Analisi di sensibilità dei parametri

5. Valutazione della vulnerabilità sismica della struttura esistente

5.6 Analisi di pushover

5.6.1 Analisi di sensibilità dei parametri

Prima di procedere con l’analisi approfondita della struttura esistente sono state eseguite delle prove finalizzate a comprendere l’influenza dei valori assegnati ai parametri non lineari sulla risposta del sistema.

Per effettuare queste prove si è fatto riferimento al medesimo modello illustrato nei paragrafi precedenti, in cui i cordoli non presentano elementi di svincolo alle estremità.

I parametri dell’analisi non lineare su cui è stata posta particolare attenzione sono: - Scelta del punto di controllo, per cui è stato confrontato il risultato ottenuto

utilizzando il nodo baricentrico del piano di copertura o un nodo d’angolo sempre in corrispondenza dell’ultimo solaio;

- Ampiezza degli incrementi di carico, assunta pari a 1 cm, 0.5 cm e 0.5 mm; - Criterio di convergenza, espresso in termini di tolleranza sulla norma degli

spostamenti e delle forze;

- Numero di substep, ovvero il numero massimo di suddivisioni consentite per ciascun passo di carico.

È necessario far notare che, al fine di ottenere il risultato più accurato possibile, è stato deciso di non valutare l’influenza del numero di iterazioni massime consentite al software per trovare una soluzione, che viene sempre assunto pari a 200.

In questa fase è stato scelto, come è uso comune anche nella pratica professionale, di utilizzare modelli in cui le cerniere plastiche sono definite come da EC8 e si formano per sola flessione, mantenendo la possibilità eventualmente di valutare il contributo della sollecitazione tagliante a posteriori.

Inoltre, in accordo con le indicazioni normative e come esposto in dettaglio nei paragrafi seguenti, vengono analizzate due distribuzioni di forze diverse sia in direzione X sia in direzione Y, una con forze orizzontali proporzionali alle masse di piano e l’altra con carichi proporzionali alla prima forma modale nella direzione considerata.

Nei grafici che seguono vengono messe a confronto per ogni distribuzione di azioni e per ciascuna direzione le curve di comportamento ottenute; in particolare sono state

considerate le sei combinazioni dei parametri precedentemente esposti descritte in legenda. 0 300 600 900 1200 0 25 50 75 100 125 150 175 200

Distribuzione proporzionale alla massa - Dir. X

Cern. Fless._PC angolo_t=0.001_inc_0.5mm_substep_20 Cern. Fless_PC baric_t=0.01_inc_1cm_substep_10 Cern. Fless_PC baric_t=0.001_inc_1cm_substep_10 Cern. Fless_PC baric_t=0.001_inc_0.5mm_substep_20 Cern. Fless_PC baric_t=0.001_inc_0.5cm_substep_20 Cern. Fless_PC baric_t=0.001_inc_0.5cm_substep_10

0 200 400 600 800 1000 1200 0 25 50 75 100 125 150 175 200

Distribuzione proporzionale al primo modo - Dir. X

Innanzitutto è possibile notare che in diverse prove le curve presentano dei picchi di resistenza che non sono spiegabili dal punto di vista fisico: questi fenomeni sono

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Distribuzione proporzionale alla massa - Dir. Y

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Distribuzione proporzionale al primo modo - Dir. Y

fisiologici e si possono presentare nelle analisi non lineari in quanto nei punti di picco il software ritiene di aver definito una soluzione che numericamente rispetta sia l’equilibrio sia i criteri di convergenza imposti. Tuttavia, poiché questi punti sono privi di significato e non influenzano la definizione degli spostamenti ultimi all’interno del software, nelle analisi successive più dettagliate questi possono anche essere trascurati.

Osservando le sovrapposizioni delle curve è possibile notare che, fatta eccezione per la curva con distribuzione proporzionale al primo modo in direzione X, la scelta del punto di controllo non influenza in maniera significativa la curva di comportamento, a patto che esso sia posto in sommità. Questa condizione nel caso di studio è giustificata dal fatto che la struttura esistente è perfettamente simmetrica in una direzione e pressoché simmetrica nell’altra; per cui, se sottoposto ad azioni orizzontali, l’edificio non mostra rotazioni in pianta significative che potrebbero portare a diversi spostamenti assoluti di due punti nel piano e modificare il risultato in funzione della scelta del punto di controllo.

È inoltre possibile osservare che aumentando l’ampiezza dei passi di carico le curve si mantengono morfologicamente simili a quelle ottenute con passi più ridotti, seppure con andamento marcatamente lineare a tratti. Inoltre, con passi di carico più ampi è evidente che si ottengono valori di spostamento ultimo diversi rispetto alle curve più fitte: questo è da imputare al fatto che il software in ogni caso ricerca una soluzione nello step con spostamento assegnato, per cui se il valore di spostamento ultimo ricade fra due incrementi successivi lontani fra loro il programma non è in grado di calcolarlo in maniera accurata. Quindi, una maggiore discretizzazione degli incrementi di spostamento porta ad un’accuratezza della soluzione più elevata. In particolare, la differenza tra curve con passi di carico ampi e curve più dense di punti è molto evidente nel caso di distribuzioni di forze applicate in direzione X.

Osservando, invece, l’influenza del valore di tolleranza adottato si nota che la sua riduzione influisce in maniera importante sulle curve. In particolare, assumere un valore poco restrittivo può portare a errori sia nella forma della curva sia nei valori di spostamento e carico ultimi.

Inoltre, il numero di substep adottato non influisce morfologicamente sulla curva ma il suo aumento garantisce più possibilità al software di giungere a convergenza.

Infine, è necessario osservare che assumere passi di carico con ampiezza ridotta, tolleranze su forze e spostamenti molto restrittive e un buon numero di substep porta a risultati più accurati a fronte di tempi di calcolo molto più lunghi.

Tuttavia, visti i risultati ottenuti e le considerazioni fatte, nelle analisi a seguire è stato scelto di ricercare la soluzione più accurata possibile, pertanto si è deciso di considerare tolleranza ridotta, numero di substep massimo consentito da Midas Gen (pari a 20), ampiezza dei passi di carico pari a 0.5 mm e punto di controllo posto nel baricentro del piano di copertura. Nei paragrafi a seguire viene descritta in maniera più dettagliata e completa l’impostazione adottata per l’analisi di pushover della struttura esistente.

Nel documento Progettazione di un sistema innovativo di rinforzo esterno per il miglioramento sismico degli edifici senza interruzione d’uso (pagine 73-77)