1.3 Parametri che intervengono sui meccanismi di emissione
1.3.1 Il concetto di temperatura radiometrica
Le misure radiometriche nell’infrarosso termico sono spesso finalizzate alla determinazione della temperatura (T). Ma quale temperatura?
Definiamo diverse tipologie di temperatura.
Temperatura termodinamica e cinetica:
Per la fisica classica, la temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro; essa non è una misura della quantità di energia termica o calore di un sistema, ma è ad essa correlata.
Questa definizione è la definizione di temperatura termodinamica TS, il cui valore
definisce in due superfici (in equilibrio termodinamico) a contatto, la direzione del flusso di calore.
In questa definizione si fa riferimento al concetto di energia interna, intendendo principalmente le componenti di energia assorbita e trasmessa.
Un’interpretazione statistica (Brivio et al., 2006) della temperatura termodinamica è la temperatura cinetica TK.
La temperatura cinetica si riferisce ad una grandezza di interesse macroscopico, definendola su scala microscopica (a livello atomico/molecolare) considerando l’attività interna del corpo. Le molecole che costituiscono un oggetto sono in costante vibrazione e questo le costringe ad urtarsi vicendevolmente. L’urto porta ad una perdita di energia che viene dissipata internamente sottoforma di calore proporzionalmente all’energia cinetica dell’urto stesso, detto calore cinetico. La temperatura cinetica è la misura della concentrazione di questo calore cinetico all’interno del corpo e quindi è riferita alla temperatura interna del corpo, temperatura reale, vera temperatura o temperatura in situ del corpo (Quattrochi et al., 2009). La sua espressione è la seguente:
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dove m e v sono rispettivamente massa e velocità delle particelle coinvolte negli urti.
La temperatura cinetica viene comunemente misurata con termometri a contatto.
Temperatura di radianza:
Se osserviamo il fenomeno della trasformazione dell’energia interna in calore cinetico, nella sua componente esterna, vale a dire l’energia emessa, possiamo attribuire alla temperatura una definizione alternativa: la temperatura di radianza TR (o anche la misura della concentrazione del flusso radiante in uscita dal corpo,
ed è proprio quella “misurata” nel telerilevamento termico. Tale temperatura può essere vista anche come il valore della temperatura esterna del corpo, la temperatura apparente ex situ dell’oggetto (Quattrochi et al., 2009).
Altri autori (Brivio et al., 2006) hanno dato della temperatura di radianza una definizione più rigorosa, definendola come la temperatura che avrebbe un corpo nero che mostra la stessa radianza L∆λ (θ’,υ’) osservata per una superficie reale e
misurata con un radiometro secondo la direzione (θ’,υ’), entro l’intervallo spettrale ∆λ=(λ2-λ1). Con l’apice ’ si indica convenzionalmente la geometria del
flusso irradiato (emesso).
Ricordando l’equazione di Planck e ricordando la definizione di radianza:
dove Tcn,∆λ (θ’,υ’) è risolvibile per inversione dell’equazione, una volta computato
il valore di L∆λ (θ’,υ’) su tutto l’angolo solido.
La temperatura radiante può essere misurata con termoradiometri o spettroradiometri.
In termini assoluti, la temperatura di radianza di un corpo naturale è sempre inferiore alla temperatura cinetica del medesimo corpo. In termini relativi, si ha che la maggior temperatura cinetica del corpo corrisponde ad una maggior temperatura di radianza. In contrapposizione al corpo naturale, il corpo nero è un
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modello teorico, un corpo perfetto o ideale per il quale la temperatura di radianza coincide con la temperatura cinetica.
Tuttavia, questa relazione tra temperatura di radianza e temperatura cinetica è una relazione non lineare e varia per materiali differenti sulla base di un’unica proprietà del corpo detta emissività
ε
λ (Quattrochi et al., 2009). La relazionenumerica tra la temperatura radiante e la temperatura cinetica, nonché il ruolo dell’emissività è ben evidenziato dalla seguente espressione:
dove:
TR = è la temperatura di radianza °K;
ελµ = è l’emissività spettrale.
TK = è la temperatura cinetica °K.
L’apice μ varia per i diversi autori in funzione dell’intervallo spettrale considerato. Un valore accettabile per l’esponente μ è 0,25 (Brivio et al., 2006) qualora si impieghino strumenti operanti su banda larga (3-100 μm). Si può facilmente dimostrarne la validità. Consideriamo l’intero intervallo dello spettro elettromagnetico; per la validità della legge di Stefan - Boltzmann scriviamo:
Il valore della temperatura di radianza Tcn (θ’,υ’) è detto temperatura di
radiazione perché interessa tutto lo spettro.
Aggiungiamo ora l’ipotesi di radiatore Lambertiano, un radiatore che si comporta da perfetto diffusore2 su di uno spazio emisferico:
- per l’ipotesi di diffusore perfetto (mezzo isotropo) la radianza rilevata è la stessa in qualunque direzione:
2 Una superficie che si comporta da perfetto diffusore o diffusore integrale costituisce un modello soltanto ideale. In letteratura tale modello ideale prende il nome di Superficie Lambertiana. Essa è definita come una superficie il cui valore di radianza osservata risulta costante per qualunque combinazione di geometria tra la sorgente ed il punto di osservazione.
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- con l’ipotesi di diffusione su spazio emisferico:
Figura 12: Geometria di diffusione della radianza nello spazio emisferico, nel caso di propagazione in un
mezzo isotropo e proveniente da un superficie Lambertiana (Brivio et al., 2006).
In termini geometrici, l’angolo solido dω che sottende l’area elementare dA interessata dal flusso radiante emesso dal punto Q (figura 12) è esprimibile in funzione degli angoli θ’ e υ’;
con:
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L’integrale valutato sull’angolo solido risulta pari a:
Perciò:
da cui:
Mantenendo l’ipotesi di superficie Lambertiana, possiamo porre la (1.3.1.d) come:
Perciò, ponendo uguali le radianze osservate, scriveremo la seguente relazione:
È subito evidente l’importanza dell’emissività nella stima della temperatura cinetica di un corpo basata sulla misurazione della temperatura radiante mediante Remote Sensing. Generalmente, più è alto il valore di emissività, e minore è la differenza tra la temperatura radiante e la temperatura cinetica dell’oggetto indagato. I bassi valori di emissività risultano essere difficili da accertare e quindi per i materiali con questa caratteristica, la temperatura cinetica calcolata da telerilevamento mostra una maggiore imprecisione (Quattrochi et al., 2009). Esiste un caso, tra le superfici naturali terrestri, dove questo coefficiente
ε
λ è bennoto, almeno nella finestra dell’infrarosso termico: è quello dell’acqua, dove esso varia da 0,97 a 0,98, quasi indipendentemente dalla lunghezza d’onda, dalla
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salinità e dalla temperatura. Quindi, qualunque rilievo in banda termica sull’acqua può essere facilmente interpretato anche in termini di temperatura reale senza commettere grandi errori (Lechi, 2007).
Temperatura di radianza effettiva:
Sino ad ora non si è tenuto conto del fatto che la radianza osservata non è di fatto solo quella emessa Lemessa,λ(θ’,υ’) di interesse ma include anche il contributo di
interazione con l’ambiente circostante, definibile come componente riflessa Lriflessa,λ(θ’,υ’) nella lunghezza d’onda λ di interesse.
Si definisce dunque la temperatura di radianza effettiva quella ottenuta a partire dalla radianza effettiva, che tiene conto degli effetti di emissione accompagnati dalle riflessioni generate dall’ambiente circostante: