Descrizione della metodologia

L‟analisi IDA presentata da D. Vamvatsikos e C. A. Cornell [2002] prevede di sottoporre il modello struttura ad una serie di accelerogrammi, ciascuno scalato con livelli multipli di intensità. In questo modo si ottengono una o più curve di risposta parametrizzate con il livello di intensità.

L‟IDA è un metodo ampiamente applicato e include:

 l‟intervallo di risposta o richiesta confrontato con l‟intervallo di potenziali livelli di movimenti del terreno,

 una migliore comprensione delle implicazioni strutturali dovute a sismi con livelli di intensità del movimento del terreno più o meno rari,

 una migliore comprensione del cambiamento della natura della risposta strutturale all‟incremento del livello del sisma,

 la valutazione della capacità dinamica del sistema globale della struttura,

 la possibilità di confrontare il comportamento della struttura soggetta a diversi sismi.

Il primo step è quello di definire tutti i termini necessari, compresa la scelta degli accelerogrammi riferiti al suolo in esame. Dato l‟accelerogramma non scalato a , ₁

che varia in funzione del tempo t deve essere introdotto un intervallo di amplificazione superiore e inferiore definito dallo scalare ; per cuia_ a₁. I termini che risulta necessario introdurre sono:

 Scale Factor (SF) serve per scalare l‟accelerogramma a , dove _

] , 0

[ 



 e può assumere il valore uguale a 1 nel caso di accelerogramma naturale, minore di 1 sotto-scalato e maggiore di 1 sovra- scalato.

 Monotonic Scalable Ground Motion Intensity Measure, detta misura dell‟intensità IM dell‟accelerogramma scalato a , è uno scalare non _

negativo IM[0,] che costituisce una funzione ( )

1 

 fa

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dipende dall‟accelerogramma non scalato a , ed è monotonicamente ₁

incrementato con lo Scale Factor (SF) indicato con .

 Damage Measure (DM) o Structural State Variable è uno scalare non negative DM[0,] che caratterizza la risposta addizionale del modello strutturale dovuto al prescritto carico sismico. DM può essere dedotto come risultato della corrispondente analisi dinamica non-lineare. Le scelte possono essere: massimo taglio alla base, rotazione dei nodi, duttilità di picco di piano, spostamento massimo di copertura, picco dello spostamento di interpiano, picco della rotazione di interpiano. La risposta strutturale è spesso segnata come scalare, usualmente è utilizzato il valore assoluto oppure per il magnitudo è separatamente considerata la parte negativa e positiva.

 Single-Record IDA Study è un‟analisi dinamica dato il modello strutturale parametrizzato con il fattore di scala SF di un dato sisma. Lo scopo è quello di ottenere il danneggiamento DM del modello strutturale ad ogni livello di intensità IM del sisma scalato. Il risultato è spesso visualizzato come curve continue a diversi livelli di intensità.

 IDA Curve rappresentano lo stato variabile di DM nota un‟ IDA Study contro uno o più IM che caratterizzano l‟applicazione dell‟accelerogramma scalato.

E‟ evidente che il Single-Record IDA Study non può catturare completamente il comportamento della struttura.

L‟IDA può dipendere molto dall‟accelerogramma scelto, quindi è sufficiente ricercare più accelerogrammi per poter meglio rappresentare la risposta della struttura.

 Multi-Record IDA Study è costituito da una collezione di Single-Record

IDA Study sullo stesso modello, sotto differenti accelerogrammi. Tale

metodo permette di ottenere una serie di IDA Curve che hanno in comune la selezione di IM e lo stesso DM.

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 IDA Curve Set è una collezione di IDA Curve dello stesso modello strutturale soggetto a differenti accelerogrammi, che sono parametrizzati con gli stessi IM e DM.

Risulta importante definire la validità di Damage Misure (DM) ottenuto scalando gli accelerogrammi utilizzati. E‟ possibile ottenere il valore di DM con la media dei DM ottenuti dai sismi che sono stati scalati con lo stesso livello di IM. Nasce l‟esigenza di capire se questo modo di operare risulta corretto, usando la funzione media di DM, anche per sismi non scalati. La risposta a questa domanda dipende: dalla struttura , da DM e IM. E‟ „si‟ per piccoli periodi (1 sec), per DM come massimo spostamento di interpiano con IM il primo modo del periodo dell‟accelerazione spettrale e per una classe generale di sismi (moderato o grande magnitudo) ad eccezione dove IM è definito dal PGA (Peak Ground

Acceleration). La risposta risulta „no‟ negli altri casi.

Per la scelta del numero di accelerogrammi da utilizzare D. Vamvatsikos e C. A. Cornell [2004] propongono un numero compreso tra 10 e 20 per edifici di media altezza in quanto, con le prove effettuate, i risultati relativi alla domanda sismica sono stati sufficientemente precisi. Si fissano gli stati limite di capacità: immediata occupazione (IO), preventivo collasso (CP) e l‟instabilità dinamica globale (GI).

Risulta: IO il punto in cui viene superarto il massimo rapporto di spostamento di interpiano MAX2%; CP è il punto finale in cui la curva IDA ha una tangente pari al 20% della pendenza elastica oppure il_MAX10%, tra i due si sceglie quello che raggiunge prima IM ed infine GI che rappresenta quando la curva IDA si trova nella condizione in cui per ogni incremento di IM risulta infinita la risposta DM (vedi Figura 3.1).

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Figura 3.1 – Stati limite di capacità definiti per una curva IDA.

