Attualmente, tutti i quality tests necessari a testare e caratterizzare la qualità delle immagini e del sistema RMN vengono eseguiti con dei fantocci appositi forniti o meno dalla casa produttrice della macchina, ove si fa ampissimo impiego di acqua distillata come fluido di riferimento. In tal modo si avrà sulle immagini prodotte la massima intensità di visualizzazione per l’acqua, mentre tutti gli altri materiali verranno visualizzati in scala di grigi. In prima approssimazione è stata quindi condotta un’analisi di tipo teorico prendendo come riferimento l’acqua: è stato effettuato un confronto del momento magnetico e della magnetizzazione netta con paraffine aventi diverso tenore di idrogeno. Di seguito viene descritta in modo sintetico tale analisi teorica.
Analisi sull’acqua
L'acqua è un composto chimico di formula molecolare H2O, in cui i due atomi di idrogeno
sono legati all'atomo di ossigeno con legame covalente polare. In condizioni di temperatura e pressione normali si presenta come un sistema bifase – costituito da un liquido incolore e insapore (che viene chiamato "acqua" in senso stretto) e da un gas incolore (detto vapore acqueo) – ma anche come un solido (detto ghiaccio) nel caso in cui la temperatura sia uguale o inferiore alla temperatura di congelamento. A pressioni estreme il ghiaccio può assumere diversi stati solidi, numerati con numeri romani.
99 1 g di H2O contiene 1/18 di moli di acqua, quindi, 1/9 di moli di H+, se si considera che
ogni molecola d’acqua contiene due atomi d’idrogeno. Ricordando inoltre che una mole contiene un numero di particelle pari a circa 6,022*1023 (Numero di Avogadro) si ha:
NT (acqua)= 6,023*1023* (1/9) = 6,68*1022 (5.1)
dove NT (acqua) rappresenta il numero totale di particelle di H+ contenute in 1 g di H2O.
il numero che esprime quanti sono gli H+ orientati parallelamente in eccedenza a quelli orientati anti-parallelamente (ΔNacqua), può essere espresso come segue
ΔNacqua= β * NT (acqua) (5.2)
Dove la costante β è funzione della temperatura e del campo magnetico statico Bo, come esplicitato dall’equazione 5.3.
𝛽 =ℎ∙𝛾∙𝐵2∙𝑘∙𝑇0 (5.3)
Con k costante di Boltzmann, γ rapporto giromagnetico H+, h = h/(2𝜋) e h costante di Planck.
Analisi sulle Paraffine
La paraffina è il nome commercialmente dato ad una miscela di idrocarburi solidi, in prevalenza alcani, le cui molecole presentano catene con più di 20 atomi di carbonio. È ricavata dal petrolio e si presenta come una massa cerosa, biancastra, insolubile in acqua e negli acidi. Fu prodotta per la prima volta dall'industriale tedesco Karl von Reichenbach nel 1830 [1]. Attualmente viene identificata con il numero CAS 92045-76-6 mentre il suo numero EINECS (European Inventory of Existing Commercial Chemical Substances è un codice di registrazione che indica in maniera univoca un composto in commercio tra il 1º gennaio 1971 e il 18 settembre 1981 nell'Unione europea) è 295-458-3. Commercialmente è impiegata per fabbricazione di candele, lubrificanti, isolanti elettrici, per la patinatura della carta e per produrre cosmetici e gomme da masticare. Anche
100 grazie alla sua insolubilità in acqua, tale materiale viene utilizzato nel surf e in numerose attività sciistiche. La paraffina raffinata è bianca, leggermente traslucida, insapore e inodore, untuosa al tatto. La sua purezza è indicata dal punto di fusione, che per le qualità correnti varia da 44 a 60 °C e dal contenuto di olio (si parla di raffinate qualora il contenuto d'olio libero sia inferiore all'1%). È sostanzialmente formata da idrocarburi saturi ad alto peso molecolare, detti paraffinici. Scoperta verso il 1829 nel catrame di legno, la paraffina esiste anche allo stato naturale. Essa è poco solubile in alcool e acetone, poco solubile in toluene, cloroformio, e xilolo mentre è solubile in trementina, benzolo, etere etilico. La sua preparazione industriale costituisce attualmente parte del trattamento degli oli di petrolio, la cui deparaffinazione è un'operazione fondamentale. Negli oli lubrificanti sono presenti sia le n-paraffine, ad alto punto di fusione, sia le isoparaffine, a basso punto di fusione. Queste ultime sono note col nome commerciale di petrolato o paraffina microcristallina. Un tempo la deparaffinazione avveniva per refrigerazione e il petrolato era ottenuto per decantazione e la paraffina per filtrazione. I moderni impianti usano l'estrazione con solventi (propano, metiletilchetone, benzene, ecc.) nei quali paraffina e petrolato sono poco solubili. La separazione della paraffina dal petrolato avviene per refrigerazione.
