Utilizzando i risultati ottenuti dalle simulazioni si stima in prima approssimazione la quantità di energia spesa per ogni scarica di un condensatore del sistema EIDI e tale valore verrà confrontato con quello richiesto da un sistema de-icing tradizionale a resistenze.
Dai risultati delle simulazioni sono noti il massimo valore della deformazione dello skin xs,max (da figura 4.7) e della corrente di scarica del condensatore Imax (da figura 4.5):
0
E’ possibile dunque determinare l’induttanza massima Lmax tramite la (5.1):
μ
(5.1)
E quindi l’energia spesa per una scarica del condensatore nel sistema EIDI mediante la (5.2), ovvero tramite la relazione che esprime l’energia intrinseca di una corrente:
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0 (5.2)
La (5.2) afferma dunque che l’energia spesa per frantumare un blocco di ghiaccio (che conseguentemente verrà poi espulso dalla superficie alare del velivolo dalle forze aerodinamiche) di area 0.23 m2 (si ricordi che l’area di nucleazione del ghiaccio è stata assunta pari alla superficie trattata, schematizzata come una piastra rettangolare di lati 0.23 m x 1 m) spesso 3 mm mediante un sistema EIDI è pari all’incirca a 310 J.
Si prenda adesso in esame il caso di un sistema de-icing tradizionale a resistenze elettriche.
In questo caso il perimetro della piastra considerata (si considera ovviamente la stessa piastra analizzata nel caso del sistema EIDI) è percorso da resistenze: l’energia minima richiesta per espellere il ghiaccio lungo i lati della piastra (in questo tipo di tecnologia il ghiaccio viene sciolto lungo i lati della piastra e ciò è sufficiente affinchè tutto il ghiaccio presente sull’area trattata si distacchi) può essere calcolata attraverso il calore generato mediante l’effetto Joule.
Anche qui ovviamente si tratta di una stima di prima approssimazione.
Si considera dunque come schematizzazione la solita piastra, questa volta con quattro resistenze rettilinee con spessore tres pari ad 1 cm, ciascuna posizionata lungo un lato della piastra e ricevente corrente in maniera continua (producendo quindi calore) e si calcola la quantità di calore minima necessaria per sciogliere il ghiaccio accumulatosi su di esse (che anche in questo caso per coerenza si assume avente uno spessore pari a 3 mm).
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Per prima cosa è necessario calcolare la massa di ghiaccio che si accumula sulle 4 resistenze mice,res nel momento in cui esso ha raggiunto uno spessore tice pari a 3 mm .
Tale massa si ottiene semplicemente dal prodotto fra la densità del ghiaccio ρice ed il volume da esso occupato (costituito a sua volta dal prodotto fra il perimetro della piastra pskin e gli spessori tres e tice), come espresso dalla (5.3):
0
(5.3)
Il calore richiesto Qreq per sciogliere la quantità di ghiaccio mice,res è espresso dalla relazione (5.4):
) (5.4)
Dove le nuove grandezze introdotte rappresentano:
: calore specifico a pressione costante del ghiaccio [J/(kg K)].
: temperatura media della massa del ghiaccio [K].
: calore latente di fusione del ghiaccio, ovvero rappresenta l’energia massica corrispondente al passaggio di stato del ghiaccio dallo stato solido allo stato liquido. Esso è pari a 3.33x105 J/kg.
Poiché la grandezza è strettamente connessa all’equilibrio termodinamico nella zona di nucleazione la sua stima richiederebbe modelli molto complessi. Dal momento in cui trascurare il termine nella relazione (5.4) comporta un errore sul calcolo del calore necessario dell’ordine del 20%, ed essendo
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l’obbiettivo di questo capitolo una stima degli ordini di grandezza delle energie richieste dalle due diverse tecnologie, si considera lecito ometterlo e quindi la relazione (5.4) si riduce alla (5.5):
(5.5)
Si evince dunque come, considerata una stessa situazione di riferimento, l’energia richiesta da un sistema de-icing tradizionale di tipo resistivo sia enormemente superiore a quella spesa da un sistema EIDI.
In particolare facendo un rapporto fra quanto ottenuto dalla (5.5) e dalla (5.2) si ha che l’energia richiesta dal sistema tradizionale (sebbene con le approssimazioni e le semplificazioni del caso) sia pari all’incirca a 73 volte quella richiesta dal sistema EIDI.
Risulta dunque evidente, in termini di richieste energetiche, l’importanza nel considerare l’utilizzo di questa tecnologia rispetto a quella tradizionale a resistenze.
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CONCLUSIONI
Il presente lavoro ha portato alla costruzione di un modello fisico-matematico che permette di esprimere e studiare il complesso comportamento del sistema EIDI, l’innovativa tecnologia di sghiacciamento per i velivoli tutt’ora in fase di ricerca ed in continua evoluzione.
