Calibrazione dei modelli idrici

L'identificazione dei parametri è un aspetto molto delicato della modellazione delle reti di distribuzione, dato che tutte le applicazioni in ambito di risorse idriche, sia di superficie che di sottosuolo, dipendono fortemente dalla buona calibrazione dei modelli. Ci sono infatti una serie di parametri incerti che necessitano di essere calibrati adeguatamente in modo da ridurre la discrepanza tra le previsioni del modello (dati stimati) e le osservazioni di campo (dati misurati). Ad esempio, la scabrezza delle condotte è un parametro spesso considerato che necessita di calibrazione. Tuttavia ci sono molti altri parametri incerti che influenzano le condizioni di moto all'interno di una rete di distribuzione.

I tradizionali metodi di calibrazione si basano su procedure “per tentativi”, ovvero l'operatore dapprima stima i valori dei parametri del modello, successivamente implementa il modello stesso con i parametri stimati e infine confronta i risultati ottenuti con i dati osservati. Se le previsioni del modello rispecchiano male i dati ottenuti si riparte stimando un nuovo set di parametri. Questo approccio è ovviamente molto dispendioso in termini di tempo e di risorse.

71 differenti tecniche di ottimizzazione, che richiedano un minore spreco di risorse e una maggiore affidabilità nei risultati finali.

4.13.4. _{Caso di studio}

Nello studio "Calibrating water distribution model via genetic algorithms", presentato alla AWWA IMTech Conference [2002], Wu et al. propongono un metodo di calibrazione del modello di simulazione idrica basato sull'utilizzo di un algoritmo genetico. L'approccio seguito dagli Autori è risultato affidabile e flessibile, consentendo all'utilizzatore di scegliere qualsiasi combinazione di parametri (scabrezza delle condotte, richieste ai nodi, ecc.), di aggregare facilmente alcuni parametri del modello per ridurre le dimensioni del problema e di specificare adeguatamente le condizioni al contorno a partire dai dati osservati.

I risultati della calibrazione sono ottenuti minimizzando la discrepanza tra i dati in uscita dal modello e i dati osservati (misurati), in dipendenza da diverse condizioni al contorno. Tra i dati osservabili, i carichi ai nodi e le portate nelle condotte sono scelti per valutare la bontà di adattamento del modello, mentre gli altri parametri (livello nei serbatoi, funzionamento delle valvole, stato e velocità delle pompe) vengono utilizzati per definire le condizioni al contorno. I dati osservati sono misurati in momenti diversi della giornata e in diversi punti della rete, il che corrisponde a diverse condizioni al contorno imposte.

Per valutare la bontà di adattamento dei parametri in uscita dal modello, gli Autori definiscono tre funzioni obiettivo (fitness function) da minimizzare:

• sommatoria degli scarti quadratici:

• sommatoria del valore assoluto degli scarti:

• massimo tra i valori assoluti degli scarti:

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Dove Hobsnh rappresenta il nh-esimo carico idraulico osservato, Hsimnh è l'nh-esimo carico idraulico

simulato dal modello, Hlossnh è la perdita di carico nel punto di misura nh, Fobsnf è la portata osservata,

Fsimnf è la portata simulata dal modello, Hpnt è il carico idraulico corrispondente ad un fitness di

riferimento (fitness point) e Fpnt l'analogo per la portata. I fitness point vengono appositamente definiti

rispettivamente per carico idraulico ai nodi e per portata nelle condotte per consentire all'operatore di pesare adeguatamente le stime di queste due grandezze. NH è il numero delle misure di carico idraulico effettuate e NF è il numero di misurazioni di portata. Wnh e Wnf rappresentano dei fattori normalizzati

che consentono di pesare le misure rispettivamente di carico e portata. La funzione f(...) può essere lineare, quadratica, logaritmica o costante.

La calibrazione viene effettuata scegliendo una delle funzioni obiettivo da minimizzare. I parametri del modello sono calcolati utilizzando un algoritmo genetico che minimizzi la funzione obiettivo scelta. L'algoritmo genera una popolazione di possibili valori dei parametri del modello, mentre un apposito risolutore di reti idriche simula ciascuna soluzione generata dall'algoritmo: le risultanti configurazioni idrauliche forniscono i valori di carico ai nodi e portata nelle condotte in un certo numero di punti scelti all'interno della rete. Questi valori servono a calcolare il valore della funzione obiettivo, e quindi il fitness di ciascuna soluzione potenziale, ovvero la discrepanza tra dati calcolati e dati osservati. Tali soluzioni, ciascuna dotata di un proprio fitness che ne definisce la bontà, sono poi usate per riprodurre una generazione successiva di soluzioni potenziali, utilizzando gli appositi operatori genetici. Dopo varie generazioni le soluzioni evolvono e viene individuato il set di parametri “ottimo”, ovvero quello che minimizza la funzione obiettivo.

