Analisi statica non lineare (push-over)

L’analisi svolta dal programma 3Muri è di tipo statico non lineare, le forze infatti vengono applicate staticamente alla struttura ed essa viene valutata anche per il suo comportamento in campo non lineare. Questo tipo di analisi rispetto a una di tipo dinamico ha il vantaggio di richiedere un inferiore onere

computazionale pur fornendo gli stessi risultati. L’analisi si realizza valutando per successivi step di carico le deformazioni della struttura (attraverso lo studio degli spostamenti di un punto di controllo) indotte dall’applicazione (statica) di una forza crescente ad ogni step. Di seguito viene riportato uno schema per chiarire meglio questo concetto.2

Figura 7.6- Fasi dell’analisi statica non lineare (push-over)

Dopo aver definito direzione e verso dell’azione sismica (±X, ±Y), la distribuzione delle forze sismiche, se proporzionali alle masse o al primo modo di vibrare, e l’eccentricità accidentale del centro di massa rispetto al centro di rigidezza (±5% della dimensione massima dell’edificio misurata perpendicolarmente alla

direzione di applicazione dell’azione sismica), dalle loro combinazioni si ottengono 24 analisi.

Per quanto riguarda la scelta obbligatoria del nodo di controllo esso, secondo quanto detto dalle NTC2008, andrebbe posto all’ultimo piano in corrispondenza del baricentro; il programma non permette tale scelta

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ma permette di considerare une media pesata degli spostamenti di piano che in linea di principio

servirebbe a rendere indipendenti i risultati delle analisi dalla scelta del nodo. Per quanto riguarda il caso studio esaminato tale punto è stato posto al quarto piano in corrispondenza dell’angolo S-E della corte interna e non al quinto piano poiché in esso è presente solo una sopraelevazione di una piccola parte dell’edificio.

Le verifiche che possono essere fatte sono:

o Stato Limite Ultimo-Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV): Dmax≤Du

Dove: Dmax: spostamento massimo richiesto dalla normativa individuato dallo spettro elastico; Du: spostamento massimo offerto dalla struttura corrispondente con il decadimento della Curva push-over di un valore pari al 20% di quello massimo, con la condizione che il Valore di q*<3, dove q* rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la Forza di snervamento del sistema equivalente (limitazione in duttilità del sistema). o Stato Limite di Esercizio-Stato Limite di Danno (SLD):

Dmax^SLD ≤Dd

Dove: Dmax^SLD: spostamento massimo calcolato in base allo spettro sismico defnito per lo stato limite di danno e richiesto dalla normativa;

Dd: spostamento massimo corrispondente al valore che causa il superamento del valore massimo di drift di piano (0,003).

o Stato Limite di Operatività (SLO): Dmax^SLO≤Do

Dove: Dmax^SLO: spostamento massimo calcolato in base allo spettro sismico defnito per lo stato limite di operatività e richiesto dalla normativa;

Do: spostamento massimo corrispondente al valore che causa il superamento del valore massimo di drift di piano (0,002).

È possibile inoltre valutare gli indicatori di rischio sismico: il parametro αu è l’indicatore del rischio di collasso mentre il parametro αe rappresenta il rischio di inagibilità dell’opera. I valori superiori all’unità indicano che il livello di rischio sismico è vicino o uguale a quelli richiesti dalle norme, mentre i valori bassi e inferiori all’unità rappresentano un rischio elevato3.

Questi parametri possono essere calcolati nel seguente modo:

αu= DS

10% αe= DL 50%

essendo:

- PGADS: accelerazione stimata di sanno severo; - PGADL: accelerazione stimata di danno lieve;

- PGA10%: accelerazione al suolo attesa con probabilità di superamento del 10% della VR;

- PGA50%:accelerazione al suolo attesa con probabilità di superamento del 50% nell’arco della VR. In generale, in base alle prescrizioni normative, l’analisi statica non lineare consente di valutare la risposta della struttura rispetto a forze orizzontali associate a carichi gravitazionali e rispetto a forze orizzontali che consentono di aumentare, in modo monotono, lo spostamento del punto di controllo fino al collasso.4

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OPCM n. 3362 dell’8 settembre 2004 15

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Tali forze possono essere applicate ad ogni livello in modo tale da ottenere una distribuzione proporzionale alle masse o proporzionale al prodotto delle masse per la deformata del primo modo di vibrare. Il primo tipo di distribuzione è in grado di rappresentare meglio la struttura in campo elastico, il secondo tipo, invece, è più ideale quando si raggiungono grandi deformazioni.

Come già accennato si ottengono 24 analisi statiche non lineari, in quanto si considerano le due direzioni principali del sisma (±X, ±Y), l’eccentricità e il tipo di distribuzione delle forze.

Il prodotto di ogni analisi è una curva di capacità che rappresenta lo spostamento del punto di controllo al variare della sollecitazione alla base della struttura e rappresenta quindi il rapporto forza/spostamento. È possibile ricondurre lo spostamento massimo d*max (NTC2008) di un sistema a NGDL (MDOF) a un sistema a 1GDL (SDOF).

L’andamento della curva è crescente in modo lineare all’aumentare della forza nel primo tratto, in seguito, al crescere del carico, alcuni elementi passano dalla fase elastica a quella plastica, risultando ancora in grado di trasmettere i carichi verticali ma non offrendo più alcuna resistenza alle azioni orizzontali; essi quindi non vengono più valutati nel calcolo e al loro posto viene introdotta una biella. Con l’ulteriore aumento del carico sempre più elementi raggiungono lo stato limite, la struttura si ritiene

convenzionalmente collassa (secondo la normativa) una volta che si raggiunge una forza alla base pari all’80% di quella massima raggiunta.

Conseguentemente a quanto detto, il valore du non è solo lo spostamento massimo ma anche il valore ultimo per una struttura a NGDL (MDOF). È da notare che la curva di capacità ottenuta è indipendente dall’azione sismica ma è una caratteristica intrinseca della struttura che dipende da soli fattori geometrici e di resistenza dei materiali.

Infine le verifiche richieste consistono nel confrontare la curva di capacità per le diverse condizioni previste e la domanda di spostamento prevista dalla normativa.

L’interfaccia grafica della presentazione dei risultati comprende 4 aree: - Zona 1 (in alto a destra): si vede il prospetto della parete in oggetto; - Zona 2 (in alto a sinistra): vengono riportati i risultati numerici;

- Zona 3 (in basso a sinistra): è rappresentata una pianta generale deformata in funzione del passo di carico, in grassetto viene identificata la parete considerata;

- Zona 4 (in basso a destra): è rappresentata la curva sforzo-deformazione relativa all’intera struttura.

Il risultato dell’analisi statica non lineare è la curva taglio alla base-spostamento relativa al nodo di controllo; da tale curva viene definita la bilineare equivalente ed effettuata la verifica sismica globale dell’edificio.

Figura 7.7- Curva di push-over, esempio di verifica soddisfatta

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Figura 7.8- Curva di push-over, esempio di verifica non soddisfatta

Lo spostamento limite della struttura coincide con il limite della curva che viene indicato con una linea tratteggiata, mentre lo spostamento minimo richiesto dalla normativa viene indicato con la linea rossa; la struttura per essere verificata deve avere uno spostamento limite maggiore di quello richiesto dalla normativa.