Confronto Spline Gaussiane

Il confronto tra le due funzioni di fitting è avvenuto calcolando il modello ottico del cristallo di INSERT preclinico con i dati di un’unica irradiazione non collimata dello scintillatore. In figura 4.25 sono rappresentati gli insiemi di LRF ottenuti con i due metodi.

Capitolo 4. Ottimizzazioni algoritmo di Massima Verosimiglianza e modifica modello ottico

(a)

(b)

Figura 4.25 Insieme di LRF finali elaborate con metodo iterativo. (a) Funzioni ottenute

con fitting spline a 6 nodi (8 basi). (b) Funzioni ottenute con fitting gaussiano.

Il modello ottico con le spline è stato ottenuto in 20 iterazioni, utilizzando un campione di 100 000 eventi, in circa 10 minuti. Con le gaussiane si sono resi necessari 20 iterazioni, un campione di 100 000 eventi e circa 20 minuti. I modelli ottici sono stati poi impiegati per ricostruire un’irradiazione collimata tramite un collimatore a fori paralleli (figura 4.26)

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(a)

(b)

(c)

Figura 4.26 Immagine ricostruita di una radiazione collimata usando (a) il modello ottico

ottenuto con fitting spline,(b) il modello ottico ottenuto con fitting gaussiano. Le immagini contengono circa 360 000 eventi. (c) Collimatore usato per il confronto.

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Come si può vedere dalla figura 4.26, le ricostruzioni con i due modelli ottici danno risultati sostanzialmente identici: il campo di vista si estende per tutta la superficie del cristallo, inoltre il campo di vista utile, ovvero la regione di spazio dell’immagine ricostruita priva di non linearità e distorsioni, copre la maggior parte dell’area disponibile in entrambi i casi. Dal punto di vista dei tempi, le spline permettono una velocità maggiore rispetto alle gaussiane, tuttavia sono meno flessibili. Il calcolo delle LRF-spline richiede infatti di distribuire i valori di ampiezza in una griglia dove il lato dei pixel coincide con la risoluzione spaziale decisa per l’immagine da ricostruire. Usare una risoluzione differente implica il rifacimento del modello ottico. Le gaussiane invece sono delle funzioni continue che vengono discretizzate con un passo di campionamento arbitrario, quindi la modifica di quest’ultimo non comporta il cambiamento del modello ottico. Questo vantaggio tuttavia è superflo se la risoluzione spaziale non necessita modificazioni.

L’irradiazione uniforme da cui si sono ricavati i dati per fare il confronto è stata ottenuta in condizioni ottimali: la gamma camera era raffreddata a circa -5°C e la matrice di rivelazione aveva tutti i sensori funzionanti. Poichè i due modelli ottici in condizioni ottimali permettono di ricostruire immagini sostanzialmente identiche in tempi simili si è deciso di utilizzare i dati provenienti da una irradiazione uniforme presi a 5°C e con un rivelatore non funzionante, raccolti durante le misure sperimentali tenutesi all’Ospedale San Raffaele e spiegate nel capitolo successivo. I dati provenienti dal sensore danneggiato sono stati azzerrati essendo non significativi; questo andrà a creare distorsioni e buchi nell’immagine elaborata, tuttavia questi artefatti devono essere circoscritti ad un’area molto ridotta in modo da non compromettere la successiva ricostruzione tomografica. Questo requisito è fondamentale nella SPECT insert, composta da 10 gamma camere con 360 rivelatori in totale: essendo la SPECT inserita all’interno della MR, la sostituzione di uno o più sensori è un’operazione difficoltosa che, con così tanti rivelatori, rischierebbe di essere frequente. In figura 4.27 sono rappresentati i risultati ottenuti ricostruendo una griglia con i due modelli ottici, nelle condizioni appena descritte.

