Consumo Fisso

Il primo grafico che andremo ad analizzare sarà quello del contributo dovuto all’energia fissa (figura 36), che ha l’espressione 4.16:

= ∙ (4.16) Dove abbaimo che il tempo di produzione della 4.16 è dato dalla formula di tecnologia meccanica 4.17:

= + ∙ 1 + (4.17) Sostituendo la 4.17 nella 4.16 otteniamo l’espressione 4.18:

= ∙ + ∙ + ∙ ∙ (4.18) Esplicitando i vari termini della 4.18 avremo la forma finale 4.19 in cui compaiono i parametri di taglio avanzamento per dente (az) e velocità di taglio

(Vt) :

84 = ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ (4.19)

In cui identifichiamo il tempo di lavorazione ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ed il

numero di cambi utensile ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

= .

L’energia fissa è data dal contributo dell’energia utilizzata dagli apparati ausiliari alla lavorazione lungo tutto il tempo di produzione. Il tempo di lavorazione e il numero di cambi utensile hanno un legame iperbolico con az,

per cui ci aspettiamo che l’energia abbia un andamento iperbolico rispetto all’avanzamento. La velocità di taglio ha un andamento dato dalla somma di due contributi, quello iperbolico rispetto al tempo di lavorazione, e quello pari all’inverso della radice alpha-esima. La figura 35 ci svela l’andamento della velocità di taglio che dobbiamo riscontrare.

Figura 35 – Andamento rispetto alla variabile velocità di taglio dei contributi dell’energia fissa

85

Dal grafico (figura 36) si evince l’andamento teorizzato nella lettura della formula 4.19, il che ci fa presupporre la correttezza della curva. Infatti, andando a basse velocità di taglio è preponderante l’influenza del termine az, mentre

aumentando la Vt aumenta il numero di cambi utensili e quindi la macchina sta

più tempo in stand-by, favorendo così il contributo della energia fissa 4.3.2 Assi in Lavorazione

Consideriamo ora l’energia degli assi in lavorazione, dato che l’energia degli assi in rapido è indipendente dai parametri di taglio ma dipende dalla capacità tecniche della macchina. Ogni asse ha lo stesso comportamento degli altri, ne illustriamo uno soltanto a titolo esemplificativo.

= ∙ + ∙ (4.20) Figura 36 – Andamento dell’Energia Fissa al variare dei parametri di taglio in

86 In primo luogo consideriamo solamente il contributo meccanico della lavorazione.

= ∙ + ∙

∙ (4.21) Dove esplicitando in termini della 4.21 otteniamo la 4.22:

= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ + ∙ ( à) + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ (4.22)

Dove sinteticamente abbiamo un’espressione dell’energia della 4.22 così definite:

( , ) = ∙ + ∙ ∙ + (4.23) Analizzando l’espressione 4.23 ci aspettiamo una dipendenza lineare dell’energia meccanica dell’asse in lavorazione da vt ed az.

87

Il grafico, in figura 37, riporta l’andamento dell’energia meccanica dell’asse durante la fase di lavorazione, il suo andamento è compatibile con l’andamento lineare riscontrato nella teoria. All’aumentare dei parametri az e Vt aumenta il

consumo di energia.

In secondo luogo andiamo ad analizzare separatamente il contrbuto di energia persa per effetto Joule a carico dell’asse:

= ∙ (4.24)

Dove esplicitando in termini della 4.24 otteniamo la 4.26 passando per la 4.25:

= ∙ ∙ (4.25)

Figura 37 – Andamento dell’Energia Asse meccanica in lavorazione al variare dei parametri di taglio in fresatura

88 = ∙ ∙( à) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ (4.26)

Dove sinteticamente abbiamo un’espressione dell’energia della 4.26 così definite:

( , ) =

∙ + ∙ ∙ + (4.27)

Dalla formula 4.27 ci aspettiamo che il contibuto lineare sia più pesante del contributo iperbolico il che ci fa pensare ad un risultato pressochè lineare.

L’andamento del grafico, in figura 38, è compatibile con l’andamento lineare teorizzato in precedenza. All’aumentare dei parametri az e Vt aumenta il

consumo di energia.

Figura 38 – Andamento dell’Energia dell’asse in lavorazione dovuta alle perdite per effetto Joule in lavorazione al variare dei parametri di taglio in

89

4.3.3 Cambio Utensile

Passiamo ora all’energia del cambio utensile, l’espressione è data dalla 4.28: = ∙ ∙ (4.28) Esplicitando i termini della 4.28, ricordando che il numero di cambi utensili è dato dal rapporto

∙ , abbiamo:

= ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

(4.29)

Dove sinteticamente abbiamo un’espressione dell’energia della 4.29 così definite:

( , ) =

∙

(4.30)

L’andamento dell’energia per il cambio utensile ha un legame iperbolico rispetto ad az. La velocità di taglio ha un andamento pari all’inverso della radice

90 Il grafico, in figura 39, rispecchia anch’esso gli andamenti teorici. Infatti all’aumentare della velocità di taglio aumenta il numero di cambi utensile mettendo in luce un consumo maggiore dovuto ad un crescente tempo di stand- by. Rispetto ad az l’andamento iperbolico suggerisce che all’aumentare

dell’avanzamento diminuisce la richiesta di energia. 4.3.4 Chiller Assi

Passiamo ora a valutare l’energia relativa al chiller degli assi. La sua espressione di potenza come definito da [ABB+10] è data:

= + ∙ (4.31)

Dove abbiamo che il contributo fisso è richiesto lungo tutto il tempo di produzione e che è:

Figura 39 – Andamento dell’Energia legata al cambio utensile al variare dei parametri di taglio in fresatura

91

= +

+ (4.32) Dove la potenza di ogni asse della 4.32 è costituita dai termini della 4.33, in cui non consideriamo la fase di accelerazione in rapido poiché il chiller si attiva quando l’asse in rapido è già a regime:

= +

+ (4.33)

Da cui ricaviamo l’espressione di energia per il Chiller Assi nella 4.32:

= ∙ + ∙ ∙

+ + (4.34)

Data l’espressione complicata. lasciamo la forma come nella 4.34. I contributi maggiori sono dati dall’effetto Joule in lavorazione, il che fa presupporre che la possibile soluzione sia lineare. Nella relazione della potenza persa per effetto Joule abbiamo il legame con il quadrato della corrente in quadratura, che a sua volta dipende dalla forza sviluppata dall’asse e dalla costante del motore, in questo modo otteniamo un andamento parabolico. La potenza è proporzionale al tempo e quindi inversamente proporzionale alla velocità, il che semplifica la parabola della potenza in un legame lineare/iperbole dell’energia rispetto ai parametri vt e az. Teoricamente il contributo lineare è più pesante di quello

92 L’andamento del grafico, in figura 40, è compatibile con l’andamento lineare teorizzato in precedenza. All’aumentare dei parametri az e Vt aumenta il

consumo di energia.