TERMICO
6.3 Applicazione del carico termico e della con- con-vezione con la TABLE interpolante variabile
rispetto al tempo.
L’analisi termica consiste in un’analisi transiente con rotazione del carico termico lungo la superficie esterna della ruota, tale rotazione consente di definire l’effetto termico che deriva della rotazione della ruota in fase di movimento del veicolo ferroviario, trascurando la dinamica della ruota e considerando il solo fenomeno termico. In tal modo si realizza un’analisi termica disaccoppiata dall’analisi strut-turale, a partire dalla condizione di carico termico che si genera dalla pressione di contatto tra il ceppo e la ruota, la cui distribuzione è calcolata in precedenza mediante l’analisi strutturale statica descritta al capitolo 5.
Il carico termico applicato alla superficie della ruota è calcolato in termini di flusso termico come il prodotto tra la pressione tangenziale di contatto e la velocità di strisciamento della ruota nell’interfaccia con il ceppo, e considerando un fattore di dissipazione ripartizione del calore tra la ruota e il ceppo [1] in funzione delle proprietà termiche dei materiali e dell’area di scambio termico di ruota e ceppo.
La relazione (6.1) definisce la distribuzione locale del carico termico come il pro-dotto della pressione tangenziale in ciascun nodo dell’area di contatto e la velocità periferica della ruota:
qT OT = ˙Q(x, y) =
Iµ · pn(x, y) · vper, (x, y) ∈ Area di contatto
0, (x, y) /∈ Area di contatto (6.1) Dove:
qT OT: il flusso termico totale derivante dal contatto tra la ruota e il ceppo;
µ: coefficiente di attrito tra l’acciaio della ruota e la ghisa del ceppo;
pn(x, y): la pressione normale agente sul nodo (x, y) della superficie di contatto;
vper: la velocità periferica della ruota (si tratta della velocità di strisciamento, ma poiché la ruota gira e il ceppo è fermo le due sono uguali);
Il calore generato caratterizzato dal flusso termico totale qT OT si ripartisce tra la ruota e il ceppo introducendo un fattore β, ottenendo le seguenti relazioni:
qw = β · qT OT (6.2)
qb = (1 − β) · qT OT (6.3)
Dove:
q : flusso di calore relativo alla ruota;
MODELLAZIONE FEM DEL PROBLEMA TERMICO
qb: flusso di calore relativo al freno.
Il coefficiente di ripartizione del calore β è definito in funzione della geometria del ceppo e della ruota, e delle proprietà termiche dei materiali attraverso la relazione (6.4):
β =
1 +
Akw kb
B12
λbAb λwAw
−1
(6.4) Dove:
kw: diffusività termica dell’acciaio relativo alla ruota, m2/s; kb: diffusività termica della ghisa relativa al freno, m2/s; λb: conducibilità termica della ghisa relativa al freno;
λw: conducibilità termica dell’acciaio relativo alla ruota;
Ab: area di contatto geometrica del ceppo sulla ruota;
Aw: area del cerchione della ruota lungo sui avviene il contatto con il freno, ossia il prodotto di Aw per la lunghezza della circonferenza della ruota.
Considerando kw = 1.4 · 10−5 ms2, kb = 1.2 · 10−5 ms2, λb = 50mKw , λw = 54mKw , Ab = 0.21 m2, e Aw = 0.658 m2, si ottiene β = 0.75 nel caso di contatto tra ceppo in ghisa e ruota in acciaio. Pertanto, si ha che il 75% del calore generato all’interfaccia tra la ruota e il ceppo si diffonde nella ruota, mentre il 25% si diffonde nel ceppo frenante per il caso di ceppo in ghisa. Nel caso di impiego di composito o sinterizzato per il ceppo, si nota che il coefficiente di ripartizione del calore "β"
aumenta, massimizzando l’effetto del riscaldamento della ruota.
La rotazione del carico termico è stata implementata con una “TABLE” interpo-lante in grado di far ruotare il carico termico applicato lungo la superficie della ruota in funzione del tempo e della velocità di rotazione della ruota. In generale, la “TABLE” interpolante è uno strumento fornito da Ansys per definire i carichi variabili rispetto alla posizione spaziale e al tempo in fase di simulazione. In particolare, per definire il carico termico rotante, è necessario che esso sia applicato in posizioni angolari differenti lungo la superficie esterna della ruota in funzione del tempo di simulazione, nonché della velocità di rotazione della ruota.
