3.6 Confronto prove sperimentali con normative
3.6.1 Approccio alla UNI 10011
La normativa UNI 10011 cataloga i particolari strutturali in base alla geometria e al parametro “categoria”, ossia la tensione ammissibile ∆σa riferita a sollecitazioni di ampiezza costante per 2·106 cicli, calcolata come la differenza tra la tensione massima e quella minima di ciclo. Questo ∆ di tensione corrisponderà a ∆σ in caso di tensioni normali o a ∆τ per le tensioni tangenziali. I particolari, dunque, vengono suddivisi in 4 gruppi principali:
• Gruppo I – Particolari non saldati sollecitati a trazione-compressione • Gruppo II – Particolari saldati sollecitati a trazione-compressione • Gruppo III – Particolari sollecitati a sforzi tangenziali
• Gruppo IV – Particolari di strutture tubolari
Nel caso in esame, quindi, si farà riferimento al Gruppo II, ossia a particolari strutturali saldati soggetti a carichi di trazione e/o compressione, il cui grafico di riferimento è il seguente:
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Dall’elenco risulta chiaro, infatti, come la normativa distingua tra componenti in cui sono presenti tensioni normali e componenti in cui sono presenti tensioni tangenziali, presentando di conseguenza un fascio di curve S-N relativo alla casistica specifica. Nel caso in cui ci fossero sollecitazioni multiassiali con tensioni tangenziali non inferiori al 15% rispetto alle tensioni normali, come capita nei provini Zamperla, la normativa impone il calcolo delle tensioni principali in corrispondenza delle tensioni minime e massime. Tramite le tensioni principali, poi, si perviene al ∆ di tensione che verrà riferito al grafico relativo ai componenti sollecitati a trazione-compressione, Fig. 3.43. Nonostante la normativa faccia riferimento a tensioni nominali, ossia determinate in zone lontane dall’influenza degli effetti locali dati dall’intaglio, il ∆σa tiene già conto della riduzione di resistenza dovuta alle sovratensioni locali.
Le curve S-N presentate in Fig. 3.34 sono descritte dalla seguente equazione:
In cui l’esponente m assume diversi valori in base al tipo di sollecitazione e al numero di cicli. In particolare, riferendosi alla Fig. 3.43:
• Fascio di rette parallele con esponente m = 3 per 104 ≤ n ≤ 5·106.
• Punto angoloso D a cui corrisponde un ∆σD che rappresenta il limite a fatica di ampiezza costante al di sotto del quale la vita a fatica è considerata indefinita. Per linee aventi ∆ ammissibile maggiore di 56 MPa ND = 5·106; per le linee con ∆ ammissibile minore o uguale a 56 MPa ND = 107.
• Fascio di rette parallele con esponente m = 5 per ND ≤ n ≤ 108.
• Punto angoloso F per NF = 108 a cui corrisponde un ∆σF che rappresenta il limite a fatica di ampiezza costante al di sotto del quale ogni sollecitazione a fatica può essere trascurata.
Le curve S-N sono valide per acciai da costruzione aventi limite di snervamento fy ≤ 690 MPa e con spessori minori di 25 mm (nel nostro caso lo spessore minimo, relativo al tubolare, è di 8 mm). Queste curve, inoltre, tipicamente fanno riferimento a componenti saldati As-welded, in cui non viene considerato il valor medio delle sollecitazioni a causa delle elevate tensioni residue generate dal processo di saldatura, argomento già discusso nei Capitoli 1 e 2. Nel caso di componenti saldati Stress-relieved la categoria del giunto viene modificata con un fattore correttivo k ≥ 1, ma solo per rapporti di sollecitazione R < 0. Dunque, nel caso in esame in cui R = 0.1, tutti i provini faranno riferimento alla stessa curva, indipendentemente dallo stato AW o SR.
3.6.1.1 Procedura operativa
Nel seguente paragrafo si descriverà la procedura per il calcolo e la verifica del Punto 0° secondo la UNI 10011. Non presentando un metodo per l’individuazione della sezione di calcolo delle tensioni nominali, la normativa lascia all’utente la scelta di tale sezione. Volendo operare in vantaggio di sicurezza, si sceglie la sezione in corrispondenza del piano di simmetria della piastra centrale, zona in corrispondenza della quale il momento flettente è massimo.
Partendo dunque dal range di carico ∆F e dal rapporto di ciclo R = 0.1, definito come:
Si può definire:
Dunque:
Considerando il provino come una trave appoggio-appoggio, Fig. 3.44, le tensioni normali sono causate da un momento flettente agente in mezzeria del tubolare e definito come:
∆𝜎𝑚∙ 𝑛 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 3.2 𝑅 =𝐹𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑚𝑎𝑥 3.3 𝐹𝑚𝑖𝑛= 𝑅 ∙ 𝐹𝑚𝑎𝑥 3.4 ∆𝐹 = 𝐹𝑚𝑎𝑥− 𝐹𝑚𝑖𝑛= 𝐹𝑚𝑎𝑥(1 − 𝑅) 3.5 𝐹𝑚𝑎𝑥 = ∆𝐹 1 − 𝑅 3.6 𝐹𝑚𝑖𝑛= 𝐹𝑚𝑎𝑥− ∆𝐹 3.7
95 In cui L = 390 mm rappresenta la distanza lungo il tubolare tra le piastre laterali (vedasi APPENDICE A).
Fig. 3.44: Schema del momento flettente generato nei provini dalla forza F.
