Confronto tra isocrone teoriche e dati osservativi

8.4 Confronto con dati osservativi

8.4.3 Confronto tra isocrone teoriche e dati osservativi

Occupiamoci ora del confronto tra le isocrone calcolate teoricamente con i nostri modelli e i dati osservativi sull’ammasso, corretti per arrossamento differenziale. I dati sono quelli delle osservazioni di Monelli et al. (2013).

Iniziamo col dire che in nessuno dei diagrammi colore-magnitudine si no- ta la chiara presenza di tracce multiple nei dati osservativi: dalle simulazioni teoriche ci aspettavamo questo risultato, poich´e le differenze in colore tra le tracce delle due diverse popolazioni sono troppo piccole, risultando minore dell’allargamento dovuto agli errori fotometrici.

Quando si effettua un confronto teoria-osservazione occorre innanzitutto trovare i parametri di arrossamento dell’ammasso. Tutto il procedimento `e descritto per una fissata composizione chimica dei modelli; si assume cio`e di aver calcolato i modelli per la corretta composizione chimica dell’ammasso. Volendo fare il confronto nel diagramma MV − (B − V ), per esempio,

occorre quindi capire i valori del modulo di distanza arrossato (DM + AV)

e dell’arrossamento E(B − V ). Il valore del modulo di distanza arrossato `e la traslazione sull’asse delle ordinate da applicare alle isocrone teoriche per confrontarle con i dati, mentre il valore di E(B − V ) `e la traslazione lungo l’asse delle ascisse.

Un buon metodo per trovare l’arrossamento differenziale e il modulo di distanza arrossato è il confronto della ZAHB calcolata teoricamente con i dati osservativi dell’ammasso. Infatti la morfologia della ZAHB, a differenza della sequenza principale, è con buona approssimaione indipendente dall’età dell’ammasso. Essa è inoltre pressoché orizzontale nella parte più rossa, permettendo un buon confronto con i dati per ricavare il modulo di distanza arrossato.

Per confrontare i dati con le simulazioni teoriche si segue dunque di solito il procedimento che descrivo. Innanzitutto si cerca il valore di (DM + AV)

in modo che la magnitudine nella banda V della parte pi`u rossa della ZAHB teorica coincida con il limite superiore di MV delle stelle di ramo orizzontale

nella parte rossa (ricordando che la magnitudine diminuisce all’aumentare della luminosit`a). Ricordiamo infatti che le stelle di ramo orizzontale si trovano sulla ZAHB all’inizio di questa fase e successivamente aumentano gradualmente la loro luminosit`a.

Nella parte blu, invece, il ramo orizzontale teorico presenta in genere un caratteristico “gomito” con un grosso aumento di MV. Questo gomito, non

presente nel diagramma H-R L − Te, `e dovuto all’andamento delle correzioni

bolometriche in quella regione del grafico MV − (B − V ) e non a un effettivo

valore minore della luminosità bolometrica rispetto al resto della ZAHB. Infatti, man mano che le stelle diventano più calde, la loro luminosità nel V diminuisce (e di conseguenza aumenta la magnitudine). Una volta trovato il modulo di distanza è quindi possibile determinare il valore di E(B − V ) che permette di fittare meglio la parte blu del ramo orizzontale.

8.4. Confronto con dati osservativi

Una volta trovati i valori di (DM + AV) e di E(B − V ) per mezzo del

ramo orizzontale si passa poi alla scelta dell’età dell’isocrona che permette di riprodurre al meglio il diagramma dell’ammasso. In particolare la posizione del turnoff (magnitudine e indice di colore) e la magnitudine della SGB sono sensibili all’età dell’ammasso, mentre la morfologia della sequenza principale e, in particolare, del ramo delle giganti rosse sono sensibili a variazioni del parametro di mixing length α: all’aumentare di α aumenta l’efficienza del trasporto convettivo, di conseguenza aumentano la temperatura effettiva e l’indice di colore delle stelle. Il valore di α può quindi essere calibrato riproducendo il colore del ramo delle giganti rosse.

