Come anticipato nel paragrafo 2, il modello di ottimizzazione della gestione operativa delle risorse idriche di un sistema multi-invaso a scopo plurimo, è reso matematicamente più complesso dal fatto che alcune variabili di sistema, come i deflussi naturali in ingresso, il tasso di evaporazione netta, i parametri idrologici, quelli economici e le domande delle utenze, dovrebbero essere trattate alla stregua di variabili casuali.
Il carattere aleatorio tipico di tali problemi può essere risolto (Labadie, 2004) mediante due approcci di tipo stocastico ed euristico alternativi:
- approccio “Implicit Stochastic Optimization” – I.S.O. (letteralmente: “ottimizzazione stocastica implicita”) ;
- approccio “Explicit Stochastic Optimization” – E.S.O. (letteralmente: “ottimizzazione stocastica esplicita”);
3.11.1 Approccio I.S.O.
Tale approccio prevede l’ottimizzazione (mediante uno dei metodi deterministici esposti nei precedenti paragrafi: programmazione lineare, non lineare, dinamica) del sistema di equazioni costituito dalla funzione obiettivo e dai relativi vincoli, sulla base di una ben definita serie temporale di dati di input al sistema (deflussi naturali, temperature medie, etc…) caratterizzati da aleatorietà.
I dati suddetti possono appartenere ad una serie storica o ad una generata sinteticamente.
Lo svantaggio principale di tale approccio è che le operazioni di rilascio ottimali così determinate sono uniche per la particolare serie temporale di dati idrologici utilizzata.
Si deve pertanto procedere alla stima della correlazione esistente fra le regole operative ottimali così determinate e alcune grandezze idrologiche osservabili, quali il volume d’invaso effettivo, i deflussi non-regolati in ingresso al sistema nel periodo di tempo precedente e/o eventualmente i deflussi non-regolati previsti, etc…., ottenendo delle guidecurves stagionali, cioè delle funzioni che indichino al gestore del sistema l’azione da eseguire (il rilascio turbinato), in relazione al periodo dell’anno e allo “stato” del sistema (cioè all’insieme dei valori delle variabili di sistema scelte per spiegare le regole operative ottimali stesse).
Le tecniche utilizzate per la stima di tale correlazione sono: - quelle proprie dell’analisi di regressione multipla;
- le reti neurali artificiali (Artificial Neural Networks – ANN): Chandramouli e Raman (1996) utilizzano una ANN per la stima delle operazioni ottimali (in dipendenza di volume d’invaso, deflussi non-regolati e domanda) per l’invaso di Aliyar nella regione del Tamil Nadu, India, estendendo tale metodo, in un altro lavoro del 2001, ad un intero e complesso sistema d’invasi;
- quelle basate su logica Fuzzy. In questa sede si cita lo studio di Shrestha et al. (1996) per l’invaso di Tenkiller Lake, Okl.
Il rischio dell’approccio I.S.O. è che si verifichi una debole correlazione statistica. La figura successiva mostra schematicamente un tipico approccio I.S.O.
Figura 3.17 – Schema dell’approccio I.S.O. (da Labadie, 2004)
3.11.2 Approccio E.S.O.
L’approccio E.S.O. è designato per operare direttamente sulla distribuzione di probabilità delle grandezze idrologiche stocastiche, anziché su una ben determinata sequenza di dati storici o generati sinteticamente. Al contrario dell’approccio I.S.O., questo significa che la ottimizzazione è effettuata senza la presunzione della perfetta previsione degli eventi futuri. Inoltre le regole operative ottimali (cioè, in pratica, le già citate guidecurves stagionali) non sono ricavate mediante inferenza dei risultati dell’ottimizzazione, bensì come esito diretto dell’applicazione dell’approccio. La figura successiva mostra schematicamente un tipico approccio E.S.O.
