4 0 L y = σ [4.79a]
Se la sorgente volume ha una dimensione verticale caratteristica pari ad H, il parametro di dispersione verticale iniziale è dato da:
15 . 2 0 H z = σ [4.79b]
Una volta noti i parametri di dispersione iniziale è possibile determinare la posizione sopravvento della sorgente puntiforme virtuale. In effetti le distanze laterale e verticale della sorgente virtuale sono determinate risolvendo le relazioni seguenti:
( )
( )
0 0 z vz z y vy y x x σ σ σ σ = = [4.79c]Nota la posizione sopravvento e l'elevazione della sorgente virtuale, è ora possibile modellizzare l'effetto della sorgente volume usando il normale modello Gaussiano plume per una sorgente puntuale priva di galleggiamento e di flusso di quantità di moto (con plume rise nullo, quindi). Tutto ciò rappresenta molto bene sorgenti volume isolate. Spesso, tuttavia, alcune situazioni pratiche che richiedono una modellizzazione di questo tipo, presentando però alcune complicazioni aggiuntive. Si pensi per esempio ad una strada a grande traffico sopraelevata: è sicuramente una sorgente volume di lunghezza molto elevata. Per la sua modellizzazione è conveniente suddividerla in un numero elevato di volumi adiacenti, per ognuno dei quali si applica il modello sopra presentato, con una sola variante. Infatti si è visto che la modellizzazione di una sorgente volume molto sviluppata in lunghezza con un insieme di volumi di dimensioni ridotte adiacenti di dimensione trasversale caratteristica L e verticale H richiede che i parametri di dispersione iniziali vengano calcolati nella maniera seguente
15 . 2 15 . 2 0 0 L z H y = σ = σ [4.80]
Questo modello semiempirico molto semplice, incorporato in un modello Gaussiano Plume, lo rende capace di studiare situazioni di elevato interesse pratico.
4.1.6 Codici di Calcolo Gaussiani Stazionari
La semplicità che sta alla base della teoria dei modelli Gaussiani Stazionari e la loro capacità a fornire simulazioni abbastanza realistiche della dispersione degli inquinanti in atmosfera è la ragione principale del loro largo impiego pratico. L'attuale disponibilità di computer ha stimolato la realizzazione di un gran numero di codici di calcolo basati su tale teoria e normalmente impiegati nella pratica ingegneristica. Virtualmente chiunque può realizzare con uno sforzo limitato un programma di calcolo di questo tipo, tuttavia sono ormai disponibili
disponibili, tre codici gaussiani stazionari meritano di essere menzionati.
Il primo è il celebre codice ISC3 (US-EPA, 1995), sviluppato sotto l'egida della U.S. Environmental Protection Agency, ormai celebre in tutto il mondo. E' forse il codice Gaussiano Stazionario di riferimento e viene ormai usato in tutto il mondo. La US-EPA ne cura il continuo aggiornamento e la documentazione e lo mette a disposizione, assieme agli altri codici EPA, attraverso Internet. La sua struttura è decisamente tradizionale. Per quanto riguarda l'innalzamento del pennacchio, viene impiegata la strategia algoritmica presentata al paragrafo 4.3.6, mentre per quanto riguarda i parametri di dispersione, vengono impiegate le relazioni di Pasquill Gifford e quelle di Briggs (tipologia urbana). Come si vede, è proprio la realizzazione informatica del modello Gaussiano Stazionario tradizionale. Spesso tale modello è criticato per non aver recepito alcuni importanti risultati emersi dall'attività di ricerca, specialmente quelli riguardanti la dispersione in condizioni convettive, tuttavia l'intenzione dichiarata di EPA è proprio quella di poter disporre di uno strumento tradizione con cui comparare altri codici più moderni e più attenti all'attuale stato della conoscenza sulla turbolenza atmosferica.
Il secondo è il codice OML (Løfstrøm e Olesen, 1992), sviluppato dal National Environmental Research Institute Danese, che costituisce il modello di riferimento nel nord Europa. Tale modello è concettualmente molto differente da ISC3. Infatti, considerando ISC3 come il riferimento gaussiano tradizionale, ha l'ambizione di condensare nella sua struttura tutta la conoscenza scientifica disponibile sulla turbolenza atmosferica, soprattutto quella sviluppata nel nord Europa. E' un codice moderno, agile, a struttura gaussiana tradizionale in cui però sono usate le relazioni più moderne per il calcolo dell'innalzamento del pennacchio e per la stima della sua penetrazione dell'entrainment, oltre che per la determinazione dei parametri di dispersione degli inquinanti.
