Capitolo 4 : Esempio Applicativo ed Analisi dei risultat
4.2 Applicazione del modello
Come primo passo andiamo ad identificare il generico volume di materiale da asportare come espresso nella 4.1:
= ∙ ∙ (4.1)
Ipotizziamo quindi le dimensioni iniziali del pezzo da lavorare (Lx,Ly,Lz) e
scegliamo il materale da lavorare materiale, che nel nostro caso è l’alluminio. Per quanto riguarda i movimenti di rapido per raggiungere la parte da lavorare, una volta che è stata posizionata nel cubo di lavoro, e di rapido per il cambio utensile, ipotizziamo che la posizione di partenza P(0,0) e la posizione di cambio utensile Pcu siano coincidenti. In questo modo otteniamo che il percorso
da effettuare per cambiare utensile e quello per portare il mandrino alla lavorazione sono sempre gli stessi, semplificando così l’analisi dei rapidi.
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La figura 30 rappresenta la traiettoria del movimento in rapido per portare il mandrino dalla posizione di riposo/cambio utensile sino al punto di approccio alla lavorazione. Il punto IN è il punto in cui l’elettromandrino inizia amuoversi a velocità di lavorazione ma non è ancora al contatto con il pezzo. I movimenti di rapido, per comodità di calcolo, ipotizziamo che avvengano sempre seguendo questa traiettoria. Nella realtà la traiettoria descritta in rapido è data dall’interpolazione di questi tre segmenti.
Figura 30 – Traiettoria degli assi in rapido
76 Nella figura 31 è riportata la traiettoria dell’elettromandrino in rapido ed i
relativi profili di velocità degli assi durante questa fase. Per comodità di calcolo ipotizziamo che ogni spezzone di traiettoria si componga di una fase di
accelerazione dell’asse, di uno spostamento a velocità costante, e di una
decelerazione dell’asse sino a velocità pari a zero, ad esclusione del tratto lungo Y, dove la velocità al punto IN è pari alla velocità di taglio.
Passiamo ora al calcolo dell’energia per la fase di rapido degli assi, secondo la relazione 4.2
= ∙ ∫ ( ) + ∫ ( ) +
∫ ( ) (4.2)
Notiamo come il numero di rapidi sia legato al numero di cambi utensile; chiariremo questo legame più avanti quando si discuterà del cambio utensili. Esplicitiamo ora i termini della 4.2, tenendo conto del fatto che ogni asse ha la propria espressione di potenza:
∫ ( ) =
∫ ∙ ( ) + ∙ + ∫ ∙
+ ∙ − ∫ ∙ ( ) +
∙ (4.3)
Dove la η è un rendimento che è stato utilizzato per poter definire le accelerazioni e le decelerazioni in rapido con la stessa forma a meno appunto del rendimento η.
Per le espressioni delle forze e delle velocità durante la fase di rapido si rimanda al cap. 3 par. 3.3.1
Conclusa la trattazione riguardante i rapidi, passiamo alla valutazione del percorso degli assi durante la lavorazione. Innanzitutto ipotizziamo che gli spostamenti nel path di lavorazione avvengano a velocità costante; tale velocità, definita velocità di lavorazione, ha così un profilo rettangolare come descritto in figura 32. Come seconda ipotesi consideriamo che il percorso seguito dal mandrino durante la lavorazione sia quello di figura 32, dove la traiettoria avviene lungo una singola direzione alla volta. Vengono così trascurate le accelerazioni e le decelerazioni per i cambi di traiettoria.
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Individuiamo ora le traiettorie del path di lavorazione come [AX11]. Per definire il numero di passate lungo la superficie del pezzo è necessario individuare i rapporti che intercorrono tra le dimensioni del pezzo e quelle della fresa., come espresso nelle seguenti tre relazioni.
= = (4.4)
= = (4.5)
= = (4.6)
78 L’energia per ogni asse durante la lavorazione sarà data dalla 4.7:
= ( )
, ,
(4.7)
Per ogni asse abbiamo la generica espressione della potenza di lavorazione pari a 4.8 :
∫ ( ) = ∫ ∙ + ∙
+ ∙ (4.8)
Per le espressioni delle forze e delle velocità durante la fase di lavorazione si rimanda al cap. 3 par. 3.3.1
Il path di lavorazione contiene anche spezzoni di traiettoria in cui l’utensile cambia direzione a velocità di lavoro costante, senza che vi sia contatto pezzo/utensile. Queste parti sono dette di approccio alla lavorazione (un esempio è riportato in figura 34.
79 Dove:
+ =
Possiamo quindi integrare l’espressione della potenza dal tratto t0 a t1.
L’energia utilizzata in queste fasi può essere espressa come:
= ( )
, ,
(4.9)
Dove la generica espressione della potenza di approccio al lavoro è data da:
∫ ( ) = ∙ ∫ ∙ +
∙ (4.10)
Per le espressioni delle forze e delle velocità durante la fase di lavorazione si rimanda al cap. 3 par. 3.3.1
Definiti i rapidi ed il path di lavorazione passiamo alla scelta della fresa per eseguire la spianatura.
L’utensile individuato per la lavorazione è Sandvik Coromant CoroMill 245 con inserto R245-12 T3 E-ML 1025 e corpo utensile R245-032A32-12M. Le sue caratteristiche principali sono:
80 I. Numero di denti z : 3
II. Diametro della Fresa Df : 32 III. Angolo tagliente principale χ : 45° IV. Caratteristiche dell’inserto: metallo duro
Definiamo il numero di cambi utensili ( ) necessari alla lavorazione
= = =
∙ (4.11) Dove:
V = Volume di truciolo da asportare [mm3]
Z = Velocità di asportazione volumetrica [mm3/s] T = Durata utensile [s]
= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙1000
60 (4.12) Utilizzando l’espressione dlla durata utensile già definita al capitolo precedente (3.3), otteniamo sostituendo alla 4.12 la 4.13:
= ∙ ∙
∙ ∙ ∙ ∙ ∙100060 ∙
(4.13)
Individuato il legame relativo al numero di cambi utensile possiamo definire meglio quanti movimenti in rapido avremo durante la lavorazione. Per individuare il numero di rapidi ci avvaliamo della 4.14:
= (2 + 2) (4.14) La formula 4.14 è di semplice lettura, dove il coefficiente due riferito a è dovuto al fatto che ad ogni cambio utensile vi sono due movimento in rapido da eseguire. L’addendo 2 è dovuto alla presenza di almeno due rapidi in caso di nessun cambio utensile.
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= (2 + 2) ∙ ∫ ( ) + ∫ ( ) +
∫ ( ) (4.15)