Come già discusso nel paragrafo 1.4.1 (pag. 12), è necessario che la risoluzione temporale del sistema PET sia elevata (inferiore a 200 ps) affinché si possa ottenere un guadagno significativo nella qualità delle immagini dall’applicazione della tecnica TOF. Il miglioramento della risposta temporale del sistema di rivelazione prevede un’ottimizzazione della produzione di luce, del suo trasporto e della sua fotoconversione. Sono altresì importanti l’accoppiamento ottico tra cristallo e fotorivelatore e il rumore del fotorivelatore, che deve essere minimizzato (36).
Poiché le caratteristiche di scintillazione dei cristalli LYSO e LFS-3 e le prestazioni di elevato guadagno e basso rumore dei SiPM costituiscono un ottimo punto di partenza per l’ottimizzazione della risoluzione temporale di un sistema PET, si è scelto di caratterizzare la loro riposta temporale. In particolare, sono state acquisite e confrontate misure di risoluzione temporale di coincidenza (Coincidence Time Resolution,CTR) per quattro sistemi scintillatore-fotorivelatore SiPM.
La CTR è la risposta temporale di una coppia di rivelatori posti in coincidenza tra loro: quando un fotone è rivelato viene aperta una finestra temporale, la cui durata è solitamente di qualche ns, durante la quale ci si aspetta la rivelazione di un secondo fotone sul secondo rivelatore; se ciò avviene, i due fotoni vengono associati ad uno stesso evento di annichilazione. Nel caso in cui si disponga di una statistica sufficiente, la differenza temporale tra i tempi di arrivo dei due fotoni è distribuita come una Gaussiana, la cui FWHM è la CTR.
4.1
SORGENTE, SCINTILLATORI E SiPM
In tutte le misure effettuate e descritte nel seguito, è stata utilizzata una sorgente di Ge-68.
Il Ge-68 decade in Ga-68 per cattura elettronica con un tempo di dimezzamento di 271 giorni; il Ga-68 decade in Zn-68 (tempo di dimezzamento di 68.3 minuti) tramite emissione di positroni la cui annichilazione produce i γ da 511 keV.
L’attività della sorgente, calcolata al tempo in cui sono state effettuate le misure, è di 3.1·105 decadimenti al secondo.
Come già detto nel secondo capitolo, sono stati utilizzati due tipi di cristalli: LYSO e LFS-3. Le loro caratteristiche di scintillazione sono quelle descritte nella Tabella 2.2(pag. 25).
I LYSO hanno una sezione di 3 x 3 mm2 e un’altezza di 10 mm; i cristalli LFS-3 hanno una sezione di 3.14 x 3.14 mm2 e, per rendere confrontabili le misure con i LYSO, sono stati tagliati ad
40 un’altezza di 9.6 mm e opportunamente lucidati (polishing). Prima di una qualsiasi misura, si è avuto cura di ricoprire le superfici laterali dei cristalli e quella non a contatto con il SiPM con diversi strati di teflon per aumentare la resa di luce favorendo la riflessione della luce di scintillazione nel cristallo. Per garantire un buon accoppiamento ottico tra cristalli e fotorivelatori si è utilizzato grasso ottico.
Per quanto riguarda i fotorivelatori, sono stati utilizzati SiPM prodotti da AdvanSid (41) in due diverse tecnologie denominate rispettivamente RGB e NUV.
I primi sono basati su giunzioni n su p e, come descritto nel paragrafo 3.2 (pag. 35), sono ottimizzati per la rivelazione di un ampio spettro di lunghezze d’onda della luce visibile. Il loro range di risposta spettrale va dai 350 nm ai 900 nm con un picco a 480 nm (Figura 4.1a).
I NUV sono invece strutture p su n ottimizzate per la rivelazione di luce nel vicino ultravioletto. Il loro spettro di rivelazione ha un picco a 390 nm (Figura 4.1b).
Figura 4.1: PDE in funzione della lunghezza d’onda per due diversi valori di overvoltage (in assenza di
afterpulsing e cross-talk) per i SiPM RGB (a) e i SiPM NUV (b) (sorgente dei dati datasheet, disponibile alla
referenza (41)).
Tutte le loro caratteristiche, di cui si è discusso nel paragrafo 3.2, sono elencate nella Tabella 4.1.