Il terzo è il codice CALINE4 (Benson, 1989), sviluppato sotto l'egida della US-EPA per trattare il traffico autoveicolare. E' singolare che, nonostante i gravi problemi ambientali che il traffico autoveicolare provoca nel mondo, molto pochi siano stati i codici di calcolo sviluppati a questo scopo. Probabilmente la difficoltà teorica a trattare in maniera realistica tale argomento ha scoraggiato la realizzazione di codici di calcolo e CALINE4 rappresenta uno dei pochi esempi di realizzazione. Tale codice si applica alle strade di grande scorrimento, abbastanza separate dal tessuto urbano, e si basa su una teoria delle sorgenti linea molto più semplice di quella qui presentata. Non è un codice moderno e non è molto frequente il suo aggiornamento, tuttavia la sua disponibilità e uso ne fanno uno strumento prezioso in tante situazioni pratiche.
Nella citazione dei codici Gaussiani Stazionari si potrebbe andare avanti all'infinito, tanti sono stati quelli presentati in Letteratura. Di alcuni non esiste più traccia, altri continuano la loro vita, altri ancora ne nasceranno. Era però importante segnalare i tre a nostro giudizio principali ed emblematici e, tra l'altro, facilmente reperibili. Va comunque detto che nonostante questa disponibilità di codici, spesso si è costretti comunque a costruirne altri. La ragione deriva dall'applicazione che si sta sviluppando. Un esempio tipico è la realizzazione di un sistema di controllo real time dell'inquinamento di un'area. Se si vuole impiegare un modello Gaussiano Stazionario in un tale sistema, difficilmente sarà agevole adattare un codice già esistente, spesso per ragioni di equilibrio informatico. La realizzazione di un nuovo modello ad hoc è quindi inevitabile e la disponibilità di modelli di riferimento come quelli citati può aiutare nell'opera di verifica della correttezza implementativa del nuovo modello. Qualunque sia il modello Gaussiano Stazionario considerato, la sua struttura logica è sempre simile a quella presentata nello schema a blocchi di Fig.4.17. La prima azione effettuata dal codice è l’acquisizione delle informazioni preliminari necessarie alla definizione completa della simulazione. Più precisamente, esse sono:
• un titolo della simulazione che si sta realizzando,
• la definizione del dominio di calcolo, cioè dell'insieme di punti distribuiti regolarmente o irregolarmente nello spazio in cui si desidera ottenere il valore della concentrazione,
• la scelta del tipo di relazioni da usare nella stima dei parametri di dispersione,
• la scelta del tipo di relazioni da usare nella determinazione dell'innalzamento del plume, • la scelta di tener conto o meno di processi di impoverimento del pennacchio (deposizioni o
reazioni chimiche); di questo argomento si parlerà in un apposito Capitolo.
Fig.4.17: schema a blocchi di un modello Gaussiano Stazionario tipico.
Una volta ottenute queste informazioni (o attraverso il tradizionali file di input o attraverso un'interfaccia user friendly) il codice opera attraverso tre cicli uno interno all’altro.
Il primo ciclo scandisce le ore di simulazione. Infatti per ogni ora di simulazione (o più raramente ogni periodo temporale più breve) il codice è chiamato a calcolare la distribuzione spaziale della concentrazione di un dato inquinante. Per fare ciò è necessario che conosca:
Inserimento delle Informazioni Preliminari
Ciclo sulle ore di Simulazione
Ciclo sulle Sorgenti Inquinanti Ciclo sui Punti del Dominio di Calcolo
Calcolo dell’innalzamento del
pennacchio
Calcolo dei Parametri di Dispersione
Calcolo della Concentrazione
Dati Meteorologico
Dati delle Sorgenti
Distribuzione Spaziale della Concentrazione
• le variabili meteorologiche tipiche dell'ora in questione, • le caratteristiche delle sorgenti emittenti attive in quell'ora.
Per quanto riguarda i dati meteorologici, non tutti i codici sono ugualmente esigenti. Se un modello tradizionale come ISC3 richiede solo:
• la temperatura dell'aria al suolo,
• la velocità del vento ad una certa quota di riferimento (normalmente 10 m), • la categoria di stabilità atmosferica,
• l'altezza di rimescolamento,
altri modelli più moderni, come OML, richiedono anche parametri più specifici della turbolenza atmosferica come:
• la rugosità superficiale, • la friction velocity,
• il flusso turbolento di calore sensibile, • la lunghezza di Monin Obukhov, • l’altezza di rimescolamento.
