LA CALIBRAZIONE DELLE IMMAGINI TERMICHE

Per la calibrazione delle immagini termiche, si è utilizzato un reticolo tridimensionale, materializzato direttamente su una parete secondaria della sala, di profondità pari allo spessore di due pilastri, posti agli estremi del reticolo. Sul reticolo sono state eseguite 50 acquisizioni nel termico, delle quali ne sono state adoperate 31 nelle operazioni di orientamento (preliminari alla fase di calibrazione delle immagini). Le immagini sono state riprese nelle condizioni di assetto normale, ed inclinato a +90°e 90 °, per correggere le distorsioni tangenziali dovute agli effetti di non planarità del piano immagine, causate dall’eventuale non planarità del chip del sensore della camera o da effetti elettronici. Sul reticolo, sono state poste 93 tesserine rivestite con nastro adesivo retroriflettente di 3cm di lato (vedi paragrafo successivo), rilevate alla distanza di 8 m, in modo che è stato possibile osservare l’intero poligono di calibrazione dal sensore della termocamera.

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Le acquisizioni sono state eseguite sulla parete e contemporaneamente sull’affresco, nelle stesse condizioni strumentali di messa a fuoco, alla stessa distanza di presa ed evitando di spegnere la camera per non variarne l’assetto ottico, determinato dai seguenti parametri: le coordinate del punto principale (x0,y0); la distanza principale c; i parametri della distorsione radiale (K1;K2;K3); i

parametri della distorsione tangenziale (P1;P2); i parametri della distorsione affine (b1;b2). In

particolare sono indicati come APs (i parametri addizionali correttivi del modello di collinearietà), i parametri: K1; K2; K3;P1; P2; b1; b2. Nelle operazioni di calibrazione, si sono determinati i parametri

di calibrazione della camera, insieme alla posizione e all'assetto della camera anch’essi incogniti. Tali parametri sono stati ottenuti operando con una self-calibration, mediante il modello risolutivo per bundle adjustment, utilizzando come punti di controllo i punti d’appoggio, rappresentati dalle tesserine in gres poste sul reticolo. L’operazione di calibrazione della camera termica, è stata eseguita con lo scopo di avere termogrammi calibrati geometricamente, e spendibili per la generazione di elaborati di studio, come l’ortofotomosaico che verrà descritto nel paragrafo 6.5.

Fig.6.3.2-1 Soluzione del blocco fotogrammetrico delle immagini termiche per bundle adjustmnet.

I software di calibrazione adoperati sono stati Australis e PhotoModeler, la procedura risolutiva adottata, come già descritto al punto precedente, è stata quella nota in letteratura come Bundle Adjustment; in senso geometrico si può pensare ad un aggiustamento progressivo del fascio di raggi deviati dalla condizione prospettica di collinearità, che vengono proiettati da un centro di proiezione sull'area dell'immagine. Le operazioni di calibrazione, consistono nella determinazione di tutti quei parametri intriseci della camera ed elencati precedentemente.

Poiché il numero di parametri intriseci o d’orientamento interno, è superiore al numero delle equazioni di collinearità (equazioni risolutive), per poter ottenere un sistema risolvibile si utilizzano gruppi di punti nello spazio misurati con altre tecniche, (ad esempio come si è fatto col laser, in modo da avere una griglia di riferimento). Per ogni singolo punto misurato è possibile scrivere due equazioni di collinearietà, del tipo 3.2. Considerando incogniti i 6 parametri di orientamento esterno della camera (posizione ed orientamento della camera) e i 9 parametri di orientamento

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interno, per un totale di 15 incognite, questi possono essere determinati risolvendo un sistema lineare di 15 equazioni. Nella realtà il sistema di equazioni risolutive di cui si dispone non è lineare e necessita di un numero sovrabbondante di equazioni risolutive. In queste condizioni, il modello funzionale risolutivo adottato, è quello ai minimi quadrati che prevede la ricerca della soluzione che minimizza lo scostamento tra la soluzione approssimata ed il valore vero. Per funzionare correttamente, il processo di minimizzazione deve partire da una soluzione molto approssimata, che può essere ricercata rendendo lineare il sistema di equazioni di collinearità (vedi paragrafo 3.2.2), pertanto la soluzione che soddisfa in maniera migliore il sistema viene ricercata in modo iterativo. Essendo 15 il numero delle incognite, serve un numero sovrabbondante di equazioni, ed almeno 8 punti pari alla metà delle incognite più uno.

Per la calibrazione delle immagini prodotte dalla termocamera, e per il calcolo dei parametri di calibrazione, la procedura implementata dai software utilizzati per la calibrazione, prevede: la creazione di un progetto nuovo, nel quale viene indicata la dimensione in pixel del sensore della termocamera, l'importazione delle immagini, il riconoscimento ed etichettatura dei punti omologhi, lavorando per coppie di fotogrammi ad assi convergenti, in modo da minimizzare la correlazione tra i parametri caratteristici di calibrazione. Dopo aver completato questo task, il processo di calibrazione può essere avviato e si può considerare concluso quando l’errore commesso, cioè lo scarto quadratico medio, è al di sotto delle dimensioni di un pixel. Per il programma Australis, valori di RMS (errore di registrazione tra due immagini), piccoli di 0,12 pixel, indicano grande accuratezza, valori pari a 0,21,5 pixel, sono da raggiungere quando si vuole lavorare nelle condizioni di camera calibrata. Sono stati eseguiti dei test statistici, sui valori dei parametri di calibrazione ottenuti con i due software adoperati Australis e Photomodeler, per valutare la bontà dei risultati della calibrazione condotta sulle immagini termiche. I risultati dei test, sono riportati in figura 6.3.2-2, la significatività dei valori indica che questi sono da considerare accettabili. Il test, è stato fatto rispetto ad una popolazione di n campioni o misure (con n pari a 25, il numero di immagini calibrate), adoperando le tabelle di Student, e calcolando un indice t di

Student per una probabilità considerata  in funzione di n1 gradi di libertà, tale che il parametro è da ritenere significativo, se t> t. I test condotti per valutare la significatività dei parametri

d’orientamento interno e degli Aps, sono risultati significativi tranne il valore della coordinata yp

del punto principale, calcolata con Australis, mentre è risultato significativo il valore di yp calcolato

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Nella figura 6.3.2-4,non si sono riportati i coefficienti della distorsione tangenziale P1 e P2, perché questi sono risultati indeterminati, in quanto i loro valori di scostamento dal valore normale, cioè di deviazione standard sono risultati dello stesso ordine di grandezza del parametro stesso.

Lo stesso comportamento, e quindi la stessa indeterminatezza si è riscontrata per i parametri di distorsione radiale K2 e K3 calcolati con PhotoModeler, mentre diversamente questi sono risultati di valore determinato con Australis; sebbene si siano ottenuti risultati diversi operando con i due software (Photomodeler e Australis), si è considerato di trascurarli trattandosi di misure condotte su immagini prodotte da sensori operanti nell’infrarosso termico, per le quali non è richiesta un’elevata accuratezza (le dimensioni del pixel nel termico sono più grandi e a bassa risoluzione radiometrica rispetto ad uno stesso sensore nel visibile).

Fig.6.3.2-2Risultati dei test di significatività degli Aps condotti sulle immagini termiche.

Fig. 6.3.2-3Valori calcolati per i parametri di calibrazione delle immagini acquisite con la termo camera FlirP620.

Capitolo 6 Caso di studio: integrazione di tecniche nel rilevamento di una grande parete affrescata

127 Fig. 6.3.2-5 Curve calibrate di distorsione radiale della termocamera ottenute con PhotoModeler e Australis.