Tabella 4.1:caratteristiche dei SiPM-RGB e dei SiPM-NUV (sorgente dei dati datasheet, disponibile alla referenza (41)). RGB-SiPM (misure effettuate a 25°C e a 4 V di overvoltage) NUV-SiPM (misure effettuate a 20°C e a 5 V di overvoltage)
Effettiva area attiva (mm2) 3 x 3 3 x 3
41
Numero di celle 3600 3600
Range di risposta spettrale (nm) 350 ÷ 900 350 ÷ 900
Sensibilità di picco (nm) 480 390
PDE (%) 22 33
Breakdown voltage SiPM1 (V) 28 25.5
Breakdown voltage SiPM2 (V) 28.2 25.6
Dark count rate (cps/area) 3·107÷4.5·107 9·105÷27·105
Guadagno 2.5·106 4·106
4.2
SET-UP SPERIMENTALE ED ACQUISIZIONE DATI
Ogni SiPM è stato montato su una scheda elettronica Advansid a basso guadagno (50 Ω) e, tramite essa, collegato ad un generatore di tensione (Keithley modello 487) dotato di amperometro, in modo da ottenere direttamente la misura della corrente inversa del dispositivo, e ad un oscilloscopio digitale (LeCroy LC684DM avente banda passante 1.5GHz) con il quale sono state acquisite le forme d’onda. L’analisi dei dati è stata effettuata mediante un algoritmo da me appositamente realizzato per lo scopo e implementato in Matlab R2010a.
Cristalli LYSO e LFS-3 sono stati accoppiati otticamente sia a SiPM NUV che RGB. Le coppie di cristalli-fotorivelatori così ottenute sono quindi state poste in configurazione PET. La sorgente di Ge-68 è stata posta su un piedistallo al centro tra i due rivelatori (Figura 4.2).
Il tutto è stato posto all’interno di una scatola nera per garantire le condizioni di buio.
Le misure sono state effettuate a temperatura ambiente (in quei giorni compresa tra i 20 e i 23 °C).
42 RISOLUZIONE ENERGETICA
Le prime misure effettuate hanno avuto lo scopo di studiare la variazione della risoluzione energetica del sistema cristallo-SiPM al variare della tensione di overvoltage. Come visto nel paragrafo 1.3 (pag. 11), la risoluzione energetica dipende dal numero di fotoelettroni N. In particolare si ha:
[4.1]
in cui E è l’energia del fotone incidente, LY è la resa luminosa dello scintillatore, R.L. è l’efficienza di raccolta (dovuta praticamente al tipo di accoppiamento ottico tra scintillatore e fotorivelatore) e QE l’efficienza quantica del fotorivelatore.
Le acquisizioni degli spettri in energia sono state effettuate tramite l’oscilloscopio che fornisce direttamente l’istogramma dello spettro, definito come area del segnale in ingresso.
Poiché la sorgente a disposizione presenta una scarsa attività, per aumentare il numero di eventi di fotopicco e, dunque, la statistica associata al calcolo della risoluzione energetica, si è deciso di acquisire gli spettri per ogni coppia di rivelatori dei quattro sistemi a disposizione utilizzando una soglia in energia tale da eliminare parte del Compton. Prima di effettuare queste acquisizioni, per ogni tensione di overvoltage utilizzata, si è eseguita una preliminare acquisizione degli spettri impostando una bassa soglia in energia allo scopo di individuare il piedistallo: la sua posizione è stata in seguito sottratta dagli spettri durante la fase di elaborazione dei dati, in modo da scalare correttamente la scala dell’energia associando alla posizione del piedistallo un’area nulla.
E’ stato poi eseguito un fit gaussiano per il fotopicco e la risoluzione energetica è stata calcolata come:
[4.3]
in cui e xpicco sono rispettivamente la deviazione standard e il centro della distribuzione del picco. Per il calcolo dell’errore è stata utilizzata la formula della propagazione degli errori:
[4.4]
in cui Δσ e Δxpicco sono stati calcolati utilizzando gli intervalli di confidenza dei parametri forniti dal fit.
RISOLUZIONE TEMPORALE DI COINCIDENZA
Lo studio dell’andamento della risoluzione energetica ha permesso di scegliere a quale tensione alimentare i SiPM durante le acquisizioni in coincidenza: infatti per discriminare al meglio gli eventi di fotopicco è opportuno lavorare alla tensione alla quale si ha la migliore risoluzione
43 energetica. Una volta individuate tali tensioni di alimentazione, queste sono state variate leggermente in modo da allineare gli spettri allo scopo di equalizzare qualitativamente il guadagno dei SiPM, controllando anche che le correnti fossero confrontabili.
