Calibrazione PSM per ambiente Ansys®

1.5 Il Peak Stress Method

1.5.1 Calibrazione PSM per ambiente Ansys®

Una volta stimato il rapporto 𝐾𝐼^𝑉⁄𝜎𝑝𝑒𝑎𝑘 si rende necessario creare una guida tale da poter di volta in volta, in base al modo di sollecitazione e alla geometria dell’intaglio, definire la dimensione minima di elemento mesh per poter calcolare correttamente il valore di N-SIFs. Il calcolo di tale rapporto è stato effettuato da Meneghetti e Lazzarin per il Modo I [43], e da Meneghetti per il Modo II [48] e il Modo III [49], valutando diversi componenti e geometrie spesso già note da altri studi.

Per poter includere l’effetto della dimensione d dell’elemento FE, il rapporto 𝐾_𝐼𝑉⁄𝜎𝑝𝑒𝑎𝑘 è stato sostituito dalla seguente relazione:

In questi studi il rapporto a/d e stato ampiamente variato, sia attraverso variazioni della profondità a dell’intaglio, sia cambiando la dimensione di mesh d. È stato quindi trovato quel determinato rapporto oltre il quale i risultati relativi all’Eq. 1.29 si assestano intorno ad un valore medio dipendente solamente dalla modalità di applicazione del carico, con un range di dispersione pari a ±3%.

𝜎_{𝑝𝑒𝑎𝑘} 𝐾_𝐼𝑉 ≅ (1 + 𝜔̃1) ^𝜑 √2𝜋 (^{𝑞 − 1}_𝑞 𝜌∗) 1−𝜆₁ 1.28 𝐾_𝐹𝐸∗ = ^𝐾^𝐼 𝑉 𝜎_{𝑝𝑒𝑎𝑘}𝑑1−𝜆₁≅ (1 + 𝜔̃₁) √2𝜋 (^{𝑞 − 1}_𝑞 ) 1−𝜆₁ (^𝜌 ∗ 𝑑⁾ 1−𝜆₁ 𝜑(1 + 𝜔̃₁) 1.29

23 Conoscendo il valore medio 𝐾_𝐹𝐸∗ si può giungere al calcolo del fattore 𝐾_𝐼𝑉 tramite la seguente formula:

Dunque, rispettando i vincoli riguardanti la dimensione degli elementi mesh per quella determinata geometria e per la sollecitazione di Modo I, noto il valore di 𝐾_𝐹𝐸∗ , tramite la tensione di picco 𝜎𝑝𝑒𝑎𝑘 calcolata all’apice dell’intaglio si riesce a pervenire al valore del fattore N-SIF 𝐾𝐼^𝑉. L’Eq. 1.30 rimane valida non solo per il puro Modo I ma anche per il Modo II e Modo III, come segue:

Prima di procedere con la descrizione dei rapporti calcolati per i diversi modi di applicazione del carico, si ritiene opportuno chiarire la dimensione di riferimento per il parametro a riferendosi all’esempio di Fig. 1.28 nel caso particolare di giunti saldati, in cui t è lo spessore del giunto, z la lunghezza del lato cordone e b la profondità della radice:

• caso radice: 𝑎 = 𝑚𝑖𝑛{𝑧, 𝑏} (in questo caso è la profondità della radice b); • caso piede: 𝑎 = 𝑡 (spessore del piatto principale della giunzione saldata).

Fig. 1.28: Esempio di applicazione mesh tramite approccio PSM per un giunto saldato a T [18].

MODO I

Per una sollecitazione di Modo I il rapporto 𝐾_𝐼𝑉⁄𝜎_{𝑝𝑒𝑎𝑘} è legato alla seguente:

Il valore 1.38 è strettamente connesso alle seguenti condizioni: • software ANSYS®;

• elementi piani quadrangolari PLANE42 o in alternativa gli elementi PLANE182 con K-option 1 impostata su 3 (simple enhanced strain attiva);

• angoli di apertura degli intagli a V compresi tra 0° < 2α <135°;

𝐾_𝐼𝑉= 𝐾_𝐹𝐸∗ ∙ 𝜎𝑝𝑒𝑎𝑘∙ 𝑑1−𝜆₁ 1.30 𝐾_𝐼𝐼𝑉= 𝐾_𝐹𝐸∗∗ ∙ 𝜏_{𝑝𝑒𝑎𝑘}∙ 𝑑1−𝜆₂ 1.31 𝐾_𝐼𝐼𝐼𝑉 = 𝐾_𝐹𝐸∗∗∗∙ 𝜏𝑝𝑒𝑎𝑘∙ 𝑑1−𝜆₃ 1.32 𝐾_𝐹𝐸∗ = ^𝐾^𝐼 𝑉 𝜎_{𝜃𝜃|𝜃=0,𝑝𝑒𝑎𝑘}𝑑1−𝜆₁ ≅ 1. 38 1.33 Modo I: ^𝑎 𝑑

≥ 3

caso più critico radice: a = 3,5mm scelgo d = 1 mm

^𝑎

𝑑

=

^3.5

• se l’analisi si riferisce a giunti saldati, la mesh deve rispettare le caratteristiche presenti in Fig. 1.28: a piede cordone il nodo situato all’apice dev’essere condiviso da almeno due elementi (2α > 90°), mentre alla radice il nodo dev’essere condiviso da almeno 4 elementi (2α ≤ 90°);

• il rapporto a/d dev’essere maggiore di 3 (esempio di Fig. 1.28).