Normalmente il codice acquisisce questi parametri da un file meteorologico che contiene tutte le ore da simulare. Come si sa, note queste informazioni meteorologiche e micrometeorologiche, per il modello risulta possibile determinare in modo corretto il valore dei parametri di dispersione trasversale e verticale, l’innalzamento del baricentro del plume e la sua eventuale penetrazione dell’entrainment.
Per quanto riguarda le sorgenti, il codice prende da un opportuno file le informazioni riguardanti le sorgenti di inquinanti attive nell'ora di interesse ed in particolare:
• la loro posizione rispetto alla griglia di calcolo, • il tipo (puntiformi, area, linea, volume),
• le caratteristiche di emissione (temperatura di uscita dei fumi, loro velocità, altezza fisica della ciminiera e diametro allo sbocco),
• il tasso di emissione dell'inquinante considerato.
Anche queste informazioni giungono normalmente al codice attraverso un file apposito. Dato che spesso è necessario modellizzare sorgenti (punto o di tipo diverso) che, pur presentando un tasso di emissione circa costante nell’ora, variano la loro emissione ora per ora, normalmente si prevede un ulteriore archivio esterno in grado di fornire al codice il valore del tasso di emissione che ogni sorgente presenta nella specifica ora di simulazione.
A questo punto il codice attiva un ciclo per ogni sorgente inquinante e immediatamente dopo definisce un nuovo sistema di assi cartesiani centrato sulla sorgente stessa ed orientato in modo tale che l'asse x sia diretto nella direzione verso cui spira il vento. A questo punto viene realizzato il calcolo del contributo di ogni sorgente inquinante in ogni singolo punto della griglia di calcolo, cosa che costituisce il terzo ciclo, attraverso le valutazioni seguenti:
• determinazione del baricentro del pennacchio
• calcolo della concentrazione in ogni singolo punto di calcolo.
Operando questo doppio ciclo sulle sorgenti e sui punti del dominio di calcolo e sfruttando la sovrapposizione degli effetti, si ottiene immediatamente la concentrazione complessiva in ogni
punto del dominio di calcolo, tipica dell'ora considerata. Il risultato così ottenuto è la distribuzione territoriale della concentrazione di un dato inquinante. Questa distribuzione viene, a questo punto, passata dal codice all'utente o attraverso un file di output o attraverso una restituzione grafica. Fatto ciò, il codice considera una nuova ora, produce una nuova simulazione fino all'esaurimento delle ore disponibili.
Prima di concludere, vale la pena ricordare che, a fronte della semplicità implementativa del modello Gaussiano Stazionario, è necessario sempre ricordare i limiti connessi con tale
apparato modellistico. Le ipotesi principali che stanno alla base di un tale modello sono:
• il tasso di emissione delle varie sorgenti presenti deve essere costante. In pratica questa condizione teorica non può mai essere soddisfatta, tuttavia è opportuno che il tasso di emissione delle varie sorgenti considerate vari almeno lentamente da un’ora all’altra e, nell’ambito dell’ora, possa essere ritenuto circa costante;
• nella direzione sottovento l'avvezione è predominante rispetto alla diffusione. Questa condizione risulta soddisfatta quando la velocità media del vento non risulta troppo bassa. Va rilevato che, di tutte le limitazioni di un modello gaussiano plume, questa è la meno gravosa;
• gli inquinanti sono trasportati nella direzione sottovento da una velocità media del vento; l'uso di una velocità media del vento e di una sua direzione costante comporta l'adozione di un campo di vento orizzontalmente omogeneo. Questa osservazione limita l’uso di un modello gaussiano plume a domini spaziali relativamente ridotti e comunque di dimensione non superiore alla decina di chilometri;
• il pennacchio è infinito e stazionario e quindi non tiene conto di alcuna storia passata. Non bisogna mai dimenticare queste ipotesi di base. Spesso le situazioni di pratico interesse sono compatibili con tali ipotesi e in tal caso le simulazioni ottenute con un modello Gaussiano Stazionario risultano abbastanza realistiche. Esistono però situazioni che, o per estensione del dominio di calcolo, o per situazioni orografiche o meteorologiche particolari, sono incompatibili con tali limitazioni. In questo caso l'uso di un modello di questo tipo è decisamente inopportuno e i risultati che ottiene decisamente lontani dalla realtà.