A questo punto, si introduce il modulo di resistenza a flessione del tubolare:
Dove De = 101.6 mm e Di = 85.6 mm rappresentano rispettivamente il diametro esterno e interno del tubolare. Dunque, è possibile giungere ai valori massimi e minimi delle tensioni normali flettenti:
Perciò, il valore del range di sollecitazione nominale indotta dal momento flettente risulta:
Per quanto riguarda le tensioni tangenziali indotte dal momento torcente, considerando la Fig. 3.45, si valuta come braccio b la distanza tra la direzione di applicazione della forza e l’asse del tubolare, pari a 144.2 mm.
Fig. 3.45: Schema raffigurante il braccio di torsione che genera tramite F il momento torcente nei provini.
I momenti torcenti, dunque, sono espressi con le seguenti equazioni: 𝑀𝑓,𝑚𝑎𝑥=𝐹𝑚𝑎𝑥∙ 𝐿 4 3.8a 𝑀𝑓,𝑚𝑖𝑛=𝐹𝑚𝑖𝑛∙ 𝐿 4 3.8b 𝑊𝑓= 𝜋 32 𝐷𝑒4− 𝐷𝑖4 𝐷𝑒 3.9 𝜎𝑓,𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑓,𝑚𝑎𝑥 𝑊𝑓 3.10a 𝜎𝑓,𝑚𝑖𝑛=𝑀𝑓,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑓 3.10b ∆𝜎 = 𝜎𝑓,𝑚𝑎𝑥− 𝜎𝑓,𝑚𝑖𝑛 3.11
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Mentre il momento polare della sezione circolare è:
Quindi, secondo la formulazione di Coulomb, le tensioni tangenziali si esprimono come:
Arrivando, infine, alla stima del range di sollecitazione tangenziale nominale agente sui provini:
Essendo un caso di sollecitazione multiassiale in fase, secondo la normativa si procede con il calcolo delle tensioni principali riferite al carico massimo e minimo. Tenendo a mente la Fig. 3.46 riguardante i cerchi di Mohr, nel caso di sollecitazione piana:
Fig. 3.46: Schema dei cerchi di Mohr nel caso piano riferito alla sollecitazione massima.
Analogamente, utilizzando le stesse formule 3.16, 3.17 e 3.18 si perviene al calcolo di σ1,min riferita al carico minimo Fmin.
Perciò, il range di ampiezza della tensione principale risulta essere pari a: 𝑀𝑡,𝑚𝑎𝑥 =𝐹𝑚𝑎𝑥∙ 𝑏 2 3.12a 𝑀𝑡,𝑚𝑖𝑛=𝐹𝑚𝑖𝑛∙ 𝑏 2 3.12b 𝐽𝑝= 𝜋 32(𝐷𝑒 4− 𝐷𝑖4) 3.13 𝜏𝑡,𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑡,𝑚𝑎𝑥 𝐽𝑝 ∙𝐷𝑒 2 3.14a 𝜏𝑡,𝑚𝑖𝑛=𝑀𝑡,𝑚𝑖𝑛 𝐽𝑝 ∙𝐷𝑒 2 3.14b ∆𝜏 = 𝜏𝑡,𝑚𝑎𝑥− 𝜏𝑡,𝑚𝑖𝑛 3.15 𝜎𝑐,1=𝜎𝑓,𝑚𝑎𝑥 2 3.16 𝑅1= √𝜎𝑐,12 + 𝜏𝑡,𝑚𝑎𝑥2 3.17 𝜎1,𝑚𝑎𝑥= 𝜎𝑐,1+ 𝑅1 3.18 ∆𝜎1= 𝜎1,𝑚𝑎𝑥− 𝜎1,𝑚𝑖𝑛 3.19
97 Con il valore ∆σ1 si può effettuare il confronto con la curva S-N proposta da normativa per la categoria di riferimento, Fig. 3.47. Nel caso in esame, non essendo presente una geometria simile a quella dei giunti Zamperla, si scende a compromessi prendendo a riferimento la categoria di giunti ∆σa = 80 MPa.
Fig. 3.47: Confronto tra risultati sperimentali e curva S-N di categoria 80 proposta dalla UNI 10011.
Nel grafico sono stati inseriti i punti sperimentali con il numero di cicli Ni, ossia relativo all’innesco tecnico. Così facendo i punti sperimentali sono traslati leggermente a sinistra, avvicinandosi alla curva di progettazione. Nonostante ciò, tutti i punti rimangono in evidente vantaggio di sicurezza, confermando la poca adeguatezza della normativa nei casi di geometrie differenti da quelle proposte.