Una volta effettuate le IDA per ogni singolo accelerogramma, si procede alla rappresentazione in un diagramma che ha come ordinate l‟accelerazione spettrale del primo modo IM e come ascisse il massimo rapporto di spostamento di interpiano DM (vedi Figura 3.2).

Figura 3.2 – Curve IDA realizzate per la stessa struttura in cui sono rappresentati i punti di stato

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Gli autori propongono la scelta del valore centrale come media e la misura della dispersione (deviazione standard oppure la differenza fra due frattili). È stato scelto di calcolare il 16%, 50% e 84% del frattile di DM e IM per ogni stato limite (vedi Figura 3.3).

Figura 3.3 – Somma delle curve IDA e corrispondenti punti di stato limite di capacità per i frattili

16%, 50% e 84%.

Il comportamento delle IDA può variare enormemente dalla dipendenza di diversi fattori:

 Convergenza numerica. Nel dettaglio le analisi e il modello strutturale giocano un ruolo molto importante nella generazione delle curve IDA. Specialmente nelle regioni di instabilità dinamica globale dove l‟esistenza di una flatline e una associata non convergenza numerica possono generare parecchi problemi di precisione. Idealmente il modello strutturale può essere composto di elementi numericamente stabili e testati, mentre l‟algoritmo dell‟analisi dinamica può essere in grado di dare una risposta strutturale attraverso: snervamento, ridistribuzione del carico, non linearità geometrica e quando la struttura può non raggiungere la convergenza che si verifica quando ha esaurito le sue riserve diventando dinamicamente

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instabile. Purtroppo molti algoritmi e modelli di elementi non sono stati progettati e testati per operare in intervalli di comportamento estremo. Comunque tale inaccuratezza rimane relativamente insignificante quando si utilizza un buon programma di analisi.

 Scelta dell’algoritmo. Quando si tracciano la curva IDA per ogni sisma, la

scelta degli IM per ogni analisi è lasciata in automatico all‟algoritmo che utilizziamo. L‟utente definisce gli step dell‟algoritmo, partendo da quello iniziale e poi gli incrementi successivi permettendo un certo numero di analisi. Cambiando gli step dell‟algoritmo si generano cambiamenti nelle analisi.

 Problema dell’interpolazione. Dall‟interpolazione dei punti si genera ogni

curva IDA guadagnandone numerosi vantaggi. Le conseguenze sono molto importanti: primo, permette di usare il logaritmo hunt & fill; secondo, permette di esprimere le IDA in funzione di ogni IM. Avremmo bisogno di calcolare la nuova IM per ogni analisi e ritracciare le nuove IDA. In questo modo l‟IDA diventa indipendente dall‟IM usato per il tracciamento, permettendo di riutilizzare gli stessi dati, senza così aver bisogno di lanciare delle nuove analisi.

 Sensibilità degli stati limite di capacità e loro definizione. Parecchi stati limite possono essere definiti per le curve IDA, spesso attraverso l‟uso di particolari regole. Per esempio, IO è definito come il _MAX2%, mentre CP è basato arbitrariamente al 20% della pendenza elastica oppure l‟addizionale limite _MAX10%. GI è inequivocabilmente definito dalla

flatline della curva IDA soggetta a regole arbitrarie. Risulta interessante

valutare la sensibilità, in funzione di IM e DM, dei valori limite di IO e CP. Per IO è facile definire il valore in quanto rappresenta ciò che accade, è ovvio che IO accade ad uguale spostamento. Può variare da _MAX2% a 1% oppure 3% proporzionalmente ridotto o incrementato con IM e il valore di DM. CP è più complicato, l‟influenza di _MAX10% è più avanti. Il limite rigido del punto di capacità CP, ristretto a MAX potrebbe

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essere contenuto nella flatline. Cambiando _MAX10% con 8% o 12%, il valore di IM della capacità cambierà solo leggermente, ma il valore di DM sarà molto influenzato, il 50% e l‟84% di _MAX diventerà 8% e 12% rispettivamente.

 Sommarizazione data da DM e IM. Quando sommariziamo le curve IDA, decidiamo di utilizzare DM dato il livello di IM, invece di IM dato DM. Spesso diventa un problema, il primo approccio può essere pensato come distribuzione della domanda DM che è data dal livello di intensità IM che si genera sulla struttura, mentre il secondo modo è la distribuzione di intensità IM che richiede la produzione di un livello di danneggiamento DM. Chiaramente noi utilizziamo la media e la deviazione standard.

 Sensibilità della dimensione dei sismi. Gli autori consigliano l‟utilizzo di 20 accelerogrammi in cui è facilmente calcolabile l‟errore standard e l‟intervallo di confidenza della convergenza desiderata per entrambi i frattili IM, capacità DM. La media di IM dimostra poca dispersione e analogamente vale anche per DM. L‟influenza del numero di sismi considerati diventa significativo qualora l‟errore standard della stima media tende a diminuire con il ritmo di 1/ n dove n è il numero di sismi. L‟IDA offre la possibilità di maneggiare una elevata quantità di dati per numerose analisi dando utili conclusioni. I sismi registrati, il numero di analisi per ogni sisma, l‟interpolazione dei risultati, le approssimazioni, sono alcuni dei problemi che fanno la differenza sulla precisione dei risultati finali delle IDA. Il metodo è stato progettato per favorire un compromesso tra velocità e precisione. Importante è la ricchezza delle informazioni che l‟analisi IDA ci può dare grazie all‟automazione del metodo ma a discapito della velocità computazionale.

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