Una volta confrontate le isocrone teoriche con i dati osservativi in un diagramma colore-magnitudine va effettuato il confronto teoria-osservazione in altri diagrammi colore-magnitudine che coinvolgono filtri in altre bande, per esempio MB−(B −I) e MU−(U −B). Ovviamente, se il procedimento `e con-

sistente, si dovrebbero ottenere entro gli errori le stesse stime dell’et`a e del modulo di distanza dell’ammasso. La scelta dei parametri di arrossamento nelle diverse bande, e quindi le traslazioni da applicare alle isocrone teoriche nei diagrammi colore-magnitudine, `e ovviamente legata ai parametri trovati nel grafico MV − (B − V ). Infatti, utilizzando le relazioni di Cardelli et al.

(1989), il coefficiente di estinzione nella banda V `e dato dalla formula 8.3 e i rapporti tra i coefficienti di estinzione nelle diverse bande sono dati dalla formula 8.4. L’unico parametro libero `e il coefficiente RV, dipendente dalle

caratteristiche qualitative della materia interstellare e in genere uguale a 3.1.

Figura 8.10: Regione di cielo di cui abbiamo a disposizione i dati fotometrici. Le stelle selezionate per l’analisi date sono quelle comprese nell’area delimitata dalla circonferenza rossa. Dati forniti da Monelli et al. (2013).

Selezione del campione osservativo

Innanzitutto ho selezionato il campione osservativo fornitomi. I dati a nostra disposizione, infatti, riguardano una porzione di cielo in cui sono inclusi l’ammasso M4 e alcune stelle di campo, cioè stelle non appartenenti all’ammasso ma presenti sullo sfondo della stessa regione di cielo. Per distinguere le stelle dell’ammasso dalle stelle di campo si possono utilizzare svariate tec- niche. Una buona tecnica consiste nell’analisi dei moti propri delle stelle che permette di capire, in base alla sua velocità apparente nel cielo, se il moto di ogni stella è cinematicamente compatibile con l’appartenenza all’ammasso. Purtroppo nei dati a nostra disposizione non ci sono informazioni sui moti propri. Un’altra tecnica, descritta in Monelli et al. (2013), consiste nel selezionare solo le stelle presenti in una determinata regione del diagramma (U − V ) − (B − I). Questo metodo è valido ma presenta difficoltà specie negli ammassi ad alta metallicità come M4: infatti, all’aumentare della me- tallicità, il ramo delle giganti rosse, sovrapposto alla sequenza principale a metallicità più basse, tende a spostarsi verso colori più rossi, rendendo più difficile e affetta da errori la distinzione tra le stelle dell’ammasso e le stelle di campo.

Ho deciso di eliminare le stelle di campo con un metodo molto semplice che consiste nel selezionare, all’interno del campione osservativo, le stelle che spazialmente sono nella regione del campo, indicata in figura 8.10, che dovrebbe contenere la maggioranza delle stelle dell’ammasso. In questo modo si eliminano buona parte delle stelle di campo. In figura 8.11 `e rappresen- tato il diagramma MV − (B − V ) prima e dopo la selezione del campione

osservativo.

Diagramma V-(B-V)

Ho riportato i dati osservativi e le isocrone teoriche nel diagramma MV −

(B − V ) trovando il modulo di distanza arrossato e l’arrossamento E(B − V ) adatti. Per quanto riguarda il modulo di distanza arrossato DM + AV ho

utilizzato la procedura descritta in precedenza, cercando di far combaciare la parte più rossa della ZAHB teorica con il limite inferiore dei dati osservativi. Ovviamente, come si vede in figura, il limite inferiore osservativo della ZAHB non è netto, dando quindi luogo a un’incertezza sul modulo di distanza generalmente stimata attorno a 0.05 mag. La parte rossa del ramo orizzontale è popolata da stelle appartenenti alla popolazione N-poor, di conseguenza ho utilizzato la ZAHB di questa popolazione per il confronto con i dati osservativi. Il valore trovato per il modulo di distanza è DM + AV = 12.81 ± 0.05.