Figura 3.18 – Schema dell’approccio E.S.O. (da Labadie, 2004)
Purtroppo l’approccio E.S.O. applicato ai sistemi di invaso è molto più oneroso da un punto di vista computazionale rispetto a quello I.S.O., come riconosciuto da Roefs e Bodin (1970).
I deflussi non-regolati sono la principale fonte di incertezza e possono essere caratterizzati da appropriata distribuzione di probabilità (parametrica o non parametrica).
Per problemi operativi di breve periodo, i deflussi in input al sistema potrebbero essere generati da un modello di previsione: in questi casi la principale fonte di incertezza sarebbe proprio l’errore previsionale.
Nel problema potrebbero essere individuate altre variabili random: richieste idriche, parametri afferenti il clima (che influenzano la evaporazione e altre perdite) e parametri economici (ad esempio, in un mercato dell’elettricità non regolamentato, il prezzo stesso dell’energia (Zhang Joyce Li e Ponnambalam, 2006).
Senza entrare nel merito, le principali tecniche E.S.O. proposte in letteratura sono (Labadie, 2004): - Chance Constrained Models;
- Stochastic Linear Programming Models, estensione al caso stocastico delle tecniche di programmazione lineari (l’estensione delle tecniche di programmazione non lineare è
- Stochastic Dynamic Programming Models (SDP) (Labadie, 2004; Lee Jin-Hee e Labadie, 2007) che formula il problema della ottimizzazione come un processo decisionale markoviano. La SDP “vanta” numerose applicazioni su singolo invaso: Labadie (1993) per l’invaso Valdesia nella Repubblica Domenicana, Stedinger et al. (1984), Huang et al. (1991), Vasiliadis e Karamouz (1994).
Purtroppo l’estensione a sistemi d‘invaso è aggravata dalla maledizione della dimensionalità in misura ancora maggiore rispetto al caso deterministico. Una delle poche applicazioni della SDP al caso di sistemi d’invaso è stato effettuato da Tejada-Guibert et al. (1996) (sistema d’invasi Trinity-Shasta in California).
Kelman e al. (1990), hanno proposto una variante della SDP, chiamata Sampling Stochastic
Dynamic Programming (SSDP), la quale usa scenari di deflusso per rappresentare la natura stocastica dei deflussi stessi (per sua natura trova migliori applicazioni per ottimizzazioni in tempo reale).
Un metodo che tenta di superare la maledizione della dimensionalità propria della SDP è proprio il “Reinforcement Learning” (RL) (Sutton e Barto, 2000) esposto nei suoi lineamenti teorici nel paragrafo 3.4 e successivi.
Come visto, a differenza degli altri metodi, RL non presuppone la conoscenza del processo stocastico che governa i deflussi in ingresso al sistema. Al contrario, tale conoscenza è appresa dall’esperienza. Il RL fu del resto originariamente concepito da psicologi del comportamento sulla base della osservazione della capacità degli animali di imparare determinate azioni in risposta a particolari stimoli di punizione o ricompensa.
Labadie (2007) applica tale metodo (insieme e per confronto, ad altri tre: i) approccio implicito con programmazione dinamica D.P.S.A., ii) SDP, iii) Sampling Stochastic Dynamic programming) al complesso sistema d’invasi presenti nel bacino del fiume Geum nella Corea del Sud (obiettivi in ordine di priorità: i) mantenimento del deflusso minimo vitale e soddisfacimento delle esigenze civili, industriali ed irrigui, ii) produzione idroelettrica).
Le regole operative ottimali ricavate con RL e con gli altri metodi (con esclusione della SDP, inapplicabile a causa dei suoi alti “costi” computazionali) sono state poi applicate per la simulazione dell’intero sistema (mediante apposito modello) su un periodo di tempo (per il quale erano a disposizione dati registrati di deflusso in ingresso al sistema) non compreso nell’orizzonte temporale utilizzato in precedenza per la stima delle regole operative stesse. I risultati hanno dimostrato non solo la completa applicabilità di RL per sistemi d’invaso, ma anche la sua superiorità in termini di performance.