Analisi statistiche multivariate

Il software PAST ver. 2.17 (Paleontological Statistics) (Hammer e Happer, 2013) è stato utilizzato per le analisi statistiche multivariate, utilizzate per lo studio della comunità demersali.

Le tecniche multivariate si basano in gran parte sulla sostituzione delle matrici originali di dati con matrici di similarità tra coppie di campioni calcolate in modo tale da evidenziare particolari aspetti della struttura dei dati. Per un insieme di campioni, tipicamente si hanno matrici di n(n-1) /2 coppie di similarità, e ciò rende pressoché impossibile individuare determinate modalità nella struttura dei dati. Per questo motivo esistono tecniche di ordinamento e classificazione che permettono di rappresentare le relazioni fra i campioni.

Nello specifico metodi di classificazione (Cluster Analysis, metodo agglomerativo gerarchico) e ordinamento (nMDS) sono state utilizzati per studiare il grado di similarità nella composizione in specie tra le stazioni di campionamento.

La Cluster Analysis ha come obiettivo quello di formare gruppi (clusters) in modo che gli oggetti di un gruppo siano più simili tra loro di quanto non lo siano rispetto agli oggetti degli altri gruppi. Si parte dalla matrice di similarità, dalla quale i campioni vengono

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“fusi” in gruppi e questi in clusters più larghi, iniziando con la similarità più alta e quindi diminuendo gradualmente il livello di similarità al quale nuovi campioni (o sottogruppi di essi) si vanno ad aggregare. Il processo termina con un singolo cluster contenete tutti i campioni. Il risultato di questa tecnica è un diagramma ad albero detto dendrogramma (Figura 21), in cui sull'asse x sono indicati i campioni, mentre sull'asse y sono riportati i livelli di similarità a cui i due campioni o gruppi sono considerati uniti.

Fig. 21 – Dendrogramma (Clarke K.R., 1993)

La maggior parte degli algoritmi utilizzati per queste procedure si basano su una serie di cinque passaggi:

I. Calcolo di una matrice di similarità o dissimilarità tra tutte le coppie di oggetti; II. Formazione di un primo cluster tra due oggetti aventi la minore dissimilarità tra loro;

III. Calcolo della dissimilarità tra tale cluster e gli oggetti rimanenti;

IV. Formazione di un secondo cluster tra il primo cluster e l'oggetto più simile ad esso;

V. Ripetizione della procedura finché tutti gli oggetti non sono suddivisi in clusters. La similarità fra i campioni è stata calcolata mediante il coefficiente di Bray-Curtis:

dove y

ij

è il numero di individui della specie i-esima nel campione j-esimo e y

ik

il numero

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Con la tecnica multivariata Cluster Analysis si è cercato di raggruppare per somiglianza di composizione in specie le varie stazioni dell'Adriatico centro-settentrionale.

I campioni (stazioni) sono stati quindi ordinati spazialmente. Utilizzando la tecnica di ordinamento non-metrico dell’MDS (Multi Dimensional Scaling) dopo aver sovraimposto i cluster identificati con la Cluster Analysis.

Questa procedura permette di ridurre su un piano bidimensionale e/o tridimensionale la rappresentazione degli “n” punti – campione usando i valori di similarità nella matrice triangolare. Tali valori rappresentano le distanze reciproche tra i punti campione nello spazio multidimensionale di origine, non rappresentabile graficamente. Per configurare con maggiore successo le relazioni tra i campioni col metodo dell’nMDS, la matrice triangolare di similarità calcolata viene trasformata in matrice di similarità per ranghi (Clarke 1993), nella quale viene assegnato un valore progressivo a ciascun valore dell’indice ottenuto, per cui il valore uno viene dato al valore di similarità più alto, due al successivo e così via.

La stima della distorsione introdotta a causa della forzatura geometrica che proietta in due dimensioni le n-1 dimensioni richieste teoricamente per n campioni è indicato dal valore di stress (Tabella 3). Il valore di stress è importante per valutare la qualità della rappresentazione dell’nMDS: se lo stress presenta un valore accettabile si può considerare valido (cioè corrispondente al meglio ai valori di similarità reciproca dell’originaria matrice triangolare).

Tabella 3 - Limiti di interpretabilità dei valori di stress degli nMDS (Clarke,1993)

Stress Interpretabilità 0,00-0,05 0,05-0,10 0,10-0,20 0,20-0,30 >0,30 Rappresentazione eccellente

Buon ordinamento senza false deduzioni

Utile rappresentazione ma possibili errori di interpretazione soprattutto nei dettagli

Rappresentazione da considerare con cautela e da scartare nel caso di un moderato numero di punti (<50)

Probabile posizionamento casuale dei punti; non utilizzabile, possibili errori di interpretazione

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La tecnica di analisi multivariata non-parametrica basata su permutazioni (K.R. Clarke, 1993), l'ANOSIM (Analysis Of SIMilarities) è stata utilizzata per testare eventuali differenze significative sia spaziali (tra cluster) che temporali (tra anni) nella struttura della comunità ittica.

La procedura di permutazione viene applicata alla matrice di similarità dei ranghi. Ha lo scopo di comparare la similarità dei ranghi “tra gruppi” con quelle “entro i gruppi”, e, poiché è basata su una tecnica di permutazione non assume normalità multivariata dei dati. Per quantificare il valore di dissimilarità è stato utilizzato sempre l'indice di Bray- Curtis. Se rB è la media dei ranghi di similarità tra osservazioni appartenenti a gruppi diversi, mentre rW è la media dei ranghi di similarità tra osservazioni appartenenti allo stesso gruppo, allora:

R= (rB – rW) / [N(n-1) /4]

dove il denominatore rappresenta il numero totale dei campioni. R è sempre compreso nel range [-1, +1], inoltre:

 R=+1 solo se tutte le repliche all'interno dei gruppi sono più simili l'una all'altra rispetto alle repliche provenienti da gruppi differenti;

 R≈0 se l'ipotesi nulla è vera, cioè se la similarità all'interno e fra i gruppi è in media la stessa;

 R=-1 solo se la differenza tra le repliche all'interno del gruppo è maggiore della differenza delle repliche di altri gruppi.

Utilizzando sempre l’indice di similarità di Bray-Curtis, è stata applicata l’analisi SIMPER (Similarity percentage), che indica il contributo medio di ogni specie alla similarità di un cluster identificato (specie caratterizzanti l’assemblaggio) e il contributo di ogni specie alla dissimilarità tra cluster diversi (specie discriminanti tra assemblaggi) (Clarke, 1993).