Approccio alle “deformazioni free field”

Il termine “deformazioni free field” descrive le distorsioni del terreno causate dalle onde sismiche in assenza di strutture o scavi. Queste deformazioni ignorano l’interazione tra la struttura sotterranea e il terreno circostante, ma possono fornire un primo ordine di stima della deformazione della struttura. Un progettista può scegliere di imporre direttamente queste deformazioni sulla struttura. Questo approccio può sovrastimare o sottostimare le deformazioni della struttura a seconda della rigidezza relativa della struttura rispetto al terreno.

7.5.1 Soluzioni elastiche in forma chiusa

Soluzioni in forma chiusa, semplificate, sono molto utilizzate per una stima iniziale degli sforzi e delle deformazioni in un tunnel. Questi metodi semplificati assumono come campo delle onde sismiche quello delle onde piane, con la stessa ampiezza lungo tutto lo sviluppo del tunnel, differenti solo nel loro tempo di arrivo.

Vengono trascurate la dispersione di onde e la complessa propagazione tridimensionale di onde, che possono portare a differenze nelle ampiezze delle onde lungo il tunnel, sebbene l’incoerenza del movimento del terreno tende ad aumentare gli sforzi e le deformazioni in direzione longitudinale. I risultati delle analisi basati sull’assunzione di onde piane vanno interpretate con cura (Power, 1996).

Newmark (1968) e Kuesel (1969) proposero un metodo semplificato per calcolare le deformazioni free-field del terreno provocate da un’onda armonica che si propaga con un dato angolo di incidenza in un mezzo elastico, omogeneo e isotropo.

L’angolo di incidenza più critico che porta alla massima deformazione, è usato tipicamente come una misura di sicurezza contro le incertezze della previsione sismica. L’approccio di Newmark fornisce un ordine di grandezza di previsione delle deformazioni indotte dalle onde, richiedendo un minimo input ed essendo perciò molto utilizzato sia come strumento in un progetto iniziale, sia come metodo di verifica del progetto (Wang, 1993).

St. John e Zahrah (1987) usarono l’approccio di Newmark per sviluppare soluzioni di deformazioni assiali e curvature free-field causate da onde di compressione, di taglio e da onde di Rayleigh. In Tabella 5 sono mostrate soluzioni per questi tre tipi di onde, sebbene le onde S siano associate in genere alle accelerazioni e a velocità di picco delle particelle.

Le onde sismiche che causano deformazioni sono mostrate in Fig. 10. E’ spesso difficile determinare quale tipo di onda predomina in un progetto. Le deformazioni prodotte dalle onde di Rayleigh tendono a predominare solo nelle strutture superficiali e nei siti lontani dalla fonte sismica.

Possono essere determinate deformazioni assiali e curvature combinate tra loro trattando il tunnel come una trave elastica.

Usando la teoria della trave, le deformazioni totale free-field (εab) sono trovate combinando le deformazioni longitudinali assiali e flessionali:

            2 2 2 cos sin cos P p P P ab C a r C V per onde P           

 sin cos ₂ cos3

S S S S ab C a r C V per onde S           

 cos2 ₂ sin cos2

R R R R ab C a r C V

per onde di Rayleigh

dove: r = raggio di un tunnel circolare o metà altezza di un tunnel rettangolare; aP = accelerazione di picco associata all’onda P;

aS = accelerazione di picco associata all’onda S;

aR = accelerazione di picco associata all’onda di Rayleigh;

 = angolo di incidenza dell’onda rispetto l’asse del tunnel;

νl = rapporto di Poisson del materiale di rivestimento del tunnel;

VP = velocità di picco associata all’onda P;

CP = velocità apparente della propagazione dell’onda P;

VS = velocità di picco associata all’onda S;

CS = velocità apparente della propagazione dell’onda S;

CR = velocità apparente della propagazione dell’onda di Rayleigh.

Con l’aumento del raggio del tunnel, cresce il contributo della deformazione di curvatura alla deformazione assiale. Tuttavia, i calcoli usando le equazioni free- field sopraindicate, indicano che la componente flessionale della deformazione è, in genere, relativamente piccola comparata alle deformazioni assiali nel caso di tunnel sottoposti a carico sismico.

Va anche evidenziata la natura ciclica delle deformazioni assiali, infatti sebbene il rivestimento del tunnel possa rompersi quando è soggetto a trazione, questa rottura è in genere effimera a causa proprio della natura ciclica delle onde incidenti. L’acciaio di rinforzo nel rivestimento servirà a chiudere queste rotture alla fine dello scuotimento, facendo in modo che non vi siano deformazioni permanenti. L’acciaio non deve essersi snervato dopo lo scuotimento.

Anche i rivestimenti in calcestruzzo non rinforzato sono considerati adeguati quando le rotture sono piccole, uniformemente distribuite e quando esse non minano l’efficacia del rivestimento.

Va notato che le velocità apparenti delle onde P ed S usate in queste equazioni possono essere vicine a quelle delle onde sismiche di propagazione attraverso rocce profonde più che nei terreni superficiali o nelle rocce nelle quali un tunnel può trovarsi. Le velocità apparenti delle onde S ricadono nell’intervallo dei 2-4 km/s mentre le velocità apparenti delle onde P ricadono nell’intervallo dei 4-8 km/s.

Possono essere necessarie analisi numeriche per stimare distorsioni taglianti free- field, in particolar modo se la stratigrafia è variabile. Molti software sono disponibili per queste analisi; la maggior parte di questi modellano il sito geologico come un sistema stratificato orizzontalmente e arriva ad una soluzione usando la teoria della propagazione delle onde monodimensionale.

7.5.2 Applicabilità del metodo

Il metodo di deformazione di distorsione free field è stato impiegato in numerosi grandi progetti, compreso le stazioni e i tunnel della San Francisco BART (Kuesel, 1996). Kuesel trovò che, in molti casi, se una struttura può assorbire elasticamente le distorsioni free-field del terreno, non sono necessarie speciali precisioni sismiche.

Il metodo di deformazioni free-field è un semplice ed efficace strumento di progetto quando le distorsioni del terreno indotte sismicamente sono piccole (intensità di scuotimento bassa, terreno molto rigido, o struttura flessibile confrontata con il mezzo circostante). Tuttavia in molti casi, specialmente in terreni soffici, il metodo fornisce progetti eccessivamente conservativi, dato che le distorsioni del terreno free-field in terreni soffici sono in genere elevate.

Per esempio, strutture scatolari rettangolari in terreni soffici sono tipicamente progettati con configurazioni rigide per resistere ai carichi statici e sono perciò meno tolleranti alle distorsioni della sezione trasversale.

Vanno inclusi quindi gli effetti di interazione terreno-struttura per il progetto di queste strutture.