essere pari a 7, 74541×10−4Hz. Infine l’ultima analisi condotta è stata l’applicazione del filtro (non ottimale) della media in luogo di quello passa basso. In questo caso la deviazione standard dei residui filtrati (indicata con
σcompress) risulta essere pari a 8, 21883× 10−4 Hz.
5.4.2 Interpretazione dei risultati
Nelle tabelle a pagina 57 sono schematizzati i risultati delle analisi con- dotte sui dati dei passaggi di gravità P J 3, P J 6, P J 8 e P J 10. Molteplici sono le questioni da discutere, prima fra tutte la valutazione della tecnica di filtraggio digitale. In primis, analizzando le tabelle a pagina 57, si evince come già mostrato dalle analisi dei passaggi di crociera che il filtro otti- male raggiunge risultati migliori seppur di poco rispetto al banale filtro della media. In secondo luogo, si consideri la Tabella 5.10 dove sono proposti i guadagni ottenuti all’atto dell’applicazione del filtro passa basso con fattore di decimazione 20. Questi ultimi devono essere messi a confronto con la statistica gaussiana, ovvero con il valore
σ20
σ1
= √1
20 ≈ 0, 2236.
È possibile notare, in primo luogo, che in nessun caso si ottiene un vantaggio effettivo ad eccezione del caso dei dati del passaggio P J 6 prodotti dal soft- ware MONTE. Il guadagno ottenuto risulta essere pari ad un fattore di 1, 29. Per cercare di dare una spiegazione a tali risultati bisogna porre l’attenzione su due questioni.
Innanzitutto, è possibile osservare come la deviazione standard dei residui degli osservabili ad un secondo prodotti dal software di determinazione or-
9
Cfr. [7].
10
Durante i passaggi di gravità il periodo di rotazione propria dello spacecraft è di 2 rpm.
5.4 Analisi dei passaggi di gravità 57
Tabella 5.6: Analisi dei file contenenti i residui del passaggio P J 3: valori della deviazione standard. A sinistra i valori relativi a ORBIT14, a destra quelli relativi a MONTE.
Valore in cm/s σ1 9, 30400× 10−3 σ20= √σ201 2, 08044× 10−3 σpostf ilt 2, 76622× 10−3 σcompress 2, 93529× 10−3 Valore in cm/s σ1 1, 31729× 10−2 σ20= √σ201 2, 94555× 10−3 σpostf ilt 2, 91389× 10−3 σcompress 3, 11099× 10−3 Tabella 5.7: Analisi dei file contenenti i residui del passaggio P J 6: valori della deviazione standard. A sinistra i valori relativi a ORBIT14, a destra quelli relativi a MONTE.
Valore in cm/s σ1 1, 06470× 10−2 σ20= √σ201 2, 38074× 10−3 σpostf ilt 2, 46855× 10−3 σcompress 2, 71602× 10−3 Valore in cm/s σ1 1, 40236× 10−2 σ20= √σ201 3, 13577× 10−3 σpostf ilt 2, 44030× 10−3 σcompress 2, 69382× 10−3 Tabella 5.8: Analisi dei file contenenti i residui del passaggio P J 8: valori della deviazione standard. A sinistra i valori relativi a ORBIT14, a destra quelli relativi a MONTE.
Valore in cm/s σ1 1, 22322× 10−2 σ20= √σ201 2, 73520× 10−3 σpostf ilt 4, 08036× 10−3 σcompress 4, 41347× 10−3 Valore in cm/s σ1 1, 50730× 10−2 σ20= √σ201 3, 37042× 10−3 σpostf ilt 4, 05529× 10−3 σcompress 4, 34206× 10−3 Tabella 5.9: Analisi dei file contenenti i residui del passaggio P J 10: valori della deviazione standard. A sinistra i valori relativi a ORBIT14, a destra quelli relativi a MONTE.
Valore in cm/s σ1 1, 28274× 10−2 σ20= √σ201 2, 86829× 10−3 σpostf ilt 4, 91171× 10−3 σcompress 4, 96968× 10−3 Valore in cm/s σ1 1, 44974× 10−2 σ20= √σ201 3, 24172× 10−3 σpostf ilt 4, 66507× 10−3 σcompress 4, 66479× 10−3
5.4 Analisi dei passaggi di gravità 58
Tabella 5.10: Rapporti tra la deviazione standard dei residui filtrati (con il filtro ottimale) e la deviazione standard dei residui ad un secondo.
σpostf ilt σ1 ORBIT14 MONTE P J 3 0,2973 0,2212 P J 6 0,2319 0,1740 P J 8 0,3336 0,2690 P J 10 0,3829 0,3218
bitale ORBIT14 sia più bassa di quella dei residui generati da MONTE11. Il gap più ampio si ottiene nel passaggio di gravità P J 3, dove la variazione è pari a:
∆σ1 = σORBIT 141 − σM ON T E1 ≈ 38, 7 µm/s.
Tale fenomeno è imputabile alla differenza di approccio dei due software (ORBIT14 e MONTE) nella questione del calcolo degli osservabili. Infat- ti, come già precisato nel Capitolo 2, ORBIT14 utilizza per il calcolo degli osservabili una formula di quadratura con un grado di precisione più alto rispetto a quella utilizzata da MONTE.
Infine, la seconda questione da analizzare si evince osservando e confrontan- do gli spettri di potenza dei residui filtrati (attraverso il filtro ottimale) derivanti dai dati dei due diversi software. Il fenomeno è il medesimo per tutti i passaggi analizzati, per cui sarà di seguito presentato solo il caso più evidente del passaggio P J 8. Osservando gli spettri di potenza dei residui filtrati derivanti dai dati dei due software, si evince che nel caso di ORBIT14 (Figura 5.15) vi è la presenza di una riga spettrale rilevante intorno al pe- riodo di 12000 secondi. Inoltre, è possibile osservare che nello spettro dei residui filtrati di MONTE (Figura 5.14) tale picco non risulta essere così rilevante come nel caso precedente. Come già accennato, tale fenomeno si evince anche nei restanti passaggi analizzati. La presenza di questi segnali a lungo periodo è presumibilmente dovuta ad armoniche di grado basso, ad effetti mareali o a perturbazioni non gravitazionali. Quanto detto suggerisce la presenza di qualcosa di mancante nel modello di ORBIT14.
11
Si noti che per un confronto diretto tra i valori delle deviazioni standard dei residui prodotti dai due software bisogna operare una conversione da Hz a cm/s. Ciò è dovuto al fatto che i residui degli osservabili prodotti dai due software sono riferiti a due bande diverse. In particolare i residui di ORBIT14 sono riferiti alla banda X mentre quelli di MONTE alla banda Ka.