3. Il metodo Monte Carlo Sequenziale
3.10 Componenti di base per la simulazione
Una volta analizzato il cuore del simulatore è importante descrivere anche ciò che lo circonda, poiché nel complesso riveste un ruolo di fondamentale importanza. In questa sezione è possibile descrivere i singoli elementi in ausilio l’algoritmo principale, e come le variabili, raggruppate in precedenza, possono essere descritte singolarmente.
3.10.1
Le variabili
Le variabili di simulazione sono quei contenitori di memoria (accessibile in lettura e scrittura), all’interno dei quali sono presenti le informazioni desiderate. In quest’analisi generalmente le variabili sono ordinate secondo una logica di matrici n-dimensionali, dove a ogni dimensione corrisponde un dato (evoluzione nel tempo, dettaglio per ogni singolo elemento). Partendo dai dati previsionali è possibile catalogare i dati riguardanti la generazione come segue:
Tabella 3-1 Dati previsionali e strutturali sulla generazione
gener_prev[1…Ng][qs…qe][0] Classe di appartenenza
del generatore 1 Idroelettrico puro 2 Pompaggio 3 Turbogas 4 Termoelettrico tradizionale 5 Fonte rinnovabile
gener_prev[1…Ng][qs…qe][1] Stato di funzionamento
del generatore 0 Indisponibilità forzata 1 Indisponibilità programmata 2 Produzione 3 Pompaggio 4 Fermo ma disponibile 5 In avviamento
gener_prev[1…Ng][qs…qe][2] Potenza previsionale prodotta/assorbita [MW]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][3] Valore della semi banda secondaria disponibile [MW]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][4] Potenza massima [MW]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][5] Potenza minima [MW]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][6] Potenza assorbita in pompaggio [MW]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][8] Rampa di carico a scendere [MW/0.25h]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][9] Bacino di afferenza (1…Nb)
gener_prev[1…Ng][qs…qe][10] Nodo di connessione alla rete (1…Nn)
gener_prev[1…Ng][qs…qe][11] Tasso di guasto [1/0.25h]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][12] Tempo di raffreddamento [h]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][13] Tempo di avviamento a caldo[h]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][14] Tempo di avviamento a freddo[h]
gener_prev[1…Ng][qs…qe][15] Rendimento di ciclo di pompaggio
Le variabili che riguardano invece gli esiti di tutta la filiera dei marcati dell’energia e dei servizi sono descritte nella tabella successiva:
Tabella 3-2 Margini di riserva a salire e scendere
gradini_salire[1…Ng][0…23][0…4][0] Costo unitario dei cinque gradini a salire orari [€/MW]
gradini_salire[1…Ng][0…23][0…4][1] Ampiezza dei singoli gradini a salire orari [MW]
gradini_scendere[1…Ng][0…23][0…4][0] Costo unitario dei cinque gradini a scendere orari [€/MW]
gradini_scendere[1…Ng][0…23][0…4][1] Ampiezza dei singoli gradini a scendere orari [MW]
Tabella 3-3 Liste di merito economiche a salire e scendere
lista_salire[1…5Ng][0…23][0] Riferimento indice del generatore (1…Ng)
lista_salire[1…5Ng][0…23][1] Costo unitario del gradino(ordine crescente) orario
[€/MW]
lista_salire[1…5Ng][0…23][2] Ampiezza del gradino [MW]
lista_scendere[1…5Ng][0…23][0] Riferimento indice del generatore (1…Ng)
lista_scendere[1…5Ng][0…23][1] Costo unitario del gradino(o. decrescente) orario
[€/MW]
lista_scendere[1…5Ng][0…23][2] Ampiezza del gradino [MW]
Tabella 3-4 Indirizzi nelle liste di merito
indirizzi_lista[1…Ng][0…23][0][0…4] Indirizza nella lista di merito a salire i gradini dei
singoli generatori (1…5Ng)
indirizzi_lista[1…Ng][0…23][1][0…4] Indirizza nella lista di merito a scendere i gradini dei
singoli generatori (1…5Ng)
La Tabella 3-4 è necessaria per non dover andare a cercare all’interno delle variabili lista_salire e lista_scendere i gradini di riserva appartenenti a un determinato gruppo di generazione. Infatti, puntando un generico gruppo, e il quarto d’ora di analisi (è importante che le liste abbiano definizione oraria, mentre la simulazione lavori a passi di quindici minuti), è possibile conoscere la posizione che i gradini da uno a cinque hanno all’interno delle liste di merito economiche. Questa soluzione, evitando di dover cercare ogni volta, consente di risparmiare tempo calcolo computazionale. Con le quattro tabelle riportate è possibile descrivere esaustiva- mente le caratteristiche del parco di generazione idro-termo elettrico.