Capitolo 4. Ottimizzazioni algoritmo di Massima Verosimiglianza e modifica modello ottico

(a) (b)

(c)

Figura 4.27 Immagine ricostruita di una radiazione collimata con un rivelatore danneg-

giato.(a) Risultato ottenuto con modello ottico spline,(b) risultato ottenuto con modello

ottico gaussiano.(c) Risultato ottenuto con modello ottico misto calcolato facendo la

media tra i due modelli precedenti. Le immagini sono composte da circa 600 000 eventi a 5°C.

come si vede in figura, l’estensione della zona distorta è ridotta in entrambi i casi. Le gaussiane limitano maggiormente l’area a basso contrasto, ma introducono distorsioni ai bordi. Le spline mantengono la linearità dell’immagine, ma l’area scarsamente ricostruita è più ampia. Si è quindi pensato di utilizzare un modello ottico misto, creato facendo la media dei due modelli in esame con lo scopo di conservare la linearità dell’immagine grazie alle spline e ridurre la zona a contrasto ridotto grazie alle gaussiane.

Capitolo 4. Ottimizzazioni algoritmo di Massima Verosimiglianza e modifica modello ottico

Il risultato ottenuto con questa soluzione è rappresentato in figura 4.27c: le distorsioni ai bordi vengono eliminate e contemporaneamente è l’area a basso contrasto è molto limitata.

Concludendo, entrambi i metodi sono ugualmente validi in condizioni ottimali e anche in presenza di danni e temperature elevate hanno buone prestazioni, tuttavia in questa situazione l’utilizzo congiunto di entrambi da i risultati migliori.

Capitolo 5

Misure sperimentali

In questo capitolo si descrivono le misure sperimentali svoltesi all’Ospedale San Raffaele di Milano nel dicembre 2015, necessarie a testare il prototipo di collimatore sviluppato da uno dei partner del Politecnico di Milano. Al tempo delle misure non era ancora presente un sistema INSERT preclinico funzionante, quindi si è dovuto realizzare un sistema meccanico che simulasse una SPECT. Tecnicamente si dovrebbe far ruotare la gamma camera attorno al fantoccio, ovvero un oggetto contenente la fonte radioattiva che simula il soggetto esaminato, tuttavia il sistema realizzato mantiene fissa la gamma camera e fa ruotare il fantoccio poichè questo approccio è di più facile implementazione.

Capitolo 5. Misure sperimentali

5.1

Struttura sistema meccanico

Il sistema meccanico è stato progettato seguendo le specifiche fornite da UCL, il partner del progetto per la progettazione del collimatore della SPECT; è richiesto l’utilizzo di un fantoccio cilindrico 20x20x20 cm da porsi alla distanza esatta di 197,90 mm dal cristallo:

Figura 5.1 Specifiche del sistema di supporto meccanico.

Come già introdotto, il cilindro é stato fatto ruotare su se stesso, quindi si é dovuto utilizzare un motore rotazionale in grado di sostenerne il peso; in una misura il fantoccio deve essere riempito di acqua per un peso massimo di circa 6.5 kg, quindi si é scelto il CR1/M-27 Thorlabs in grado di sostenere 11 kg di peso verticale.

Figura 5.2 Motore rotazionale CR1/M-27 Thorlabs.

Per fornire maggiore stabilità si è aggiunta una piattaforma in plexiglass tra attuatore e cilindro. La distanza tra cristallo e fantoccio é stata portata ai 197.9 mm richiesti, tuttavia essendo quest’ultimo alto 20 cm e il cristallo solo 5 cm, bisognava stabilire anche l’altezza a cui porre lo scintillatore. Per maggiore flessibilità si sono utilizzati dei

Capitolo 5. Misure sperimentali

traslatori, due motori Zaber T-LSR 150B, in grado di spostare in direzione verticale un pannello di plexiglass 10x50cm su cui sono stati fissati il collimatore e la scatola protettiva contenente la gamma camera.

Figura 5.3 Traslatore verticale Zaber T-LSR 150B.

In figura 5.4, é rappresentato il sistema meccanico completo, in grado di simulare una SPECT

Figura 5.4 Immagine del sistema di supporto meccanico realizzato. A lato il prototipo di

collimatore da testare.