Le forme d’onda per i due canali sono state acquisite in coincidenza temporale utilizzando il trigger smart dell’oscilloscopio: sostanzialmente, per ognuno dei due canali di interesse, bisogna inserire un valore di soglia in energia e l’oscilloscopio considera due eventi successivi in coincidenza se entrambi superano i valori di soglia impostati (Figura 4.3). Anche in questo caso le soglie in energia sono state scelte in modo da acquisire gli eventi più energetici per massimizzare così il numero di eventi di fotopicco.
Figura 4.3: esempio di trigger smart dell’oscilloscopio in cui la prima coppia di eventi successivi viene acquisita come coincidenza poiché entrambi i segnali superano i relativi valori di soglia, la seconda coppia non viene
invece acquisita come coincidenza perché solo un segnale supera il valore di soglia.
Nella fase di elaborazione dei dati, sono stati selezionati i soli eventi di coincidenza di fotopicco: l’algoritmo implementato calcola il loro ritardo temporale impostando diversi valori di soglia in energia. Per ogni valore di soglia, sulla distribuzione dei ritardi temporali è stato eseguito un fit gaussiano la cui FWHM (calcolata come 2.35· , con deviazione standard della distribuzione gaussiana), è la CTR.
L’errore è stato calcolato come 2.35·Δ , in cui anche in questo caso il Δ è stato calcolato utilizzando gli intervalli di confidenza del parametro.
La CTR è stata calcolata variando la soglia in un intervallo compreso tra 1 e 10 mV, a passi di 0.1 mV nella regione prossima al minimo della curva e a passi di 1 mV nelle altre. Ciò è stato fatto per
44 individuare con maggiore precisione il valore di soglia al quale si ottiene il migliore risultato di CTR.
SELEZIONE DEI DATI E ANALISI DELLE COINCIDENZE TEMPORALI
Prima di poter effettuare il calcolo delle CTR, si è avuto cura di controllare i dati acquisiti. Infatti, nonostante si è impostata l’acquisizione di un numero sufficiente di forme d’onda per canale allo scopo di avere un numero di eventi di fotopicco dell’ordine di qualche migliaio per garantire una buona statistica, il numero effettivo è inferiore a causa di errori di memorizzazione e comunicazione dei dati tra l’oscilloscopio e il computer: spesso si è avuta una sovrapposizione dei dati su uno stesso file o dati relativi ad un canale sono stati salvati con il nome relativo al secondo canale. Il primo passo è stato dunque quello di effettuare un controllo sui file acquisiti per scartare quelli ripetuti e invertire quelli scambiati.
In seguito si è corretto per le differenze nella baseline dei due SiPM utilizzati. Un esempio di forma d’onda relativo a segnali di sorgente acquisiti con due coppie di cristalli-SiPM è riportato in figura Figura 4.44a (i dati in nero indicano per convenzione il SiPM1, in blu il SiPM2). Per la correzione dell’offset si è proceduto come segue:
- per ogni canale, è stata individuata graficamente la larghezza della banda di rumore;
- si è calcolato la media e, tale valore, è stato sommato ai valori di ampiezza di ogni forma d’onda in modo da eliminare il diverso offset, riportando la baseline sullo zero per entrambi i canali (Figura 4.4b).
Figura 4.4: esempio di correzione della baseline tramite calcolo del livello di rumore medio per entrambi i canali: le immagini mostrano due forme d’onda acquisite dall’oscilloscopio (a) e le stesse forme d’onda dopo la
correzione (b).
Osservando le forme d’onda si è notato che alcune di esse presentavano un doppio picco (in alcuni casi ben visibile, come nella prima coppia di forme d’onda mostrate nella Figura 4.5a, in altri casi “tagliato”, come nella Figura 4.5b) dovuto alla rivelazione contemporanea di due eventi: queste
45 forme d’onda sono state eliminate poiché non avrebbero permesso una corretta interpolazione del fronte di salita necessario alla determinazione della CTR. Per l’eliminazione di queste forme d’onda
Figura 4.5: esempi di forme d’onda eliminate: a) la prima coppia di forme d’onda mostra la rivelazione contemporanea per il SiPM1 di due eventi, la seconda coppia è un esempio di “cattiva” coincidenza temporale;
b) esempio di acquisizione incompleta di due eventi per il SiPM1; c) esempio di eventi molto energetici con conseguente acquisizione incompleta della forma d’onda (SiPM”).
