Calcolo del contenuto energetico sfruttabile dei fumi

L'analisi della possibile valorizzazione di eventuali portate di fumi caldi di scarto, sia per produzione elettrica mediante ORC (vedi cap. 7) che per alimentazione di una rete di teleriscaldamento, parte con il calcolo del contenuto energetico disponibile nei flussi stessi. All'interno del software per l'audit energetico, questa prima analisi è stata implementata in un apposito modulo denominato "Flussi_Calore" che partendo dalle caratteristiche di ciascun flusso inserite in input fornisce la temperatura minima a cui il flusso può essere raffreddato prima di essere espulso (Tout-min), la potenza termica disponibile nei fumi alla portata massima (P_th-av) , l'energia termica annua disponibile nel flusso (EN_th-av). Questi tre valori vengono memorizzati nel file "output" per poter essere utilizzati dai moduli "Teleriscaldamento" e "ORC" che dovranno rispettivamente valutare la valorizzazione termica ed elettrica dei flussi termici di scarto. L'analisi del contenuto energetico di ciascuna portata di fumi caldi viene eseguita assumendone il comportamento da "miscela ideale di gas ideali" e considerando che essa abbia sempre come componenti principali ossigeno, azoto, anidride carbonica e vapore acqueo. Nella realtà infatti, i fumi derivanti dalla combustione dei "fuels" tipicamente impiegati (gas naturale, carbone, derivati del petrolio, biomassa) sono composti per la quasi totalità da queste quattro sostanze a cui si aggiungono, in piccolissime quantità, altri composti gassosi e le eventuali polveri. Tra le sostanze inquinanti vengono contemplate quelle che possono dar luogo a problemi di condensa acida e che, tipicamente, vengono monitorate dalle analisi sui fumi industriali: il monossido di carbonio (CO), gli ossidi di azoto e in particolare il biossido (NO2), gli ossidi di zolfo (SOx), l'acido cloridrico (HCl) e l'acido fluoridrico (HF). Trattandosi di sostanze presenti in piccolissime quantità, le loro concentrazioni vengono tipicamente espresse in mg/Nm³ di fumi in quanto i valori delle frazioni volumiche sono numeri molto piccoli. Il contenuto di ciascuno di questi composti viene richiesto come dato di input, ad eccezione della concentrazione di triossido di zolfo che si può sempre assumere in prima approssimazione pari al 3% della concentrazione volumica (o molare) di biossido per quanto esposto al paragrafo 6.1.2.

Calcolo del limite di raffreddamento

Poiché, come già esposto, il limite tecnologico principale che si pone al raffreddamento di una portata di fumi è la possibile formazione di condense acide, è necessario procede al calcolo del punto di

rugiada di ciascuno dei composti condensabili presenti per individuare la temperatura minima raggiungibile. Vale la pena ricordare che, in ipotesi di miscela ideale di gas ideali, vale la Legge di

Amagat-Leduc, pertanto la frazione molare di ciascun componente (x_i) coincide con la sua frazione volumica (v_i):

(6.7) Vale anche la Legge di Dalton per cui la pressione totale della miscela (p_tot) è pari alla somma delle pressioni parziali dei componenti (p_i); pertanto vale la relazione:

(6.8) Il primo gas condensabile che viene considerato è il vapore acqueo: nonostante esso non sia responsabile in sé per sé di problemi di corrosione, molto spesso si vuole mantenere la temperatura dei fumi allo scarico al di sopra di tale limite per evitare l'impatto visivo del "pennacchio". Si calcola quindi la sua pressione parziale come:

(6.9) Dove la pressione totale della miscela ptot e la frazione molare (frazione volumica) sono entrambi dati di input. La temperatura di rugiada del vapore acqueo nella miscela si calcola come la temperatura di saturazione dell'acqua calcolata alla pressione parziale P_H2O:

(6.10)

Il calcolo della temperatura di saturazione del vapore acqueo viene fatto grazie all'implementazione nel software della libreria "X Steam Tables" che contiene tutte le proprietà termodinamiche dell'acqua e del vapore secondo lo standard IAPWS IF-97¹⁵ valido nel range di pressione 0-1000 bar e temperatura 0-2000°C.

Per tutti gli altri gas condensabili (NO₂, SO₂, HCl, HF) di cui è nota la concentrazione (C_i) in mg/Nm³ si procede anzitutto al calcolo della frazione molare (x_i):

(6.11) dove 22,41 l/mol è il volume molare dei gas ideali in condizioni normali (0°C e 1 atm) e MM_i è la massa molare del composto i (vedi tabella 6.1). Fa eccezione il triossido di azoto, per cui la frazione molare si assume uguale al 3% di quella del biossido di azoto per quanto esposto al paragrafo 6.1.2.

