Calibrazione radiometrica dei dati

Prima di poter tradurre la radianza al sensore (TOA) in radianza alla superficie ed invertire così gli effetti dell‟atmosfera sulla radiazione che l‟ha attraversata per giungere al sensore, è necessario effettuare una calibrazione radiometrica dei dati. Possiamo riassumere brevemente il processo di acquisizione dei dati da parte dei sensori per il Telerilevamento in tre fasi successive:

- un sistema ottico convoglia e raccoglie l‟energia raggiante verso il sensore. In questa prima fase si applicano delle operazioni di selezione (polarizzazione) e filtraggio (sulle lunghezze d‟onda);

- l‟effetto fotoelettrico prodotto dai fotoni incidenti sui rivelatori induce piccole correnti;

- questo segnale elettrico viene amplificato e trasformato in un numero indice DN (Digital Numbers). Questo numero corrisponde alla misura grezza eseguita dal sistema della quantità di energia elettromagnetica che ha raggiunto il sensore.

Questa corrispondenza può risultare alterata a causa di: - degrado delle componenti ottiche;

- deriva delle caratteristiche degli amplificatori;

- perdita di informazioni nella fase di quantizzazione numerica;

- rumore indotto da diversi sistemi elettronici della piattaforma di osservazione.

Per ricavare informazioni quantitative sulle caratteristiche termiche della superficie, i numeri indice DN devono essere trasformati in grandezze fisiche che devono essere quanto più possibili indipendenti dalle cause di variabilità, quali il tipo di sensore che ha effettuato l‟acquisizione, l‟IFOV, l‟orbita, ecc.

Questo è di fondamentale importanza perché idealmente, se si ripetesse l‟acquisizione di uno stesso bersaglio, nelle medesime condizioni di illuminazione ed osservazione, con lo stesso sensore, non dovremmo poter osservare variazioni

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dei valori di DN, cosicché ogni cambiamento sia imputabile a variazioni di caratteristiche del target.

Essendo l‟obiettivo quello di ottenere misure di LST, cioè di un parametro fisico della superficie, è indispensabile conoscere l‟esatta relazione che lega la radianza misurata, quindi l‟energia raggiante che arriva al sensore, e le immagini fornite dal sistema di osservazione..

La calibrazione dei dati, cioè la trasformazione dei valori di DN in unità fisiche, non è da confondersi con la calibrazione del sensore, cioè la ricerca della relazione quantitativa tra la risposta del rivelatore e l‟energia incidente sulla sua superficie.

Il flusso radiante raccolto dal sensore all‟interno dell‟IFOV altro non è che l‟integrale della radianza superficiale calcolato sui contributi di area dA sottesi dall‟angolo solido dω, alle lunghezze d‟onda di ciascuna banda spettrale in cui acquisisce il sensore.

Ipotizziamo che l‟energia sia distribuita uniformemente e che quindi la radianza L sia costante sulla superficie A dell‟intera cella di risoluzione associata al pixel e al suo DN; il numero indice DN è una funzione della sola radianza spettrale L(λ) e della risposta caratteristica del sistema Г(λ) (Brivio et al., 2006):

dove:

DN = numero indice in uscita dal sistema (conteggio numerico); γ(λ) = risposta spettrale relativa (adimensionale);

γ0 = picco della funzione γ(λ) (conteggio numerico/ Wm-2μm-1sr-1);

L(λ)= radianza spettrale (Wm-2μm-1sr-1); β = costante (conteggio numerico);

La costante β prende il nome di offset e tiene conto degli effetti dark current che presentano i dispositivi di acquisizione: anche in presenza di un segnale in ingresso nullo (L=0) vi è la possibilità che si generi un piccolo segnale elettrico in

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uscita non nullo dovuto all‟imperfetto svuotamento del registro di scorrimento nel sensore.

Per il sensore ideale, la risposta spettrale relativa γ(λ) è un‟onda quadra, che assume il valore 1 nell‟intervallo λ1 – λ2 e 0 altrove.

Figura 28: Risposta spettrale relativa di un sensore. Confronto tra la funzione γ(λ) per un sensore reale ed

ideale (in grigio).

La relazione 2.3 diventa:

ed indicando con:

Si ottiene:

Questa relazione, invertita, viene utilizzata nella fase di calibrazione radiometrica dei dati per ricavare i valori di radianza dai DN dei pixel dell‟immagine:

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DN = numero indice del pixel (conteggio numerico); L = radianza misurata (Wm-2sr-1)

g = costante di calibrazione (Wm-2sr-1/ conteggio numerico) b = costante di calibrazione (Wm-2sr-1)

In questo schema si è assunto, come solitamente avviene, che la risposta dei detector sia lineare rispetto alla radiazione incidente. In questo modo, noti i parametri di calibrazione (per i differenti sensori) è semplice ricavare i valori di radianza a partire dai DN di ciascun pixel dell‟immagine.

La pendenza g della retta è detta guadagno (gain), mentre il parametro b è detto offset.

Più specificamente, la risposta spettrale relativa assume diverse forme in funzione del tipo di sensore e la relazione tra DN e L, essendo più complessa, viene stimata ai minimi quadrati (Brivio et al., 2006).

Figura 29: Esempio di calibrazione dei dati su di un canale adottando il processo lineare di stima ai minimi

quadrati.

Invece dell‟equazione 2.5, per la calibrazione dei dati spesso si utilizza una relazione differente, che possiamo scrivere come:

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L(λ0) = radianza spettrale alla lunghezza d‟onda di centro banda;

DN = numero indice del pixel (conteggio numerico); Lmin,λ0 = radianza spettrale per DN=0 ;

Lmax,λ0 = radianza spettrale per DN=max (es. 255 per risoluzione radiometrica 8 bit

o 1023 a 10 bit);

DN=max = massimo valore di DN per un dato sensore.

Le costanti di calibrazione (offset e guadagno) per i sensori che operano sia da aereo che da satellite sono reperibili direttamente presso i distributori dei sensori oppure presso le agenzie che gestiscono i satelliti. I parametri di calibrazione possono variare nel tempo rispetto a quelli nominali forniti all‟atto della messa in orbita delle piattaforme.

Le fasi di calibrazione del sensore, menzionate in precedenza, per la determinazione dei parametri di guadagno ed offset, sono principalmente tre:

- pre-flight, calibrazione di tipo assoluto effettuata a terra prima della messa in orbita delle piattaforme da parte delle società che producono i sensori. I parametri di calibrazione così ottenuti sono quelli nominali.

Nel caso dei sensori che lavorano nel termico, la calibrazione in laboratorio viene effettuata con l‟ausilio di corpi neri esterni che emettano radianza nota e con dimensioni sufficienti a comprendere l‟intero FOV del sensore. Si utilizzano allo scopo materiali con coefficienti di emissività vicino ad uno, quali ad esempio, il tungsteno. L‟ambiente è solitamente mantenuto a temperatura costante come pure il rilevatore, di solito molto inferiore a quella ambientale (circa 70 °K);

- in-flight, calibrazione relativa eseguita a bordo del satellite su riferimenti standard, ad ogni rotazione completa del prisma del sistema ottico (par. 1.4.3);

- vicaria, calibrazione di aggiornamento realizzata con campagne di misura a terra o da aereo su target particolari (es. superficie desertica) nell‟istante del passaggio del satellite.

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