Applicazioni alla rete proposta da Greco e Di Cristo

Anche sulla rete proposta da Greco e Di Cristo, già descritta nel paragrafo 5.4 e rappresentata nella figura 5.2, è stata effettuata la calibrazione delle scabrezze utilizzando misure di portata. Lo schema topologico della rete è comunque riportato nella seguente figura 5.24.

12 9 8 10 11 6 7 4 5 3 2 1 13 6 9 16 2 5 8 15 3 4 7 14 13 11 12 10 1

Figura 5.24 - Schema topologico della rete proposta da Greco

La rete ha 16 condotte e 13 nodi, di cui due di alimentazione, e le pressioni ai nodi sono sufficienti a dare l’erogazione massima.

Questa rete ha dimensioni maggiori rispetto alle due considerate in precedenza e ha 7 classi di scabrezza diverse, alcune delle quali con valori di ε bassi (minori di 1.0) e molto vicini tra di loro; inoltre, ha due rami aperti, formati dalle condotte di avvicinamento dei serbatoi e indicati nello schema di figura 5.24 con i numeri 1 e 10.

Come per il caso precedente, le elaborazioni sono state effettuate ipotizzando di conoscere la suddivisione delle condotte nelle 7 classi di scabrezza omogenea, che sono indicate nella seguente tabella 5.21.

Tabella 5.21 – Classi di scabrezza omogenea per le condotte

Classe di scabrezza Numero d’ordine delle

condotte della classe Valore di scabrezza della classe ε

( )

mm

1 4, 7 0.1 2 3, 5, 16 0.2 3 2 0.4 4 8, 9, 14, 15 0.5 5 11 0.6 6 1, 10, 12, 13 1.0 7 6 2.0

Gli intervalli ammissibili prefissati (della distribuzione uniforme a priori) sono indicati nella seguente tabella 5.22.

Tabella 5.22 – Intervalli ammissibili per la scabrezza

Classe di scabrezza Intervallo ammissibile

1 [0.0, 1.0] 2 [0.0, 1.0] 3 [0.0, 1.0] 4 [0.0, 1.0] 5 [0.0, 1.0] 6 [0.0, 3.0] 7 [0.0, 3.0]

Anche in questo caso si sono scelti intervalli molto ampi ipotizzando, quindi, una notevole incertezza a priori sul valore di scabrezza effettivo.

Nel paragrafo precedente, descrivendo l’applicazione di UNINET alla rete di Walsky, si è già osservato che per i rami aperti è necessario disporre della misura di pressione sui nodi di estremità, risultando inefficace la misura di portata in condotta.

La rete qui considerata ha due rami aperti, che corrispondono a due condotte appartenenti alla classe di scabrezza numero 6, classe a cui appartengono anche altre due condotte, le numero 12 e 13. Poiché in questo caso i rami aperti hanno la stessa scabrezza di altre due condotte della rete, sono state comunque effettuate delle prove di calibrazione con sole misure di portata al fine di

verificare se questa relazione potesse essere sufficiente a risolvere il problema. I risultati ottenuti da queste prove non sono risultati validi (ottenendosi distribuzioni con elevati valori di varianza), per cui si è concluso che le misure di pressione sui nodi di estremità dei rami aperti sono comunque necessarie.

Tenendo conto del fatto che le due condotte dei rami aperti hanno uguale scabrezza, si è poi ipotizzato che fosse sufficiente assegnare le pressioni sui nodi terminali solo per uno dei due rami. Di seguito sono descritte in dettaglio alcune delle elaborazioni effettuate accettando questa ipotesi, elaborazioni che hanno dato risultati complessivamente buoni.

Una prima calibrazione è stata effettuata ipotizzando di avere le misure di pressione necessarie a risolvere il problema per il ramo aperto corrispondente alla condotta numero 10. Questa condotta collega il nodo-serbatoio numero 13 con il nodo numero 8 per cui, tenendo conto che la quota piezometrica del serbatoio è fissata, si è considerata misurata la pressione al nodo numero 8, con valore H₈ =107.3 m.

Come ulteriori misure di portata, si sono assunte quelle relative alle condotte numero 2, 3, 6, 7, 8 e 11, scegliendo una condotta per ogni classe di scabrezza ed escludendo la classe a cui appartiene la condotta 10.

Le portate misurate e i corrispondenti valori sono raccolti nella seguente tabella 5.23.