Tabella 6.2 - Massa molare delle sostanze condensabili considerate (NIST-JANAF,2000). Composto MM [kg/kmol] NO2 46,01 SO2 64,066 SO3 80,064 HCl 36,46 HF 20,01

Nota la frazione molare di ogni sostanza condensabile è possibile calcolarne la pressione parziale nella miscela con la formula 6.7. A questo punto è possibile stimare la temperatura di condensa (T_dew-i) di ognuno dei composti implementando le rispettive equazioni semiempiriche 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5. Il

15

limite minimo a cui è possibile raffreddare la portata fumi è pari alla massima tra le temperature di rugiada dei condensabili presenti maggiorata di un margine di sicurezza assunto pari a 15°:

(6.12)

Calcolo della potenza termica disponibile

Una volta trovato il limite massimo a cui può essere raffreddata la portata di fumi, il calcolo della potenza termica disponibile richiede di conoscere densità e calore specifico a pressione costante della miscela. Il calcolo di queste grandezze viene eseguito considerando solo i componenti principali (N₂, O₂, CO₂, H₂O), in quanto il contributo delle sostanze inquinanti presenti in piccolissime quantità è assolutamente trascurabile. Mantenendo l'ipotesi di miscela ideale di gas ideali, si calcola la massa molare della miscela:

(6.13)

Tabella 6.3 - Massa molare delle componenti della miscela (NIST-JANAF,2000). Composto MM [kg/kmol]

O2 32

N2 28,01

CO2 44,01

H2O 18,01

Si calcola quindi la Costante Specifica della miscela di gas:

(6.14)

Essendo nota la portata volumica in Nm³/h (Q), si calcola la densità della miscela in condizioni normali (1atm=10⁵ Pa e 0°C=273,15K) applicando l'equazione di stato per una miscela di gas ideali:

(6.15)

La portata massica di fumi si ottiene quindi semplicemente come:

(6.16) Per calcolare il calore specifico della miscela a pressione costante alla temperatura media dei fumi

durante il processo di raffreddamento (dalla temperatura massima Tin alla temperatura minima Tout-min), è necessario trovare i calori specifici di ciascun componente alla temperatura media :

(6.17) Il calore specifico del vapore acqueo (C_p-H2O) si ottiene direttamente con una funzione apposita della libreria "X Steam Tables" in base alla pressione parziale del vapore e alla T_m:

(6.18) Per il calcolo del calore specifico a pressione costante di azoto, ossigeno e anidride carbonica sono state implementate le formule indicate nel database delle tabelle termodinamiche JANAF-NIST. Le formule forniscono il C_p su base molare e sono sempre nella forma:

(6.19) dove T in questo caso è la temperatura media T_m in K e i coefficienti A,B,C,D,E sono propri di ogni specie chimica e variano in base al campo di temperature. Per risalire al calore specifico su base massica è sufficiente dividere per la massa molecolare della specie i:

(6.20)

Tabella 6.4 - Coefficienti di calcolo del Cp dell'Ossigeno (NIST-JANAF,2000). Temperatura [K] 100 - 700 700 - 2000 2000 - 6000 A 31,322340 30,032350 20,911110 B -20,235310 8,772972 10,720710 C 57,866440 -3,988133 -2,020498 D -36,506240 0,788313 0,146449 E -0,007374 -0,741599 9,245722

Riferimento Chase,1998 Chase,1999 Chase,2000

Tabella 6.5 - Coefficienti di calcolo del Cp dell'Azoto (NIST-JANAF,2000). Temperatura [K] 100 - 500 500 - 2000 2000 - 6000 A 28,986410 19,505830 35,518720 B 1,853978 19,887050 1,128728 C -9,647459 -8,598535 -0,196103 D 16,635370 1,369784 0,014662 E 0,000117 0,527601 -4,553760

Riferimento Chase,1998 Chase,1998 Chase,1998

Tabella 6.6 - Coefficienti di calcolo del Cp dell'Anidride Carbonica (NIST-JANAF,2000). Temperatura [K] 298 - 1200 1200 - 6000 A 24,997350 58,166390 B 55,186960 2,720074 C -33,691370 -0,492289 D 7,948387 0,038844 E -0,136638 -6,447293

Riferimento Chase,1998 Chase,1998

Il calore specifico a pressione costante di una miscela di gas ideali si ottiene come:

(6.21)

dove C_p-i sono i calori specifici dei singoli componenti calcolati come descritto e y_i sono le frazioni massive di ciascun componente nella miscela che vengono calcolate come:

(6.22) La potenza termica disponibile nei fumi a piena portata risulta quindi:

(6.23)

Calcolo dell'energia termica disponibile annuale

Noto il profilo operativo di portata dei fumi nell'arco dell'anno e nota la potenza termica disponibile nei fumi a portata nominale (P_th-av) , l'energia termica annuale disponibile si calcola integrando nel tempo la potenza tenendo conto delle variazioni di portata:

(6.24)

dove ore_j sono le ore annuali a cui la portata di fumi assume valore pari alla frazione j della portata nominale.