Come si nota dal grafico di Fig. 1.29, il parametro 𝐾_𝐹𝐸∗ è situato all’interno della banda di dispersione ±3% solo quando il rapporto a/d > 3.

Fig. 1.29: Valore adimensionale 𝐾_𝐹𝐸∗ in funzione del rapporto a/d valutato su 61 analisi FEM [43].

MODO II

Per una sollecitazione di Modo II il rapporto 𝐾𝐼𝐼^𝑉⁄𝜏𝑝𝑒𝑎𝑘 è legato alla seguente:

Il valore 3,38 è strettamente connesso alle seguenti condizioni: • software ANSYS®;

• elementi piani quadrangolari PLANE42 o in alternativa gli elementi PLANE182 con K-option 1 impostata su 3 (simple enhanced strain attiva);

• restrizione al caso radice, ossia 2α = 0°;

• il nodo alla radice dev’essere condiviso da almeno 4 elementi (Fig. 1.28); • il rapporto a/d dev’essere maggiore di 14.

A differenza del Modo I, in questa casistica non solo l’Eq. 1.32 è vincolata al semplice caso di cricca (o radice per giunti saldati), ma necessita di una mesh più fine per ottenere 𝐾_𝐹𝐸∗∗ = 3. 38 ± 3%, vedi Fig. 1.30.

Fig. 1.30: Calibrazione del metodo PSM per una cricca sollecitata a Modo II [48].

𝐾_𝐹𝐸∗∗ = ^𝐾^𝐼𝐼 𝑉

25 MODO III

Infine, per una sollecitazione di Modo III il rapporto 𝐾_𝐼𝐼𝐼𝑉⁄𝜏_{𝑝𝑒𝑎𝑘} si può definire per mezzo della seguente:

Anche in questo caso, il valore 1.93 è strettamente legato alle seguenti condizioni: • software ANSYS®;

• elementi bidimensionali armonici a 4 nodi PLANE25;

• angoli di apertura degli intagli a V compresi tra 0° < 2α <135°;

• il rapporto a/d dev’essere maggiore di 3 nel caso di analisi a piede cordone (2α ≈ 135°), mentre per l’analisi in corrispondenza della radice (2α = 0°) il rapporto a/d dev’essere maggiore di 12.

Diversamente dagli altri casi di sollecitazione, per il Modo III si deve differenziare la casistica in base al punto da analizzare: piede o radice. Nella seguente figura viene rappresentata la calibrazione del PSM per le due differenti possibilità:

Fig. 1.31: Calibrazione del metodo PSM per una sollecitazione di Modo III con evidenziati i limiti delle due differenti casistiche riguardanti piede o radice [50].

CASI 3D E SOLLECITAZIONI MISTE

I casi trattati finora riguardano essenzialmente ipotesi di modelli geometrici bidimensionali sollecitati da un singolo modo di applicazione del carico. Nella realtà però molto spesso si affrontano casistiche riguardanti geometrie 3D sollecitate da carichi multiassiali. Per queste ragioni Meneghetti et. al. [51] hanno esteso il metodo PSM a strutture 3D dimostrando la validità delle Eq. 1.2a,b,c espresse in ipotesi bidimensionali anche nel caso tridimensionale. Successivamente, ulteriori studi di Meneghetti et. al. [52] [53] hanno ampliato l’approccio verso casistiche di sollecitazioni miste, in fase e non, applicato a giunti in alluminio e acciaio. Analogamente ai casi precedenti dunque, l’analisi FEM 3D avrà determinate condizioni:

• software ANSYS®;

• elementi brick a 8 nodi SOLID185 con K-option 2 impostata su 3 (simple enhanced strain attiva); • angoli di apertura degli intagli a V compresi tra 0° < 2α <135°;

• se l’analisi si riferisce a giunti saldati, la mesh deve rispettare le caratteristiche presenti in Fig. 1.27: a piede cordone il nodo situato all’apice dev’essere condiviso da almeno due elementi (2α > 90°), mentre alla radice il nodo dev’essere condiviso da almeno 4 elementi (2α ≤ 90°);

𝐾_𝐹𝐸∗∗∗= ^𝐾^𝐼𝐼𝐼 𝑉

• il rapporto a/d dev’essere maggiore del limite imposto dalla casistica più restrittiva legata al relativo modo di sollecitazione.

Laddove siano presenti geometrie complesse in cui il parametro a è difficile da definire, il progettista dovrà calibrare la dimensione di elemento mesh per quel tipo particolare di geometria, variando il parametro d al fine di ricavare i grafici asintotici presentati precedentemente. Si sottolinea, infine, come recentemente sia stata eseguita una calibrazione dell’approccio PSM anche per altri software commerciali di analisi FEM, rimandando il lettore alla letteratura specifica [54] per ulteriori approfondimenti.

Nel documento Dipartimento di ingegneria industriale DII Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica (pagine 30-34)