Analisi del rendimento

Al fine di valutare le prestazioni energetiche di un collettore solare è riportata la trattazione analitica che permette di valutare la curva di rendimento dei collettori in relazione sia alla caratteristiche costruttive, che alle condizioni di lavoro e alla radiazione solare incidente. L’analisi parte dal bilancio termico del sistema:

di cui i coefficienti presi in esame sono:

 I = la radiazione solare incidente sul collettore [W/m2]:

ai fini del confronto, possiamo prendere i valori medi della radiazione oraria incidente sulla superficie del collettore; tali dati sono forniti dal G.S.E e sono riportati nella figura seguente:

Figura 3.10 − Irraggiamento medio giornaliero in Italia

 Ac = la superficie captante [m2]:

si fa riferimento alla superficie di raccolta dei raggi solari, ovvero per i pannelli piani la superficie stessa del pannello, mentre per i collettori a concentrazione si intende la superficie di ingresso per i raggi solari nel concentratore. La figura [3.11] mostra tali aperture per un collettore a parabole composte e parabolico lineare.

79 Figura 3.11 − Superficie captante Ac per un collettore parabolico composto (sinistra, ) e

parabolico lineare (destra, superficie tratteggiata)

 ηo = rendimento ottico del collettore:

il rendimento ottico del collettore dipende dai coefficienti di trasmissione ed assorbimento delle superfici trasparenti e riflettenti, tali fattori dipendono sia dalla qualità del materiale, sia dalla precisione dimensionale con cui vengono costruiti e montati. Un’analisi approfondita verrà svolta nel capitolo successivo una volta dimensionato il collettore; ai fini del confronto ipotizziamo di avere le stesse qualità ottiche per i tre collettori presi in esame e quindi lo stesso valore del rendimento ottico .

 Fr = coefficiente di rimozione del calore:

il coefficiente di rimozione del calore quantifica la perdita dovuta allo scambio non ottimale di calore, poiché esso non avviene a temperatura costante; infatti, il fluido vettore che scorre nel ricevitore, assorbendo il calore da quest’ultimo, si riscalda lungo il percorso ed aumenta la propria temperatura. Tale fattore può cosi essere definito:

nuovamente la valutazione esatta di tale coefficiente può essere valutata con precisione soltanto dopo la scelta ed il dimensionamento del collettore, in quanto esso dipende da molteplici fattori sia geometrici, che termici ed ovviamente dalla portata del fluido vettore; tale analisi verrà eseguita nel seguente capitolo e ai fini del confronto, nuovamente verrà preso un valore medio uguale per le tipologie di collettori in esame.

80 Per convalidare il confronto è necessario prendere valori di rendimento ottico e coefficiente di rimozione del calore uguali, ipotizzando quindi di investire la stessa somma di capitale in qualità ottiche e termiche tra i collettori presi in esame.

 qut = quantità di calore trasferita al fluido [W]:

la quantità di calore trasferita al fluido non è altro che il calore utilizzabile per riscaldare l’acqua di essiccazione dalla temperatura iniziale (Ti = 110° C) a quella finale (Tf = 120°

C); tale scambio di calore segue, secondo le regole della termodinamica, la seguente legge:

in cui:

- è la portata di fluido riscaldato;

- è il calore specifico e pressione costante del fluido in esame.  qp = quantità di calore dispersa nell’ambiente [W]:

la quantità di calore dispersa nell’ambiente dal collettore è dovuta a perdite radiative, convettive e conduttive; l’entità di tali perdite dipende fondamentalmente dal salto termico tra l’ambiente esterno ed il ricevitore riscaldato ad alte temperature.

Risulta evidente come la diminuzione di tali indici di perdita sia un fattore principale nel dimensionamento e nella scelta di ogni collettore, e come un’ottima coibentazione aumenti l’energia utile e quindi il rendimento, a fronte di un costo per l’isolamento maggiore.

