In questa tesi si è studiata la stabilità uidodinamica relativa alla corrente di TaylorCouette, con una maggior enfasi sulla stabilità non lineare. Questo ramo di studio della stablità è stato reso possibile attraverso la derivazione e l'applicazione dell'equazione di GinzburgLandau la quale quindi può essere considerato un buon modello per la descrizione dei vortici di Taylor nell'intorno del punto critico. Inoltre, si è studiata l'evoluzione della soluzione data da questo modello per trarre informazioni sulla sua accuratezza nel descrivere problemi uidodinamici con condizioni più complesse, come ad esempio l'introduzione di pareti mobili sui cilindri e di forzanti nelle equazioni di governo. Il modello ha dato risposte molto buone per quanto riguarda la visualizzazione dei pattern che si generano e anche quantitativamente per la valutazione della funzione di corrente che li descrivono.
Studiando l'equazione di GinzburgLandau si è mostrato come l'ampiezza delle pertur- bazioni, a causa del termine non lineare, tenda a uno stato stazionario anche per numeri di Reynolds supercritici. Questo fatto non si sarebbe potuto spiegare analizzando la sola stabil- ità lineare, secondo la quale per numeri di Reynolds superiori a quello critico le perturbazioni crescono esponenzialmente nel tempo portando all'instabilità della corrente base.
Vi sono tuttavia delle limitazioni al lavoro svolto in questa tesi; limitazioni che possono diventare la base per sviluppi futuri riguardo la stabilità non lineare. Innanzitutto, l'equazione di GinzburgLandau è stata ricavata permettendo una modulazione dell'ampiezza solo lungo la coordinata assiale; si potrebbe supporre una modulazione anche lungo la coordinata azimutale e vedere come cambiano le soluzioni. In secondo luogo, l'equazione è stata troncata al terzo ordine.
Per ottenere una migliore accuratezza della dinamica nell'intorno del punto critico, termini di ordine superiore (contenenti anche le derivate di A) devono essere inclusi. Inoltre, l'equazione di GinzburgLandau utilizzata era reale in quanto applicata solo ai vortici di Taylor. Sarebbe interessante studiare l'equazione di GL riferita ai vortici a spirale, equazione che quindi sarà complessa.
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Ringraziamenti
Al termine di questo ciclo di studi, vorrei fare alcuni ringraziamenti.
Il primo va ai miei genitori, Carmen e Luca, per avermi dato la possibilità di arrivare n qui. Siete sempre stati il mio sostegno in questi cinque anni, incoraggiandomi a dare sempre il massimo e dandomi la serenità per arontare ogni esame, ogni prova, ogni problema. Non c'è problema che non possa essere risolto. Grazie per tutto quello che avete fatto per me.
Un enorme grazie va inoltre a mio fratello Elia e a mia cognata Martina, per essermi sem- pre stati molto vicini, condividendo con me ogni passo in avanti nel raggiungimento di questo traguardo.
Un grazie di cuore alle mie nonne, ai miei zii e a tutti i miei cugini per il loro aetto e per aver mostrato sempre il loro interesse nel proseguo dei miei studi, gioendo con me per gli obiettivi raggiunti.
Ringrazio inoltre i miei amici, che mi hanno sostenuto sopratutto in questo ultimo periodo di tesi. Grazie ai miei compagni di corso, con i quali ho avuto la possibilità di collaborare e di vivere questa esperienza di studio e di amicizia al Politecnico di Milano.
In ne, un sentito ringraziamento al mio relatore, il Prof. Franco Auteri, per aver creduto in me e avermi guidato in questo progetto, rendendosi sempre molto disponibile.
Un particolare ricordo ai miei nonni, Artemio e Cesare, ai quali dedico questa mia tesi di laurea.