Pertanto, è necessario eseguire la discretizzazione dell’angolo giro della ruota in un numero “N” di intervalli, in relazione ai quale si associa la discretizzazione del tempo utile ad eseguire la rotazione della ruota a velocità costante. Tale operazione è eseguita definendo il vettore “YVAL” per la discretizzazione dell’angolo giro e il vettore “TVAL” per la discretizzazione tempo relativo alla rotazione della ruota corrispondente a ciascuna posizione del vettore “YVAL”, (appendice B). È anche possibile realizzare delle TABLE che permettono di simulare l’applicazio-ne del carico termico l’applicazio-nel caso di frenata con arresto del veicolo, per semplicità
MODELLAZIONE FEM DEL PROBLEMA TERMICO
si mostra la realizzazione della TABLE considerando la velocità del veicolo costante.
Figura 6.3: Rappresentazione del carico termico rotante.
Dal punto di vista fisico, si può semplificare il ragionamento pensando che le posizioni del vettore “YVAL” rappresentino lo spazio percorso dalla ruota, e le posizioni del vettore “TVAL” rappresentino il tempo impiegato a percorrere tale spazio in funzione della velocità di moto della ruota.
In seguito è possibile realizzare la TABLE interpolante, che equivale ad una matrice con la prima riga e la prima colonna indicizzata in funzione del vettore “YVAL” e
“TVAL” come visibile in figura 6.4.
MODELLAZIONE FEM DEL PROBLEMA TERMICO
Figura 6.4: Rappresentazione della table.
Per ciascuna colonna della TABLE è possibile definire una condizione di carico termico per la ruota in relazione ad un istante di tempo differente e quindi di una posizione angolare diversa. Si nota che la TABLE relativa al carico termico è riempita lungo la diagonale principale della matrice con una banda larga in funzione del passo di discretizzazione del vettore "YVAL". Successivamente si definisce la condizione di vincolo di convezione termica per tutti i nodi della superficie esterna della ruota ai quali non è applicato il carico termico, impiegando una seconda TABLE.
Figura 6.5: Rappresentazione della TABLE con carico termico
MODELLAZIONE FEM DEL PROBLEMA TERMICO
In tal modo la TABLE consente di far variare la condizione di carico per un giro di rotazione, per implementare più giri di rotazione si inserisce un nuovo parametro, chiamato “ROT” che possiamo impostare per definire il numero di giri di rotazio-ne che si vogliono simulare, in funziorotazio-ne dello spazio di frenata. Tale parametro permette di ampliare la dimensione del vettore “TVAL”, e di implementare una TABLE rettangolare definita come una duplicazione della TABLE iniziale per un numero di volte pari al numero di rotazioni che si vogliono simulare, si rappresenta in figura 6.6 l’immagine della rappresentazione della TABLE nel caso di tre rotazioni.
Figura 6.6: Rappresentazione della TABLE con carico termico nel caso di tre rotazioni.
Una volta eseguita l’implementazione della TABLE, si procede con la condizione di applicazione del carico termico lungo tutti i nodi della superficie della ruota con il comando F,ALL,HEAT,%ccc%; poiché la TABLE è stata indicata in ANSYS con il nome “ccc” per il carico termico.
Nei nodi della superficie esterna della ruota che circondano la zona del contatto con il ceppo si ha il fenomeno della convezione termica, pertanto si tratta di una condizione di vincolo variabile rispetto al tempo in modo complementare alla con-dizione di carico. Tale operazione si esegue definendo una nuova TABLE chiamata
“ddd” per implementare la convezione. Tale TABLE presenta un riempimento complementare rispetto alla TABLE della condizione di carico, come mostrato in figura 6.7, poiché se si ha la generazione di calore per via dell’attrito tra il ceppo e la ruota, nella zona di contatto non si ha convezione termica, bensì la sola conduzione a partire dalle superfici a contatto.
MODELLAZIONE FEM DEL PROBLEMA TERMICO
Figura 6.7: Rappresentazione della TABLE con coefficienti di convezione nel caso di tre rotazioni.