Come detto in precedenza, per trovare l’arrossamento E(B − V ) si uti- lizza in genere il gomito nella zona blu del ramo orizzontale. Nel nostro caso avremmo dovuto utilizzare in quella regione le ZAHB calcolate per la popo-

8.4. Confronto con dati osservativi

Figura 8.11: Diagramma MV − (B − V ) delle stelle in figura 8.10 prima e

Figura 8.12: Diagramma MV − (B − V ) dell’ammasso con i dati di Monelli

et al. (2013) corretti per arrossamento differenziale. Sono riportate le isocrone della popolazione N-poor e della popolazione N-rich con Y=0.29 per le et`a di 11 Gyr e 12 Gyr. Si `e assunto DM = 1.34, AB = 1.90, AV = 1.47

lazione N-rich arricchita in elio, popolazione a cui sembrano appartenere le stelle nella regione blu del ramo orizzontale. La diminuzione di MV nel ramo

orizzontale, pur prevista dai miei modelli teorici, non è però riscontrabile nei dati osservativi. Va però notato che la coda blu a basse magnitudini nel diagramma MV − (B − V ), non presente nei dati a nostra disposizione, è sta-

ta rilevata in altre osservazioni, per esempio in quelle riportate in Villanova et al. (2012). Si pongono quindi due problemi: innanzitutto la discrepanza tra i dati e i modelli in questa regione del diagramma colore-magnitudine; secondariamente un problema nella determinazione di E(B − V ).

Iniziamo dal secondo problema. Ho cercato il valore di E(B − V ) che riproducesse al meglio il colore del turnoff e della parte alta della sequenza principale. Il colore di queste regioni è però dipendente dal valore assunto per la mixing length. Ho quindi cercato il valore di mixing length che riproducesse al meglio la pendenza del ramo delle giganti rosse. Dall’analisi delle isocrone calcolate con i valori di α pari a 1.7, 1.8 e 1.9 risulta che il valore di mixing length che riproduce al meglio la pendenza della RGB è α = 1.9. Successivamente ho confrontato le isocrone corrispondenti a diverse età con i dati, cercando l’età e il valore di E(B-V) che permettessero di riprodurre il

8.4. Confronto con dati osservativi

colore del turnoff (affetto però da grandi errori fotometrici), la magnitudine del turnoff e del ramo delle subgiganti e il colore del ramo delle giganti rosse. Come si può vedere in figura 8.13, le isocrone che fittano meglio i dati sono quelle corrispondenti a un’età di 11 Gyr con un valore di E(B − V ) pari a 0.40. La stima delle età è affetta comunque da grandi incertezze, dell’ordine del miliardo di anni.

In tutto questo procedimento ho utilizzato le isocrone teoriche calcolate con la mistura N-poor. In questo diagramma, comunque, come discusso in precedenza le differenze tra le isocrone delle due popolazioni sono cos`ı piccole da essere praticamente irrilevanti nel confronto con i dati sperimentali.

La discrepanza tra i dati e i modelli nella parte blu della ZAHB farebbe ipotizzare una sovrastima di E(B − V ): se fosse sovrastimato di almeno 0.1, infatti, le stelle si troverebbero tutte nella parte orizzontale della ZAHB teorica e sarebbe quindi spiegata l’assenza del gomito nei dati. Tuttavia un valore cos`ı basso di E(B − V ) sarebbe in disaccordo con la posizione della sequenza principale, della SGB e della RGB. Questo problema rimane quindi aperto e sicuramente sarebbero necessarie ulteriori analisi e confronti con altri dati osservativi relativi allo stesso ammasso.

