La prima proposta della presente tesi è stata una distribuzione di forze denominata “tipo α”.
Questa tipologia di pushover è una riformulazione del pushover con distribuzione proporzionale al modo fondamentale, in sostanza tramite l’introduzione di un coefficiente α si cerca di modulare la componente rotazionale della distribuzione di forze di riportata in Figura 2.12, Figura 2.13 e Figura 2.14.
Figura 2.12 - Schema di distribuzione delle forze laterali (sul piano della struttura) per il caso di
pushover con distribuzione di tipo α, in una struttura che presenta un’eccentricità monodirezionale fra CR e CM.
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Figura 2.13 - Schema di distribuzione delle forze laterali (sull’altezza della struttura) per il caso
di pushover con distribuzione di tipo α, in una struttura che presenta un’eccentricità monodirezionale fra CR e CM del tipo riportata in Figura 2.12.
Figura 2.14 - Schema di distribuzione delle forze laterali (sull’altezza della struttura) per il caso
di pushover con distribuzione di tipo α, in una struttura che presenta un’eccentricità monodirezionale fra CR e CM del tipo riportata in Figura 2.12.
Il coefficiente α moltiplica tutte le forze nella direzione ortogonale a quella di provenienza del sisma (direzione y), tali forze uguali e contrarie generano una coppia torcente su ogni piano (vedi Figura 2.12).
Con tale approccio si è riusciti ad imporre alla struttura quella coppia torcente necessaria per cogliere la massima rotazione di piano prevista dalle analisi dinamiche IDA.
Nel caso limite in cui il coefficiente α viene posto pari a zero si ricade nel caso di un sistema di forze simile alla distribuzione triangolare, in tal modo è possibile
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cogliere anche l’aspetto traslazionale della struttura, è cioè possibile cogliere i massimi spostamenti di piano previsti dalle analisi IDA.
Per comprendere meglio la filosofia dell’analisi di pushover con distribuzione di tipo α si veda la Figura 2.12 e seguenti, qui è possibile notare come viene applicato il coefficiente α sulla distribuzione di forze proporzionale al modo fondamentale di una struttura con eccentricità monodirezionale fra CR e CM. Nell’ambito della presente tesi sono state svolte diverse analisi di pushover al variare di α, in particolare sono state indagate le condizioni di α = 0, α = 0.25, α = 0.50, α = 0.75, α = 1, α = 10 e α = 20.
Con l’introduzione delle novità proposte nell’analisi di pushover con distribuzione di tipo α la previsione dei massimi spostamenti e delle massime rotazioni di piano si sono avvicinate maggiormente ai risultati previsti dalle analisi dinamiche IDA. In particolare si è riusciti a cogliere i due comportamenti dinamici limite della struttura attraverso due analisi di pushover con differenti valori di α.
Il primo comportamento limite dinamico della struttura consiste nell’istante in cui il punto di controllo (centro di massa in sommità) raggiunge il massimo spostamento (con associate piccole rotazioni); il secondo caso limite è quando la struttura raggiunge la sua massima rotazione (con associati piccoli spostamenti). Per cogliere questi due comportamenti dissimili della struttura si sono utilizzati i valori di α = 0 (per cogliere al meglio il comportamento traslazionale) e α = 20 (per cogliere il comportamento rotazionale).
Il metodo appena descritto è risultato fino ad ora il più efficace per descrivere i diversi aspetti dinamici di una struttura irregolare in pianta, purtroppo si è scoperto che tale metodo non risulta avere una base teorica di sostegno, ovvero è un metodo un po’ empirico e non generalizzabile a tutte le strutture.
Il coefficiente α non possiede dei limiti estremi entro cui esso può variare: in teoria il dominio del parametro α va da -∞ a +∞. Tale circostanza risulta un grave problema, difatti il comportamento strutturale di un’edifico irregolare può variare al massimo entro i due casi limite già descritti in precedenza, mentre il coefficiente α associato ai due casi limite non sono sicuramente -∞ e +∞.
Osservando la Figura 2.12 si comprende che un valore negativo di α invertirebbe la coppia torsionale applicata sulla struttura, tale circostanza non può essere
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considerata utile per prevedere il comportamento torsionale dell’edificio, quindi risulta che il limite inferiore del parametro α deve essere necessariamente pari a zero.
Per quanto riguarda il limite superiore si può dire che vi sarà un valore di α oltre il quale la risposta torsionale della struttura diventa eccessiva, inoltre oltre un certo valore limite di α i risultati ottenuti dall’analisi di pushover non variano di molto (vedi Figura 2.15 e Figura 2.16).
Questo perché , per valori elevati del parametro α, si giunge ad un sistema di forze laterali composto da quasi sole coppie torcenti; l’entità delle forze traslazionali diventa trascurabile rispetto a quelle rotazionali.
Figura 2.15 – Spostamento a rottura del centro di massa del piano di controllo Vs parametro α. Il
grafico si riferisce ad una struttura spaziale irregolare in pianta.
Figura 2.16 – Rotazione a rottura del centro di massa del piano di controllo Vs parametro α. Il
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Come si è appena visto l’analisi di pushover con una distribuzione di tipo α coniuga gli aspetti positivi sia dell’analisi di pushover con distribuzione triangolare, sia quelli di un’analisi di pushover con distribuzione proporzionale al modo fondamentale, inoltre aggiunge la possibilità di incrementare le coppie torsionali per prevedere al meglio la risposta torsionale delle strutture irregolari, la quale non era ben descritta dalle altre procedure di pushover elencate in precedenza.
Al variare del parametro α si può passare per tutte le distribuzioni di forze già citate in precedenza: 1) α = 0, si ha una distribuzione di forze laterali simile alla distribuzione triangolare; 2) α = 1, si hanno esattamente le distribuzioni di forze descritte dall’analisi di pushover con distribuzione proporzionale al modo fondamentale; 3) α > 1, si hanno distribuzioni di forze laterali in cui le coppie torcenti fanno sentire sempre più la loro influenza al crescere del parametro α. Con valori maggiori di α > 10 si descrivono quei comportamenti torsionali che non era possibile descrivere con le classiche e convenzionali analisi di pushover. Da quanto descritto fino ad ora si comprende che il metodo di analisi statica appena descritto presenta molti aspetti positivi, l’unico aspetto negativo del metodo è proprio nella formulazione del metodo stesso. Il parametro α non ha dei limiti fissati entro cui variare, inoltre il metodo di analisi appena descritto non deriva da nessun ragionamento teorico, è un procedimento empirico dedotto per intuizione dall’osservazione dei risultati ottenuti.