Gli Autori integrano il calibratore basato sugli algoritmi genetici con un risolutore idraulico WaterCAD. A causa dell'elevato numero di condotte e nodi del modello, le condotte che hanno simili caratteristiche fisiche e idrauliche possono essere considerate nella calibrazione come un'unica condotta; ciò comporta che a tutte queste condotte venga assegnato un unico valore di scabrezza. La stessa ipotesi viene utilizzata per raggruppare i nodi caratterizzati dallo stesso pattern di domanda e appartenenti alla medesima area topologica. L'aggregazione dei parametri è utile per ridurre le dimensioni del problema di calibrazione; tuttavia è necessaria una certa cautela nell'aggregazione di nodi e condotte, dal momento che quest'ultima può intaccare l'accuratezza della calibrazione.

Gli Autori applicano questo metodo ad un sistema semplice utile a riprodurre il comportamento di una rete reale, anche più complessa. Il sistema (rappresentato in figura 4.13) è costituito da 29 nodi, una stazione di pompaggio, un serbatoio e due cisterne. Le condotte sono di due tipi: vecchie condotte in ghisa non ricoperte e nuove condotte in acciaio duttile ricoperte di malta cementizia. La richiesta idrica

73 ai nodi può essere di due tipi, residenziale o commerciale, a seconda del tipo di utenze e del pattern diurno considerato.

Figura 4.13 : Schema semplificato della rete utilizzata nell'esempio [Wu et al., 2002]

In questo esempio vengono effettuate misurazioni di pressione nei nodi della rete e in due nodi vengono svolti alcuni controlli sulla portata antincendio. La portata è misurata solo in uscita dalla stazione di pompaggio principale. I valori dei coefficienti di scabrezza C di Hazen-William sono inizialmente stimati pari a 90 per le condotte in ghisa e pari a 130 per quelle in acciaio duttile.

Il fitness è calcolato utilizzando la sommatoria degli scarti e i pesi assegnati alle misure di carico e portata sono rispettivamente pari a 1 e 10. Con questi valori iniziali di C e richiesta, il fitness risulta pari a 20.1. In generale, i valori simulati di carico sono troppo bassi, indicanti dunque che il fattore C deve essere ridotto.

Utilizzando gli algoritmi genetici come strumento di calibrazione per perfezionare il valore del coefficiente C, la funzione di fitness si riduce al valore 4.36 ma i valori corrispondenti di scabrezza così determinati sono poco realistici (91 per le condotte in acciaio duttile e 135 per le condotte in ghisa). Di conseguenza, la calibrazione del solo parametro C non è sufficiente a trovare l'ottimo. Consentendo al programma di modificare anche i valori dei coefficienti di domanda per i nodi commerciali e residenziali, in aggiunta ai valori di scabrezza, il modello arriva ad una soluzione con fitness pari a 0.10, con fattori C pari a 130 per l'acciaio e 54 per la ghisa e usando dei moltiplicatori per la domanda idrica pari a 1.5 per le utenze commerciali e 1.2 per le utenze domestiche.

I risultati concordano perfettamente con i valori di scabrezza e con i coefficienti di domanda usati per generare i "dati di campo" della rete presa come esempio.

74 L'approccio seguito dagli Autori del lavoro offre un valido strumento per la calibrazione dei modelli di distribuzione idrica. Per fornire un'accurata rappresentazione della rete gli Autori hanno tenuto conto di diversi parametri caratteristici e di diverse condizioni al contorno.

Andando più nello specifico, la calibrazione automatica dei modelli di distribuzione idrica consente all'utente la massima flessibilità nella scelta dei parametri e delle condizioni al contorno. Per esempio, un modellatore può scegliere i parametri del modello da calibrare, tra cui il coefficiente di scabrezza delle condotte, la domanda ai nodi, lo stato di operatività di condotte e valvole o qualsiasi combinazione di questi parametri. Successivamente, l'operatore inserisce i dati osservati, tipicamente pressioni e portate; questi dati possono essere adeguatamente pesati mediante funzioni appositamente definite dall'utente. Inoltre il metodo consente di tenere in considerazione specifiche condizioni al contorno riguardanti ad esempio il livello idrico nei serbatoi, gli stati operativi delle valvole di controllo della pressione e le velocità delle pompe. Tutto ciò influisce positivamente sull'accuratezza della metodologia che fornisce una fotografia reale della rete in qualunque istante temporale, nell'arco della sua operatività.