Tabella 3-5 Carico previsionale
carico_prev[1…Nn][qs…qe] Valore di potenza del carico nodale al quarto d’ora [MW]
Mentre i dati previsionali riguardanti la rete elettrica:
Tabella 3-6 Dati previsionali e strutturali della rete di sistema
rami_prev[1…Nr][qs…qe][0] Stato di funzionamento
del ramo
0 Indisponibilità forzata
1 Indisponibilità programmata
2 Servizio nominale
3 Sovraccarico al quarto d’ora 4 Distacco per sovraccarico
rami_prev[1…Nr][qs…qe][1] Flusso di potenza attiva previsionale [MW]
rami_prev[1…Nr][qs…qe][2] Limite nominale [MW]
rami_prev[1…Nr][qs…qe][3] Limite al quarto d’ora [MW]
rami_prev[1…Nr][qs…qe][4] Tasso di guasto [1/0.25h]
rami_prev[1…Nr][qs…qe][5] Tasso di riparazione[1/0.25h]
rami_prev[1…Nr][qs…qe][6] Nodo from (1…Nn)
rami_prev[1…Nr][qs…qe][7] Nodo to (1…Nn)
I dati riguardanti i risultati di ogni singola operazione (denominati operativi) possono essere catalogati, per quanto riguarda la generazione, come:
Tabella 3-7 Comportamento del parco di generazione per una simulazione
gener_oper[1…Ng][qs…qe][0] Stato di funzionamento
del generatore 0 Indisponibilità forzata 1 Indisponibilità programmata 2 Produzione 3 Pompaggio 4 Fermo ma disponibile 5 In avviamento
gener_oper[1…Ng][qs…qe][1] Potenza in uscita (previsionale + R. secondaria + R. terziaria) [MW]
gener_oper[1…Ng][qs…qe][2] Quota parte dovuta alla regolazione secondaria [MW]
gener_oper[1…Ng][qs…qe][3] Quota parte dovuta alla regolazione terziaria [MW]
I risultati sul carico:
Tabella 3-8 Comportamento del carico di sistema per una simulazione
carico_oper[1…Nn][qs…qe][0] Carico operativo al quarto d’ora per ogni nodo [MW]
carico_oper[1…Nn][qs…qe][1] Carico nodale distaccato [MW]
carico_oper[1…Nn][qs…qe][2] Carico previsionale corretto (cumulata errori
d’estrazione) [MW]
carico_oper[1…Nn][qs…qe][3] Carico nodale distaccato previsionalmente dal regolatore
terziario [MW]
I risultati riguardanti la rete di sistema:
Tabella 3-9 Comportamento della rete di sistema per una simulazione
rami_oper[1…Nr][qs…qe][0] Stato di funzionamento
del ramo
0 Indisponibilità forzata
2 Servizio nominale 3 Sovraccarico al quarto d’ora 4 Distacco per sovraccarico
rami_oper[1…Nr][qs…qe][1] Flusso di potenza attiva [MW]
Esistono inoltre, con la stessa suddivisione, altre variabili che tengono conto dell’andamento medio della generazione (potenza prodotta lorda, secondaria e terziaria), del carico (netto e distaccato), e flussi sui rami. In egual modo sono memorizzate anche le simulazioni in cui è presente la maggior quantità di carico distaccato; in tali simulazioni sono salvati i comporta- menti di generazione, carico, e rete elettrica. Esiste poi un insieme molto ampio di variabili, necessarie a far funzionare la simulazione e a render possibile le analisi di post-processing.
