Nel campo dei motori endotermici alternativi, grazie alle sempre maggiori conoscenze dei fenomeni complessi che si svolgono al loro interno e al crescente sviluppo delle capacit`a dei calcolatori, `e stato possibile sviluppare codici di calcolo sempre pi`u adatti a rappresentare i fenomeni fluidodinamici e chimico-fisici che avvengono in un flusso tridimensionale, non stazionario e reattivo.
Tali codici sono racchiusi sotto il termine anglosassone Computational Fluid Dynamics (CFD), ovvero l’analisi di sistemi che vedono la presenza di flussi di fluidi, scambi termici e fenomeni associati come reazioni chimiche e sono applicati, oltre che ai motori a combustione interna, in innumerevoli campi, come aerodinamica, idrodinamica, meteorologia, biomedica, ingegneria ambientale, chimica di processo, ecc.. Rispetto ad altri codici, di computer aided engeneering, come per esempio l’analisi strutturale agli elementi finiti, richiedono maggiori conoscenze per poter essere utilizzati e complesse analisi per lo studio dei fenomeni, per cui il loro uso `e stato decisamente limitato rispetto ad altri codici, `e in corso quindi un’evoluzione per renderli pi`u immediati e comprensibili per l’utente.
Nonostante ci`o, per molti settori il loro uso `e ormai essenziale, e soprattutto nella simulazione dei motori endotermici, il cui sviluppo `e reso sempre pi`u complesso e costoso, (tanto che nell’industria automobilistica, spesso vengono avviati progetti in comune tra gruppi, che rappresentano comunque colossi del settore, per condividere risorse e conoscenze) se ne possono apprezzare le potenzialit`a. Ultimo problema in ordine di tempo e certamente il pi`u complesso da affrontare per i motori endotermici `e quello del controllo delle emissioni inquinanti.
Gli obiettivi principali di tali processi di simulazione motoristica si possono riassumere cos`ı:
• prevedere lo sviluppo della combustione (e compressione) al variare dei para- metri di progetto;
• permettere di interpretare i fenomeni che avvengono, sviluppando le nozioni teoriche;
• individuare i parametri significativi dei vari processi.
I modelli matematici devono sempre essere tarati su dati reali relativi al mo- tore in esame. La simulazione permette di trovare certe linee guida dello sviluppo, scartando alcune soluzioni, anche valide tecnicamente, che per`o non apportano mi- glioramenti pratici evidenti. L’individuazione della catena di simulazione deve essere fatta attentamente, perch´e solo cos`ı`e possibile avere dati affidabili, indipendenti dal- le tarature effettuate sul codice e sfruttare la capacit`a di previsione di questo, sia per l’evoluzione di modelli presenti, sia per modelli non ancora costruiti. La simulazione
3.2 – Cenni di fluidodinamica computazionale
non `e perci`o alternativa alla sperimentazione, che rimane comunque necessaria, ma fornisce un contributo di supporto oramai indispensabile.
I vantaggi possono essere racchiusi nel seguente elenco: • sostanziale riduzione di tempi e costi di progettazione;
• possibilit`a di simulare sistemi dove esperimenti sono difficili o impossibili da eseguire(per esempio sistemi di notevoli dimensioni);
• possibilit`a di studiare sistemi in condizioni anormali e pericolose (studi di incidenti e sicurezza);
• possibilit`a di ottenere una serie di dati in output per le analisi finali pratica- mente illimitata
3.2.1
Struttura generale dei codici CFD
I codici CFD sono basati su algoritmi numerici in grado di simulare fenomeni flui- dodinamica. Per un loro uso efficiente e affidabile sono provvisti di interfacce per l’introduzione dei parametri di ingresso e per l’analisi dei risultati.
In pratica si possono distinguere tre elementi in un codice CFD: • un pre-processore;
• un risolutore; • un post-processore.
Il pre-processamento consiste nell’introduzione dei dati di ingresso per definire il problema, in genere allo scopo si utilizza un’interfaccia facilmente utilizzabile dall’utente, i vari passi che occorre compiere in questa fase sono:
• definizione della geometria della regione oggetto dello studio, ovvero del do- minio computazionale;
• generazione di una griglia (mesh) con cui si suddivide il dominio in un certo numero di celle o sotto-domini;
• selezione dei fenomeni chimici e fisici da modellare;
• specifica delle propriet`a delle celle costituenti il contorno del dominio, ovvero delle condizioni al contorno.
L’accuratezza della griglia `e un fattore fondamentale, come vedremo anche pi`u avanti in questo lavoro, infatti in genere aumentare la risoluzione di griglia `e positivo dal punto di vista dell’accuratezza dei risultati, ma l’aumento della complessit`a e durata del calcolo pu`o essere inammissibile; la scelta ottimale `e in genere quella di affinare la griglia nelle zone dove si concentrano i fenomeni pi`u complessi oggetto della simulazione e nelle zone dove la geometria `e pi`u elaborata. A testimonianza della delicatezza del lavoro di grigliatura `e dato dal tempo totale richiesto da questa fase, che ammonta a oltre il 50 % del totale.
La soluzione numerica delle equazioni si effettua con il risolutore e pu`o avvenire con differenti tecniche, che costituiscono il “cuore” del codice, nonch´e l’aspetto prin- cipale di classificazione. In genere i metodi numerici utilizzati procedono secondo i seguenti passi:
• approssimazione delle variabili incognite con funzioni semplici;
• discretizzazione mediante introduzione di approssimazioni nelle equazioni di governo e susseguenti manipolazioni matematiche;
• soluzione delle equazioni algebriche.
Il secondo aspetto `e quello che differenzia principalmente i vari metodi, che si suddividono in:
• Elementi Finiti : si basa su semplici funzioni, (lineari o quadratiche) valide nei rispettivi elementi,descriventi le variazioni locali delle variabili incognite, sostituite all’interno di un’equazione di governo; alla risoluzione di quest’ul- tima, gli errori residui vengono poi minimizzati attraverso funzioni pesate. Il risultato di quest’ultimo passaggio consiste nei coefficienti incogniti da inseri- re nelle funzioni approssimanti. Questo metodo `e stato introdotto inizialmente per calcoli strutturali.
• Metodo spettrale: simile agli elementi finiti, ma le funzioni approssimanti sono valide sull’intero dominio e non solo localmente.
• Volumi finiti :in un formale integrazione delle equazioni di governo del moto fluido, in tutti i volumi in cui `e suddiviso il dominio, seguita da una discretizza- zione analoga a quella utilizzata nel metodo delle differenze finite, che permette di passare da integrali a equazioni algebriche, risolte poi iterativamente. • Differenze Finite: `e il metodo utilizzato dal codice KIVA-3 che verr`a descritto
successivamente in questo capitolo, e consiste nell’approssimazione delle fun- zioni incognite non lineari, alle derivate parziali, (le cui variabili indipendenti sono le tre coordinate spaziali ed il tempo, applicate ai nodi della griglia) mediante funzioni algebriche alle differenze finite.