Modellazione numerica
5.3.2 Calibrazione del modello
5.3.2.3 Calibrazione tramite l’utilizzo di PEST
Dopo aver affinato manualmente i valori delle condizioni al contorno, si è passati alla fase di calibrazione automatica attraverso l’impiego di PEST.
La disposizione dei pilot point nel modello è generalmente soggettiva ma la strategia adottata ha visto l’imposizione di una distribuzione regolare di 121 pilot point, distribuiti con equidistanza 250 m su tutto il dominio (Figura 47a), con eccezione per la zona attorno alla Ditta in esame, la quale è stata fornita manualmente di una maggiore densità di “punti pilota” perché è dove si possiede una maggior densità di misurazioni dei livelli di falda e dove si vuole ottenere una definizione della distribuzione di conducibilità maggiormente dettagliata (Figura 47b). Un totale di 148 pilot point sono stati impostati nel dominio di modellazione e per ognuno di essi è stato assegnato un valore iniziale di conducibilità idraulica pari a 5‧10- 5 m/s e un intervallo in cui il valore può variare compreso fra 5‧10-6 e 5‧10-4 m/s.
Quest’intervallo è stato selezionato con rispetto delle conducibilità stimate tramite le prove
in situ esistenti, nonché dell’analisi degli slug test condotta ai fini di questo elaborato.
Come visto nel Paragrafo 4.2, il kriging è un metodo di interpolazione basato sulla geostatistica e il variogramma ne rappresenta le fondamenta: in questo caso, esso quantifica la predisposizione di due punti qualsiasi ad avere conducibilità differenti, in relazione alla loro distanza. Il programma PPK2FAC, che è automaticamente eseguito da PEST in
Groundwater Vista (GV), calcola un set di kriging factors per tutte le celle della griglia,
anteriormente al processo di interpolazione. Questi fattori di interpolazione, per i quali i valori dei pilot point sono moltiplicati appena prima dell’interpolazione, sono indipendenti dal valore assegnato ai pilot point e quindi rispettano i valori assegnati in questi punti dal modellatore. PPK2FAC è una funzione di PEST che restituisce come risultato tre file di testo: factors1.dat, sd1.ref e reg1.dat; il primo contiene i valori dei fattori di interpolazione, basati sul variogramma mentre il secondo (sd1.ref) è un registro dei valori di varianza che assume ogni cella attiva; reg1.dat, infine, è un file che contiene le informazioni che permetteranno al programma PPKREG di aggiungere una serie di “equazioni di regolarizzazione” al processo di stima dei parametri che verrà discusso in seguito in questo paragrafo.
Figura 47. a) Opzioni di inserimento della griglia regolare di pilot point con tipo di parametro, prefisso per essere riconosciuto da PEST, valore iniziale, minimo e massimo (m/s), e distanza tra un punto ed un altro (m). b) Griglia di
modellazione, raffittata in GV e con i pilot point inseriti con maggiore densità sull’area della Ditta Baratti; visualizzazione delle condizioni al contorno e della permeabilità assegnate in fase iniziale.
La vera e propria interpolazione è intrapresa invece da FAC2REAL, un altro programma implementato in PEST, il quale crea una matrice di valori di conducibilità assegnati ai nodi della griglia di modellazione e procede applicando i kriging factors calcolati da PPK2FAC ai valori di conducibilità assegnati ai pilot point per completare l’interpolazione spaziale.
GV crea le informazioni necessarie a FAC2REAL ed un batch file del modello che metterà FAC2REAL in esecuzione prima del run del modello con MODFLOW, dopo l’esecuzione di PEST. Riassumendo, PEST necessita di un template file, dove sono collezionate le
informazioni riguardanti le coordinate e i nomi assegnati ai pilot point del modello, di uno o più information file come ad esempio il file “struttura” e sd1.ref, e di un file che viene chiamato PEST control file (pcf). Quest’ultimo informa PEST su quali passi deve compiere per calibrare il modello e su dove sono immagazzinati i file utili; inoltre, contiene le informazioni relative ai valori dei pilot point e dei target.
Il compito di interpolare spazialmente gli output su MODFLOW, che, nel caso in esame, corrispondono ai valori di carico idraulico (heads) generati dalla calibrazione automatica, è intrapreso da un programma denominato targpest.exe: le informazioni ad esso necessarie sono fornite da un file chiamato targpest.dat, dove sono immagazzinate indicazioni relative ai target inseriti dal modellatore. Una volta prodotti i dataset descritti, è stato eseguito PEST, il quale in poche iterazioni ha condotto alla calibrazione, abbassando al minimo il valore della funzione obiettivo, ϕ (phi), la quale, siccome i target del modello non presentano significative anomalie, raggiunge quasi lo 0. Il risultato grafico della calibrazione automatica, eseguita senza l’utilizzo di tecniche di regolarizzazione, è riportato in Figura 49 con l’indicazione della distribuzione di permeabilità e delle isolinee di livello calcolate su di essa. La funzione obiettivo ha raggiunto un minimo di 8‧10-3 m e il valore di RMS
normalizzato corrispondente è di 0.004; il grafico che descrive le differenze fra valori simulati e valori osservati è mostrato in Figura 50.
A questo punto, la funzionalità PPKREG ha già introdotto le prior information necessarie per la fase successiva di regolarizzazione. La conoscenza della objective function raggiunta nel processo di calibrazione precedente è necessaria per l’impostazione di una ϕm limite che
descriva il grado di differenza fra valori simulati ed osservati di carico idraulico a cui si decide che il modello è sufficientemente corrispondente alla realtà. Nel caso in esame è stata inserita una “funzione obiettivo” limite di 0.5 m, indicando così che il massimo valore di scarto quadratico medio permesso è di 0.14 m (radice quadrata del rapporto fra ϕlim e il
numero di target inseriti). La calibrazione in “regularisation mode – preferred
homogeneity” ha portato ad una stima della conducibilità idraulica, esposta in Figura 51,
corrispondente ad un RMS normalizzato del 3% (0.03 in Figura 53) per un massimo di errore residuo di 0.39 m nel Pz-UBI a monte del sito, il quale anche nelle interpolazioni geostatistiche segnava un’anomalia rispetto agli altri valori piezometrici. Il grafico che evidenzia le differenze fra valori osservati e simulati ottenute per questa calibrazione è riportato in Figura 52.
Figura 49. Distribuzione di conducibilità, in scala di colore, e isolinee di livello corrispondenti ottenute in
Parameter Estimation mode.
Figura 50. Risultato della calibrazione automatica in termini di differenze fra carichi osservati (asse x) e carichi simulati (asse y) associati alla distribuzione di conducibilità elaborata da PEST in Parameter Estimation mode.
Figura 51. Distribuzione di conducibilità, in scala di colore, e isolinee di livello corrispondenti ottenute in
Regularisation Mode.
Figura 52. Risultato della calibrazione automatica in termini di differenze fra carichi osservati (asse x) e carichi simulati (asse y) associate alla distribuzione di conducibilità elaborata da PEST in Regularisation mode.