C ONDIZIONE DI EQUILIBRIO DEL PALO CARICATO

In una prova di compressione, il carico assiale applicato alla testa del palo QCtot è equilibrato da una portata laterale media QsC, che si sviluppa

38 Modellazione fisica di pali trivellati in sabbia L. Guerra

lungo il fusto, e una portata di base Qb (Figg. 2.1a), mobilitate a fronte di un certo cedimento w.

In una prova di trazione il carico di sfilamento QTtot è equilibrato dalla sola portata laterale QsT, che si mobilita a fronte di un certo sfilamento w (Fig. 2.1b).

Compressione Trazione

(a) (b)

-Figura 2.1 – Condizione di equilibrio per un palo caricato assialmente in compressione (a) e in trazione (b).

Dalla Figura 2.1a si ricava la condizione di equilibrio totale per un palo strumentato di peso proprio accelerato WP caricato assialmente in compressione da QCtot, data da:

QCtot + WP = Qb + QsC [F] (2.1)

Poiché il palo è strumentato alla base, la lettura della cella B restituisce il valore della portata di base Qb. La tensione unitaria di base qb è calcolata come:

qb = Qb/Ab [FL-2] (2.2)

Con:

Ab = area di base del palo = (πdm2)/4 [L2] (2.3) dm = diametro nominale del palo modello

Dalla (2.1) si ricava la portata laterale media che si sviluppa sul palo:

QsC = QCtot + WP – Qb [F] (2.4) WP QsT dm Lm QTtot WP Qb QsC dm Lm QCtot Cella di carico B

Capitolo 2 Interpretazione delle prove di carico in centrifuga 39

Normalizzando QsC per l’area laterale nominale del palo Asn si ottiene il valore della tensione tangenziale media τsC agente sul fusto:

τsC = QsC/Asn [FL-2] (2.5)

Con:

Asn = πdmL0 [L2] (2.6)

L0 = Lm ± w; lunghezza del palo modello immersa in sabbia al netto dello spostamento w

Dalla Figura 2.1b si ricava la condizione di equilibrio totale per un palo di peso proprio WP sottoposto a trazione assiale da QTtot, data da:

QTtot - WP = QsT [F] (2.7)

Normalizzando QsT per l’area laterale nominale del palo Asn (2.6) si ottiene il valore della tensione tangenziale media τsT agente sul fusto, con la formulazione:

τsT = QsT/Asn [FL-2] (2.8)

Per i pali modello strumentati in più sezioni è possibile ottenere una stima della portata laterale media che agisce su ciascun concio, ovvero su ciascun segmento compreso tra due successive celle di misura, come schematizzato in Figura 2.2a, per un palo soggetto a compressione, e Figura 2.2b, per uno sottoposto a trazione.

Con riferimento alla Figura 2.2a, si stima la portata laterale media, QsC|i, che localmente agisce sul concio i-esimo del palo modello soggetto a carico assiale di compressione, come:

CONCIO i-esimo: QsC|i = Qi-1 + WPi – Qi [F] (2.9) Analogamente, dalla Figura 2.2b, si ricava che la portata laterale media, QsT|i, che localmente agisce sul concio i-esimo del palo modello sottoposto ad un carico assiale di trazione, è data da:

CONCIO i-esimo: QsT|i = Qi-1 - WPi – Qi [F] (2.10) Con:

WPi = peso proprio accelerato del concio i-esimo Qi-1 = lettura della cella i-1

Qi = lettura della cella i

Note le portate laterali QsC|i (2.9) e QsT|i (2.10), è possibile calcolare la tensione tangenziale media, τsC|i per la prova in compressione e τsT|i per quella in trazione, che agisce localmente sul concio i-esimo:

40 Modellazione fisica di pali trivellati in sabbia L. Guerra

τsC|i = QsC|i /Asni [FL-2] (2.11a)

τsT|i = QsT|i /Asni [FL-2] (2.11b)

Con:

Asni = πdm∆Li [L2] (2.12)

= area laterale nominale del concio i-esimo con ∆Li stimata al netto di w

Compressione Trazione

(a) (b)

-Figura 2.2 – Condizione di equilibrio locale per un palo caricato assialmente in compressione (a) e in trazione (b).

A titolo di esempio, si mostrano in Figura 2.3a le curve della capacità portante totale, QCtot, laterale, QsC, e di base, Qb, del palo modello dm=10 mm ottenute da una prova di carico in compressione (PT3a_FF8) con campione ricostruito a MD ed accelerato a 80 g. E’ possibile osservare che mentre la portata di base aumenta progressivamente con il cedimento, quella laterale raggiunge un picco per poi ridursi: questi andamenti, tipici dei pali trivellati, evidenziano l’importanza di valutare la portata di base Qb mobilitata in corrispondenza del cedimento di servizio. QCtot Qb zi Concio i-esimo Qi-1 Qi QsC|i Wpi ∆ L i Cella di carico i-1 Cella di carico i zi QTtot QsT|i Concio i-esimo Qi-1 Cella di carico i Cella di carico i-1 ∆ L i Qi Wpi

Capitolo 2 Interpretazione delle prove di carico in centrifuga 41

In Figura 2.3b, la portata laterale media QsC è suddivisa nelle sue componenti locali, QsC|i agenti sui 4 conci.