Tabella 5.23 – Valori di misura adottati

Condotta Valore misurato di portata (l/s) 2 42.7 3 22.7 6 78.9 7 2.7 8 20.3 11 61.7

Il calcolo converge in 16340 passi con tempo di elaborazione 4’ 40’’. Nella figura seguente sono riportati, per i cinque parametri incogniti, i tracciati delle catene Markoviane.

classe di scabrezza 1 classe di scabrezza 2

classe di scabrezza 3 classe di scabrezza 4

classe di scabrezza 5 classe di scabrezza 6

I tracciati mostrano che le varianze delle distribuzioni a posteriori si annullano, per cui sui valori dei parametri valgono le considerazioni già fatte nel paragrafo precedente descrivendo l’ultima elaborazione sulla rete di Walsky. I valori normali e medi sono indicati nella seguente tabella 5.24.

Tabella 5.24 – Statistiche della stima delle scabrezze con misure di portata sulle condotte 2, 3, 6, 7, 8 e 11 e misura di pressione al nodo 8

Classe di scabrezza Condotte della classe Media e norma

( )

mm ε Valore effettivo

( )

mm ε 1 4, 7 0.33 0.1 2 3, 5, 16 0.19 0.2 3 2 0.40 0.4 4 8, 9, 14, 15 0.50 0.5 5 11 0.59 0.6 6 1, 10, 12, 13 0.97 1.0 7 6 2.01 2.0

I valori di scabrezza ottenuti dalla calibrazione sono tutti, praticamente, coincidenti con quelli effettivi, a meno di quello della classe numero 1, che risulta notevolmente diverso.

Poichè la soluzione ottenuta è a varianza zero, il motivo dell’errore nella stima della scabrezza della classe 1 è probabilmente da attribuire alla scarsa influenza che tale parametro ha sui valori (portate e pressione) adottati come misure. Più precisamente, la circostanza che il risultato è a varianza nulla indica, come già precisato nel paragrafo 5.5.3, che dalla verifica della rete fatta con i valori di scabrezza ottenuti dalla calibrazione si ottengono esattamente i valori misurati (con la precisione data). Si può concludere, quindi, che una variazione della scabrezza della classe 1 nell’intervallo

[

0.10, 0.33

]

, tra il valore effettivo e quello restituito dalla calibrazione, non riesce a modificare i valori misurati, ossia qualunque sia il valore della classe 1 nell’intervallo indicato, il calcolo di verifica restituisce esattamente i valori misurati.

Una ulteriore elaborazione ha consentito di verificare che in questo caso, al contrario di quello descritto nel paragrafo 5.5.1, l’adozione di valori di misura più precisi non consente di

migliorare il risultato, giacchè si ottengono sempre distribuzioni a varianza zero e l’approssimazione della scabrezza della classe numero 1 non migliora.

Cambiando la misura di pressione, dal numero 8 al numero 1, i risultati praticamente non cambiano. Cambiando le misure di portata, ma rispettando il criterio di scegliere condotte appartenenti a classi diverse, solo per la scabrezza numero 1 si ottengono valori molto variabili, mentre continuano a essere bene approssimati i valori delle altri classi di scabrezza. Per queste lo scarto relativo percentuale massimo tra il valore stimato e quello effettivo è risultato essere (e limitatamente a un solo caso e per una sola scabrezza) del 15%, mentre gli altri scarti si sono mantenuti entro valori molto più bassi. Tutte le distribuzioni a posteriori ottenute da queste elaborazioni, con l’eccezione di alcune relative ancora alla scabrezza della classe 1, hanno varianza zero.

Eliminando una misura di portata, quindi con cinque misure di portata e sei complessive, il risultato dipende in modo sensibile dalla scelta delle portate misurate, potendosi ottenere valori di scabrezza molto prossimi a quelli effettivi ma anche valori molto diversi, mentre le distribuzioni a posteriori hanno ancora varianza nulla. Questi risultati inducono a ritenere, seppure con cautela, che il numero minimo di misure necessarie debba essere pari al numero di scabrezze incognite, almeno se si vuol rendere il risultato indipendente dalla scelta delle condotte per la misura di portata.

Riducendo ulteriormente il numero di misure, gli scarti tra i valori centrali delle distribuzioni a posteriori e quelli effettivi di scabrezza aumentano e la varianza è nulla solo per la classe di scabrezza 6, il cui valore viene ottenuto, evidentemente, dalla misura di pressione sul nodo 8.

Nel documento Simulazione delle reti idriche in pressione a fini gestionali (pagine 121-127)