Nel corso della trattazione sono stati esposti nel dettaglio i limiti e le semplificazioni adottate nella costruzione del modello; queste sono da intendersi come punti di partenza per approfondimenti volti alla realizzazione di un modello sempre più sofisticato e sviluppi futuri.
Il modello teorico è stato concepito come costituito da una serie di “blocchi” ciascuno addetto alla modellizzazione di un particolare aspetto (Circuito elettrico, Forza elettro-impulsiva, Modello strutturale, Modelli di accrescimento e rottura del ghiaccio, Modello del Sensore/Controllo) ed i vari blocchi sono poi stati collegati fra loro mediante opportune relazioni in modo da garantire la coerenza dell’intero modello.
Al modello teorico è seguita la sua implementazione in ambiente Matlab/Simulink, mediante il quale si è ottenuto un strumento versatile in grado di esprimere le grandezze di interesse in funzione delle condizioni di volo e dei parametri di progetto.
Tali risultati sono stati poi confrontati con quelli provenienti da studi sperimentali autorevoli e la coerenza fra i due (ovviamente entrambi riferiti ai medesimi parametri di progetto) garantisce l’affidabilità del modello generato.
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Questi risultati sono inoltre stati correlati da studi analitici di prima approssimazione che hanno permesso di mettere in evidenza e verificare la dipendenza delle grandezze di maggior interesse dai principali parametri e variabili di progetto.
La fase di carica è stata analizzata a livello sistema ed ha portato come risultati l’andamento della tensione ai capi della batteria dei condensatori, della corrente di carica e dalla potenza elettrica necessaria.
Di particolare interesse è la conoscenza del picco della potenza elettrica necessaria per caricare la batteria di condensatori; essa risulta essere pari a 2 kW. Tale valore, in linea con quelli sperimentali per velivoli da trasporto civile della stessa categoria, è almeno di un ordine di grandezza inferiore a quelli riscontrati nelle tecnologie di sghiacciamento classiche; viene quindi messo in luce il vantaggio principale di questa tecnologia, ovvero il ridotto consumo di potenza. La fase di scarica è stata analizzata a livello di singola unità EIDI ed ha portato come principali risultati l’andamento della tensione di scarica del condensatore, della corrente di scarica, della forza elettro-impulsiva esercitata dalla bobina, della deformazione e velocità dello skin e dello spessore dello strato di ghiaccio. In particolare mediante simulazioni si è stabilito il valore massimo dello spessore di ghiaccio frantumabile con i parametri di progetto considerati ed esso risulta essere pari a 3 mm, valore in accordo con gli spessori di ghiaccio rimossi dalla precedenti tecnologie.
A tal proposito sono stati evidenziati nel dettaglio la logica dedicata alla determinazione di esso (che costituisce una della parti più complesse dell’implementazione in ambiente Matlab/Simulink) e la forte dipendenza dai parametri di progetto e dalle condizioni di riferimento.
Il modello dinamico costruito consente anche di conoscere una serie di grandezze, delle quali si è reputato non interessante mostrare i risultati grafici, ma
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la cui conoscenza è indispensabile per la verifica del corretto funzionamento del modello e per il settaggio dei parametri di progetto.
Fra queste grandezze vi sono l’accelerazione della porzione di skin sottoposta a deformazione, l’andamento della quantità di carica del condensatore, la reazione esercitata dal blocco di ghiaccio al momento dell’impatto con lo skin ed i valori istantanei dell’energia cinetica dovuta al moto della piastra e di quella necessaria a rottura.
Utilizzando i risultati forniti dalle simulazioni relative alla fase di scarica è stato possibile fare una stima in maniera analitica della quantità di energia spesa per la rimozione del ghiaccio per la situazione di riferimento considerata (geometria della superficie trattata e spessore di ghiaccio di controllo) ed essa risulta essere pari a circa 300 J.
Una stima di prima approssimazione è stata fatta anche per un sistema de-icing classico a resistenze e si è ottenuto in questo caso un valore di energia spesa dell’ordine dei 22500 J.
Dal confronto fra i due risultati è evidente dunque la grandissima efficienza del sistema EIDI, che presenta un rapporto di energia spesa rispetto alle tecnologie precedenti a resistenze dell’ordine di 1:73.
E’ opportuno sottolineare che non esistono ancora dati circa possibili effetti negativi sulla struttura, in termini di resistenza a fatica delle giunzioni rivettate dello skin; in ogni caso questi carichi dovranno essere considerati in sede di progettazione strutturale.
Un altro elemento che non è stato preso in considerazione nella modellizzazione strutturale è il fatto che nel punto di massima curvatura del profilo, al bordo d’attacco, la resistenza flessionale dello skin è più elevata e ciò si traduce in una minor efficacia del sistema elettro-impulsivo.
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Infine, in caso di applicazione a strutture in materiali compositi, (sempre più presenti in campo aeronautico) sarà necessario valutare attentamente la sensibilità agli urti.
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Appendice A. CALCOLATORE
DEFORMAZIONE MASSIMA
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