La paraffina quando è raffinata presenta costanti fisiche e chimiche comprese fra i seguenti valori:
- punto di fusione: 48-70°C
-
densità a 15° C: 0,867-0,9333 * 103 kg/m3 - durezza a 25° (Shore A): 43-82
- punto infiammabilità: 219-270°C.
Conducendo l’analisi effettuata in precedenza sull’acqua nel caso della paraffina (formula bruta C25H32) si ha:
Il peso molecolare della paraffina è pari a PM=332, quindi, 1 g di C25H32 contiene 1/332
moli di paraffina e 32/332 moli di H+. Si ha: NT (paraffina)= 6,023*1023* (32/332) = 6*1022
dove NT (paraffina) rappresenta il numero totale di particelle di H contenute in 1 g di C25H32 .
Analogamente a quanto esposto precedentemente, si avrà: ΔNparaffina= β * NT (paraffina)
101 Confronto Paraffina-acqua
E’ stato quindi effettuato il confronto dei dati riguardanti la paraffina (C25H32) e
l’acqua sia per quanto riguarda il momento magnetico (m) che per la magnetizzazione netta (M). |m|= ΔN * 0,5 *h*γ = ΔN *β1 = β * β1 * NT. [A·m2] Dove β1 = 0,5 *h*γ. |macqua|= NT (acqua) * β * β1. |mparaffina|= NT (paraffina) * β * β1. |M|= |m|/V= β * β1 * ΔN/V. [A/m]
Dove V rappresenta il volume.
Conoscendo da densità dell’acqua, e considerando quella della paraffina pari a 880 kg/m3, |Macqua|= β * β1 * NT(acqua) * 106.
|Mparaffina|= β * β1 * NT(paraffina) * 1,14*106.
|Mparaffina|/|Macqua|= (NT(paraffina) / NT(acqua))*(1/1,14)= 0,79 A/m
Di conseguenza possiamo affermare che la magnetizzazione netta della paraffina è pari al 79% di quella dell’acqua, valore accettabile in quanto non ci siamo posti nelle migliori condizioni considerando una densità limite. Benché tale sostanza sia molto economica e di facile reperibilità, i processi di raffinazione necessari per ottenere C25H32 non
garantiscono una purezza e un omogeneità adeguata tale da garantire una visibilità esente da granuli o macchie, per questo motivo successivamente sono stati condotti studi su paraffine usate in ambiti di ricerca, aventi una purezza pari al 99%, come garantito dalla scheda tecnica fornita dal costruttore. Di seguito si riporta la stessa analisi teorica effettuata per il pentacosane e l’eicosane.
102 Il peso molecolare del pentacosane è pari a PM=352, quindi, 1 g di C25H52 contiene 1/352
moli di paraffina e 52/352 moli di H+.
NT (pentacosane)= 6,023*1023* (52/352) = 8,9*1022
dove NT (pentacosane) rappresenta il numero totale di ioni idrogeno contenuti in 1 g di C25H52 .
Eicosane C20H42
Il peso molecolare dell’eicosane è di PM=282, quindi, 1 g di C20H42 contiene 1/282 moli di
paraffina e 42/282 moli di H+ .
NT (eicosane)= 6,023*1023* (42/282) = 9,0*1022
dove NT (eicosane) rappresenta il numero totale di ioni idrogeno contenuti in 1 g di C20H42.
Quindi è stato condotto un confronto del momento magnetico (m) e della magnetizzazione netta (M) tra queste due paraffine (pentacosane ed eicosane) e l’acqua.
|m|= ΔN * 0,5 *h*γ = ΔN *β1 = β * β1 * NT. [A·m2] dove β1 = 0,5 *h*γ. |macqua|= NT (acqua) * β * β1. |mpentacosane|= NT (pentacosane) * β * β1. |meicosane|= NT (eicosane) * β * β1. |M|= |m|/V= β * β1 * ΔN/ V. [A/m]
dove V rappresenta il volume.
La densità del pentacosane è pari a 799 kg/m3, quella dell’eicosane è di 787 kg/ m3 . |Macqua|= β * β1 * NT(acqua) * 106.
|Mpentacosane|= β * β1 * NT(pentacosane) * 1,25*106.
103 |Mpentacosane|/|Macqua|= (NT(pentacosane) / NT(acqua))*(1/1,25)= 1,06 A/m
|Meicosane|/|Macqua|= (NT(eicosane) / NT(acqua))*(1/1,27)= 1,06 A/m
Quindi, alla fine di tale analisi teorica, è possibile affermare che per gli scopi proposti è completamente indifferente utilizzare il pentacosane o l’eicosane, avendo queste proprietà simili. E’ quindi preferibile l’utilizzo dell’eicosane in quanto meno costoso e di più facile reperibilità.