Aspetti formal

Per consentire una più immediata comprensione della descrizione delle simulazioni effettuate si presenta una rassegna del lessico adottato dal FLAC e delle convezioni numeriche e di segno adottate.

4.6.1 Nomenclatura

La nomenclatura adottata dal FLAC è, di massima, coerente con quella convenzionalmente in uso nei programmi alle differenze o agli elementi finiti. Di seguito, vengono riportate le definizioni dei termini essenziali e più ricorrenti.

Modello FLAC: modello generato dall' utente al fine di simulare un problema fisico concreto. Il modello è costituito da una sequenza ordinata di comandi (listato) che definiscono le condizioni per la soluzione numerica.

Zona: minimo dominio geometrico in cui si valuta il cambiamento durante un fenomeno (e.g., sforzo/deformazione, flusso di fluido, trasferimento di calore). IL FLAC usa zone (anche dette elementi) quadrilatere. Internamente, il programma suddivide ciascuna zona in quattro “sub-zone” triangolari che rimangono “nascoste” all’utente.

Nodo (o punto della griglia): i nodi sono associati ai vertici delle zone alle differenze finite. Ci sono sempre quattro nodi associati a ciascuna zona. Ogni nodo è individuato da una coppia di coordinate (x,y), che ne specifica la posizione esatta nella griglia.

Griglia alle differenze finite: insieme di una o più zone alle differenze finite. Termini equivalenti a griglia sono maglia o mesh.

Contorno dei modello: è la periferia della griglia. Esistono anche contorni interni, quali buchi entro la griglia.

Condizioni al contorno: sono le prescrizioni di un vincolo o di una condizione controllata lungo il contorno del modello, ad esempio uno spostamento fisso, una forza, un contorno impermeabile, etc.

Condizioni iniziali: è lo stato di tutte le variabili del modello prima di qualsiasi cambiamento meccanico o altro disturbo.

Sottogriglia: sono griglie parziali in cui può essere suddivisa la maglia principale, al fine di creare regioni con forme diverse. Una sottogriglia non può avere nodi in comune con altre sottogriglie, pertanto devono essere separate da zone nulle.

Modelli costitutivi: o modelli di materiali, rappresentano il legame fra tensioni e deformazioni che, caratterizzando un materiale, può essere attribuito a zone della griglia (a singole o a gruppi).

Zone nulle: sono zone che rappresentano vuoti, a cui, perciò, non viene assegnato alcun modello costitutivo (o più esattamente, cui si attribuisce il modello predefinito null, i cui parametri sono tutti nulli). Tutte le zone create ex novo sono inizialmente nulle.

Nodi collegati: i nodi collegati sono coppie di nodi appartenenti a sottogriglie separate, collegati fra loro tramite un apposito comando. Sono inseparabili una volta collegati.

Interfaccia: è un collegamento fra sottogriglie che consente slittamenti relativi e separazioni. Può rappresentare una discontinuità fisica quale una faglia o piani di contatto. Può anche essere usata per collegare regioni di sottogriglie con dimensioni di zona differenti (in tal caso è precluso ogni spostamento e l'interfaccia si dice incollata o glued).

Nodi marcati: sono nodi speciali, designati per delimitare una regione con lo scopo di applicarvi condizioni iniziali particolari o proprietà specifiche dei materiali. Il fatto di marcare dei punti non ha alcun effetto sulla soluzione.

Regione: indica tutte le zone racchiuse tra nodi marcati; viene utilizzata per limitare ad una parte del modello l’azione di un comando.

Gruppo: è un insieme di zone identificate da un unico nome: ogni comando invocato in riferimento ad un gruppo agisce esclusivamente sulle zone che vi appartengono.

Elementi strutturali: sono elementi lineari usati per rappresentare l'interazione di strutture (travi, pali, chiodi da roccia, tiranti ecc.) con una massa di terreno o roccia.

Passo: essendo FLAC un codice esplicito, la soluzione dei problemi richiede un certo numero di passi di calcolo. Durante ogni passo (o ciclo o, in termini temporali, timestep), il fenomeno studiato viene propagato attraverso le zone della griglia alle differenze finite.

Soluzione statica: una soluzione statica o quasi statica è raggiunta in FLAC quando la velocità di variazione dell'energia cinetica diventa trascurabile. E’ ottenuta tramite lo

smorzamento delle equazioni del moto. Quando è raggiunta la soluzione quasi statica, il

sistema può trovarsi in una situazione di equilibrio o di flusso plastico costante se una parte del modello (o l'intero modello) è instabile sotto le condizioni di carico applicate. Questa è la soluzione di base nel FLAC: soluzioni statiche possono essere associate a fenomeni di filtrazione o trasferimento di calore.

Forze non bilanciate: la massima forza non bilanciata (nell’ambito del modello) è un parametro di controllo del raggiungimento di una soluzione statica:si ha equilibrio se le forze ai nodi sono nulle. La massima forza di nodo è monitorata dal FLAC ed è detta

"unbalanced force" o "out-of-balance force". Il sistema è considerato in equilibrio quando la

massima forza sbilanciata non bilanciata è piccola rispetto alle forze applicate. Se la massima forza non bilanciata si attesta ad un valore costante non nullo (seppur piccolo) significa che, probabilmente, si stanno verificando rotture o deformazioni plastiche all’interno del modello.

Soluzione dinamica: per ottenere una soluzione dinamica vengono risolte le equazioni dinamiche complete del moto. Generazione e dissipazione dell'energia cinetica influiscono direttamente sulla soluzione. Una soluzione dinamica è richiesta per problemi in cui si abbiano carichi immediati di elevata intensità (moti sismici o esplosioni).

Modello grandi o piccole deformazioni: FLAC lavora, salvo diverso comando, secondo la modalità a piccole deformazioni (small-strain mode), il quale fa sì che le coordinate dei nodi non cambino quand’anche gli spostamenti fossero elevati. Nella modalità a grandi deformazioni (large-strain mode), invece, le coordinate della griglia vengono aggiornate ad ogni passo, in accordo con gli spostamenti calcolati.

4.6.2 Convenzioni sui segni

- Sforzo normale: uno sforzo positivo indica trazione, uno negativo compressione.

- Sforzo di taglio: uno sforzo positivo di taglio è positivo se diretto (vd. fig. 7.6) concordemente agli assi coordinati se agisce su una superficie avente normale uscente nel verso positivo degli assi; se, al contrario, la normale alla superficie vi esce in direzione negativa, allora è positivo lo sforzo di taglio concorde al verso negativo degli assi. Gli sforzi in figura 7.6 sono positivi.

Figura 4.6 Convenzione sui segni per le componenti positive delle azioni

tangenziali

Figura 4.7 Deformazioni associate a sforzi di taglio positivi e negativi

- Deformazione normale: una deformazione positiva indica dilatazione, una negativa

- Deformazione di taglio: la deformazione di taglio segue la convenzione dello sforzo di

taglio. La figura 7.7 indica la deformazione associata a sforzi di taglio rispettivamente positivi e negativi.

- Forza di gravità: la forza di gravità è positiva se spinge la massa di un corpo verso il basso, negativa se verso l' alto.

- Vettori: le componenti x ed y di vettori di quantità quali forze, spostamenti, velocità e vettori di flusso sono positivi quando sono rivolti nella direzione positiva delle coordinate spaziali x ed y.

4.6.3 Unità di misura

FLAC riconosce qualsiasi insieme coerente di unità di misura ingegneristiche, secondo

quanto riportato dalle seguenti tabelle:

Tabella 4.2 Sistemi di unità di misura - parametri meccanici