3.10.2
Indici di simulazione
Gli indici determinati dalla simulazione sono sostanzialmente tre, e possono essere catalogati come segue:
i. EENS “Expected Energy Not Supplied” [MWh/MWh]: rappresenta la quantità di ener-
gia non fornita al carico durante tutto l’intervallo di simulazione. Tale valore è modificato eseguendo il rapporto fra tale valore e l’energia totale assorbita dal carico, moltiplicando tutto per un coefficiente di scala:
1 6 1 10 qe Nl cl ij i j qs qe Nl co ij i j qs p eens p − = = − = = =
∑ ∑
∑ ∑
3-85Poiché l’indice precedente quantifica la quantità di energia non fornita al carico, ma non specifica la durata e le occorrenze dei disservizi, è necessario specificare altri due indici di simulazione;
ii. LOLE “Loss of load expectation” [h]: rappresenta la sommatoria delle ore, nell’arco
della simulazione, in cui è presente il disservizio (inteso come distacco di carico);
iii. LOLF “Loss of load frequency” [occorrenze]: rappresenta la sommatoria delle occor-
renze, nell’arco della simulazione, in cui si presentano i disservizi nei confronti del carico.
Di tali indici sono memorizzati gli andamenti medi e singoli per ogni iterazione.
3.10.3
Criterio di stop
Come già affrontato in precedenza, altro importante parametro da calibrare è il cosiddetto criterio di stop. Tale criterio afferma che se una data variabile di riferimento è inferiore ad un certo errore stabilito a priori, allora è possibile affermare che la simulazione, nel suo complesso, è arrivata a convergenza. Tale variabile di riferimento è definita come:
(
)
(
)
2 2 1 1 1 N N i N i eens eens N N θ = = − −∑
3-86Dove, in sostanza, è calcolata la deviazione standard dell’indice eens, riferita alla media mobile N
eens calcolata al N-esimo ciclo di simulazione. Se è soddisfatta la seguente disequazione:
N stop
θ
≤θ
3-87Allora la simulazione si ferma, e può essere ritenuta conclusa.
3.10.4
Generazione numeri pseudo-casuali
Una delle funzioni di basso livello, ma che riveste un’elevata importanza, è quella che determi- na la serie di numeri pseudo casuali. Per evitare problemi dovuti a periodi di sequenza troppo brevi, e distribuzioni non uniformi, è stato implementato l’algoritmo proposto da [6]; la scelta è ricaduta su di esso poiché ritenuto un ottimo compromesso fra bontà dei risultati e tempo d’esecuzione. Tale algoritmo è in grado di fornire numeri pseudo-casuali, con una distribuzione uniforme, contenuti nell’intervallo fra 0 e 1 (compresi).
Per ricavare, da una distribuzione uniforme, un numero pseudo-casuale con una distribuzione di probabilità gaussiana (di media e varianza nota) è possibile utilizzare la seguente equazione:
36 1 18 3 uniform i i gauss r r X σ − = − = +
∑
3-88Dove Xè il valor medio, σ la deviazione standard, e runiform-i è l’i-esimo numero estratto con
distribuzione uniforme fra 0 ed 1.
Per determinare la potenza prodotta da un generatore eolico è necessario conoscere sia i parametri della Weibull che caratterizzano il sito di installazione del generatore, sia le velocità caratteristiche di esso. Noti i parametri di caratterizzazione del sito è possibile scrivere la cumulata della densità di probabilità come:
1 k v p e λ − = − 3-89
Dove, risolvendo l’equazione per p è possibile ottenere:
(
)
log 1
k e
v=λ − −p 3-90
Quindi, estraendo un numero p compreso fra 0 ed 1 (dove il valore 1 è escluso dall’insieme) è
possibile determinare la velocità del vento; dopodiché confrontando tale valore con le velocità caratteristiche del generatore eolico è possibile determinare la potenza prodotta da esso. E’ ovvio ricordare che tale tipo di generazione non è dispacciabile, e quindi esula da ogni logica di controllo di regolazione secondaria e terziaria descritta; inoltre, data la ridotta quantità di potenza installata, tale valore è affogato nel carico nodale mediante opportuni coefficienti di sensitivity.