Nelle tre tipologie di collettori che vogliamo confrontare è sempre usata la soluzione tecnica del sottovuoto, ciò è dovuto al fatto che in assenza di un fluido in moto (generalmente aria) tra il ricevitore e l’ambiente esterno non possono instaurarsi fattori di perdita convettivi, legati per loro natura al moto stesso delle particelle.

Le perdite conduttive ed eventuali altre piccole perdite convettive dovute al non perfetto gradi di vuoto7 vengono valutate con la seguente formula:

7 _{La pressione atmosferica e di circa 10}5 _{Pascal, mentre nel tubo sottovuoto viene ricavata una pressione di}

81 dove sono presenti:

- UL è il coefficiente di perdita globale del collettore [W/m2K];

- C è il grado di concentrazione;

- Tr e Ta sono rispettivamente la temperatura del ricevitore e dell’ambiente esterno in

kelvin.

Analizzando la formula precedente si evince chiaramente il vantaggio dovuto ad un elevato grado di concentrazione; infatti, mentre per un pannello piano (C = 1) la superficie di apertura corrisponde alla superficie riscaldata del ricevitore, per un pannello a concentrazione (C > 1) essa è solo una frazione, inversamente proporzionale al grado di concentrazione, della superficie captante. L’entità delle perdite è proporzionale alla superficie ad alta temperatura del ricevitore, che per i pannelli a concentrazione risulta essere solo una piccola frazione della superficie captante.

La perdita radiativa, dovuta all’irraggiamento tra il ricevitore che si trova ad alta temperatura e l’ambiente circostante che si trova a temperatura inferiore, può essere quantificata con le seguente formula:

in cui:

- σ è la costante di Stefan-Boltzmann, ovvero: _[W/m2

K4];

- ε è il coefficiente di emissione, una misura della capacità di un materiale di irraggiare energia, cioè la frazione di energia irraggiata da quel materiale rispetto all'energia irraggiata da un corpo nero che sia alla stessa temperatura. Per il caso in esame, in similitudine con impianti già esistenti che usano la tecnologia del sottovuoto, prendiamo il valore indicativo di ε = 0.1.

Analogamente a quanto già detto per le perdite conduttive, anche quelle radiative sono proporzionali alla superficie ad alta temperatura del ricevitore, che per i pannelli a concentrazione risulta essere solo una piccola frazione della superficie captante.

Le perdite totali sono quindi ottenibili dalla somma di tutte le voci di perdita, precedentemente descritte:

82 Sostituendo i coefficienti appena definiti nell’equazione (3.3) si ottiene:

Il rendimento è definito come la frazione di energia utile rispetto a quella entrante nel collettore :

da cui si ricava, in forma estesa, il rendimento totale del collettore:

Le case costruttrici dei collettori solari forniscono un diagramma chiamato curva di

efficienza istantanea, visibile in figura [3.12], attraverso il quale è possibile calcolare

direttamente l’efficienza del sistema captante avendo come dati di ingresso le condizioni esterne e quelle operative; in ordinata vi è il rendimento totale del collettore e in ascissa la differenza di temperatura tra il fluido di lavoro e l’ambiente normalizzata rispetto alla radiazione ricevuta dal collettore .

Figura 3.12 − Curva di efficienza istantanea

Dal grafico in figura [3.12] osserviamo che quando la differenza di temperatura tra il ricevitore e l’ambiente è nulla (ΔT = 0), il rendimento è essenzialmente funzione del rendimento ottico (in questo caso il fattore di rimozione del calore diventa unitario perché

83 ci troviamo all’equilibrio termico), mentre al crescere della differenza di temperatura si ha una diminuzione inversamente proporzionale al grado di concentrazione.

Nelle figure successive sono riportate le variazioni del rendimento a diversi gradi di concentrazione (fig. [3.13]) e l’andamento del rendimento per i collettori solari descritti nel capitolo precedente (fig. [3.14]).

Figura 3.13 − Variazione del rendimento per vari gradi di concentrazione

Figura 3.14 − Curva di efficienza istantanea per varie tipologie di collettori solari termici