Ogni grafico, rappresentato sempre in scala modello, è accompagnato da un cartiglio che riassume le informazioni sulla prova analizzata: • nome della prova

• direzione del carico assiale agente: compressione o trazione

• indicazione sul metodo di installazione e sulla presenza o meno di celle di carico interne: strumentato o non strumentato

• sabbia di prova

• livello di accelerazione di prova riferito al piano campagna del modello, a/g

• geometria del palo modello: diametro dm e lunghezza in sabbia Lm • densità relativa del modello a fine consolidazione, DR

• diametro medio delle particelle di sabbia, D50 • rugosità normalizzata, Rn.

Nella parte finale del cartiglio sono riportati i valori delle tensioni verticali ed orizzontali efficaci medi su tutta la lunghezza del palo o medi in corrispondenza di ciascun concio, indicando la profondità z di riferimento e il valore di k0 assunto nei calcoli di σ’n0.

-Figura 2.3a – Curve di capacità portante per la prova di carico a MD in compressione PT3a_FF8 (scala modello).

42 Modellazione fisica di pali trivellati in sabbia L. Guerra -Figura 2.3b – Curve di capacità portante media e locali per la prova di carico a

MD in compressione PT3a_FF8 (scala modello)

Come illustrato al Capitolo 1, i pali utilizzati nella sperimentazione presentano una elevata rugosità superficiale, conferita dalla lavorazione meccanica al tornio: i valori di Rt, rugosità superficiale totale (Fig. 2.4), misurati dal rugosimetro sono risultati compresi tra 80 e 130 µm. Tale valore acquisisce maggiore significato fisico se rapportato alla dimensione media D50 delle particelle di sabbia, definendo così un nuovo parametro chiamato rugosità normalizzata Rn [Uesugi e Kishida 1986], come schematizzato in Figura 2.4. Questi ricercatori hanno evidenziato la dipendenza dell’attrito laterale da Rn che è risultato un parametro in grado di rappresentare “l’ingranamento” tra il terreno sabbioso e la superficie dell’inclusione.

-Figura 2.4 – Definizione della rugosità totale Rt e della rugosità normalizzata Rn

D50

Rt Rt

D50

Capitolo 2 Interpretazione delle prove di carico in centrifuga 43

I pali modello impiegati nella presente sperimentazione hanno valori di Rn compresi tra 0.86 e 1.4 (Tab. 2.1) e possono essere ritenuti ad alta rugosità, in base ai riferimenti bibliografici e alle considerazioni argomentate nel Capitolo 3, nel quale la dipendenza del comportamento attritivo da Rn è stata studiata con particolare riferimento alla sabbia FF.

-Tabella 2.1 – Rn dei pali modello installati in sabbia FF (D50=0.093 mm).

Per pali o, più in generale, per le superfici ad elevata rugosità normalizzata, alcuni autori [Boulon 1988; Garnier e König 1998; Balachowski 2006] suggeriscono di tenere in considerazione la formazione di una banda di terreno all’interfaccia (banda di taglio) che, a causa dell’ingranamento con il palo rugoso, rimane ad esso solidale durante lo scorrimento. Lo spessore di questa zona varia nel corso della prova [Scarpelli e Wood 1982; Desrues 1991; Alshibli e Hasan 2008] e dipende, oltre che dallo scorrimento imposto e dallo stato tensionale, dalla densità relativa e dalla Rt superficiale: dai riscontri di letteratura, per pali modello rugosi sembra lecito assumere uno spessore medio della banda di taglio pari a circa 10D50 [Roscoe 1970; Wernick 1978; Bridgwater 1980; Scarpelli e Wood 1982; Boulon e Foray 1986; Mühlhaus e Vardoulakis 1987; Foray et al. 1998; Garnier e König 1998; Oda e Iwashita 2000; Balachowski 2006; Alshibli e Hasan 2008]. Inoltre, Garnier e König [1998] suggeriscono di supporre il passaggio della superficie di scorrimento all’interno della banda di taglio in posizione mediana (Fig.2.5).

L’effetto della formazione di una banda di taglio solidale al fusto, significativo nella modellazione fisica, riveste minore importanza nella valutazione delle tensioni laterali dei pali in vera grandezza per i quali il contributo maggiorativo di 10D50, con cui incrementare il diametro nominale, è trascurabile [Scarpelli e Wood 1982; Boulon 1988; Sartoris et al. 1998; Balachowski 2006].

Tenendo conto della elevata rugosità superficiale dei pali modello impiegati nella sperimentazione, nel calcolo delle tensioni tangenziali è sostituita Asn con una superficie laterale maggiorata, As, calcolata

dm [mm] Lm [mm] Lm/dm [-] Rt [µm] Rn [-] 8 160 20 130 1.40 10 245 24.5 100 1.07 16 320 20 125 1.34 32 320 10 80 0.86

44 Modellazione fisica di pali trivellati in sabbia L. Guerra

incrementando il diametro nominale dm di una quantità pari allo spessore della banda di taglio:

As = π(dm+10D50)L0 [L2] (2.13)

Nell’interpretazione delle prove di carico di seguito riportate, lo spessore della banda di taglio è assunto costante, pari al valore medio di 10D50, a media ed alta densità.

-Figura 2.5 – Ipotesi di spessore della banda di taglio e dimensione maggiorata del diametro del palo modello [Garnier e König, 1998].