46 - si è isolata la parte iniziale di ogni forma d’onda (rumore + fronte di salita), non ancora
corretta per la baseline;
- all’interno di questo sottoinsieme di dati, si è verificato che esistesse almeno un punto il cui valore di ampiezza fosse inferiore al limite superiore della banda di rumore calcolato precedentemente: le forme d’onda che non soddisfano questo requisito vengono eliminate perché evidentemente sono un caso di doppio evento (come nellaFigura 4.5b);
- sui dati rimanenti, per ogni coppia di forme d’onda in coincidenza, si è controllato che il ritardo tra i primi punti dei fronti di salita fosse minore di 7 ns4: in questo modo si scartano le forme d’onda a doppio evento del tipo mostrato in Figura 4.5a.
E’ utile notare che l’acquisizione di doppi eventi può avvenire anche sul fronte di discesa della forma d’onda: questi eventi non sono stati però eliminati perché l’analisi della distribuzione dei ritardi temporali utilizza il fronte di salita delle forme d’onda; semmai ciò può portare ad una errata stima della risoluzione energetica ma sempre all’interno dell’intervallo di errore calcolato.
Sono presenti anche casi in cui le forme d’onda relative agli eventi più energetici non venissero interamente acquisite (a causa delle impostazioni di visualizzazione dell’oscilloscopio), risultando dunque “tagliate” (Figura 4.5c): anche queste forme d’onda sono state eliminate poiché, sebbene in alcuni casi sarebbero potute essere utilizzate per il calcolo della CTR essendo il fronte di salita completo, d’altra parte non si poteva stabilire con certezza la loro energia e quindi se appartenessero al fotopicco o avessero energia maggiore; inoltre sarebbe potuto capitare che una di queste forme d’onda venisse erroneamente associata ad un evento di fotopicco mentre in realtà l’energia ad essa associata sarebbe stata maggiore.
Una volta ottenuto il set di dati utilizzabili, si è effettuata la correzione della baseline come discusso precedentemente ed, per ogni canale, è stato calcolato lo spettro facendo un istogramma dell’area sottesa dalle forme d’onda. Su tali spettri sono stati calcolati i valori di risoluzione energetica a 511 keV (come descritto precedentemente) e sono stati scelti i soli eventi appartenenti al fotopicco sui quali effettuare il successivo procedimento di interpolazione dei fronti di salita.
La necessità di interpolare i fronti di salita è dovuta al fatto che l’oscilloscopio ha un passo di campionamento pari o superiore al ns per punto (Figura 4.6a), cioè maggiore della risoluzione di coincidenza temporale prevista. L’interpolazione del fronte di salita è stato effettuato utilizzando un passo di campionamento pari a 50 ps (Figura 4.6b).
4
La scelta di una finestra temporale così larga elimina solo quegli eventi di coincidenza che popolano le code della distribuzione gaussiana della CTR per cui la loro eliminazione non “falsa” la misura di risoluzione in coincidenza.
47 In seguito, sono stati trovati i timestamp al variare della soglia. Fissato il valore di soglia, si è cercato sul fronte di salita interpolato il punto il cui valore di ampiezza fosse più vicino alla soglia (Figura 4.6c), memorizzandone il valore temporale, denominato appunto timestamp. E’ utile notare che nel caso di valori di soglia bassa, per ogni coppia di eventi (di fotopicco) in coincidenza la differenza tra i timestamp così trovati fornisce la distribuzione delle differenze temporali, il cui istogramma è una gaussiana. La CTR viene dunque calcolata come FWHM di tale distribuzione. Per evitare di avere code molto lunghe nella gaussiana, si è utilizzata una finestra temporale compresa tra 1.5 e 2 ns, in base alla distribuzione dei ritardi, scartando in questo modo tutti quegli eventi a ritardo maggiore.
Infine si è ottenuta la curva di CTR al variare della soglia applicata.
Figura 4.6: esempio di interpolazione del fronte di salita (b, passo di campionamento di 50 ps) rispetto al campionamento dell’oscilloscopio (a, in questo caso di 1 ns/punto). c) è un esempio di scelta del punto più vicino
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