Diagrammi colore-magnitudine in altre bande fotometriche

I risultati trovati per l’et`a e il modulo di distanza possono essere verificati anche in altre bande fotometriche. Ho quindi riportato i dati osservativi e le isocrone teoriche anche nei diagrammi MU− (U − B), MB− (B − I),

MV−(V −I). Per le relazioni tra i coefficienti di estinzione nelle varie bande

ho utilizzato le leggi di Cardelli et al. (1989) con RV = 3.62, valore trovato

da Hendricks et al. (2012).

I risultati ottenuti sono i seguenti:

• Le magnitudini delle ZAHB e i valori degli arrossamenti nei vari diagrammi colore-magnitudine sono coerenti con i valori di AU = 2.15,

AB = 1.90, AV = 1.47, DM = 11.34, per isocrone di (11 ± 1)Gyr,

ottenuti da E(B − V ) = 0.4 e dalle leggi di Cardelli et al. (1989) con un valore di RV = 3.62.

• Con i parametri utilizzati la RGB del diagramma MU−(U −B) (figura

8.13) ha un indice di colore più piccolo di circa 0.1 magnitudini rispetto a quello necessario per riprodurre bene i dati osservativi. Un’eventuale correzione dell’arrossamento per fittare bene la RGB non permettereb- be però la riproduzione del colore del turnoff. I problemi riscontrati nella riproduzione di questo diagramma colore-magnitudine potrebbe- ro essere dovuti ai modelli di atmosfera utilizzati. In particolare le liste di linee di assorbimento atomiche e bande molecolari sono incomplete e questo può portare a errori nella riproduzione di diagrammi che coinvolgono il filtro ultravioletto. Nel diagramma osservativo MU−(U −B)

Figura 8.13: Diagramma MU− (U − B) dell’ammasso con i dati di Monelli

et al. (2013) corretti per arrossamento differenziale. Sono riportate le isocrone della popolazione N-poor e della popolazione N-rich con Y=0.29 per l’et`a di 11 Gyr. Si `e assunto DM = 1.34, AU = 2.15, AB= 1.90

si rivela anche un allargamento della RGB di ∼ 0.2 magnitudini, che potrebbe essere dovuto a errori fotometrici o alla presenza residua di stelle di campo. In effetti nel diagramma MV − CU BI, che coinvolge

sempre il filtro ultravioletto, l’allargamento osservato in RGB `e pi`u piccolo di un fattore 2.

• Il colore dell’alta sequenza principale, del turnoff e della RGB nei diagrammi che coinvolgono il filtro infrarosso I (figure 8.14 e 8.15) tor- nano bene con un valore di AI = 0, 90 ± 0.05. Questo valore si discosta

da quello calcolato con le leggi di Cardelli et al. (1989) assumendo i valori di AU, AB, AV e RV che ho utilizzato: il valore calcolato sa-

rebbe infatti di 0.75. Variando il valore di RV, unico parametro libero

a disposizione, non sono comunque riuscito a trovare una soluzione soddisfacente.

Si potrebbe ipotizzare che i problemi riscontrati nella riproduzione dei diagrammi colore-magnitudine osservativi, in particolare nella valutazione dell’arrossamento quando sono coinvolti i filtri infrarossi, possano essere dovuti a difficolt`a nelle correzioni dell’arrossamento differenziale. Ricordiamo

8.4. Confronto con dati osservativi

Figura 8.14: Diagramma MB− (B − I) dell’ammasso con i dati di Monelli

infatti che l’ammasso M4 presenta un alto valore di E(B − V ) (pari a 0.4 nella mia analisi) molto variabile tra un punto e l’altro dell’ammasso, con δE(B − V ) > 0.2 Hendricks et al. (2012). Le correzioni per arrossamento differenziale sono effettuate rispetto al valore medio di arrossamento: da- to il suo alto valore, anche un piccolo errore percentuale nella stima del valore medio dell’arrossamento potrebbe tradursi in incertezze di parecchi centesimi di magnitudine.

Posso anche supporre che oltre ai valori dei coefficienti di estinzione e degli arrossamenti sia variabile tra una linea di vista e l’altra anche il valore di RV, dovuto alle caratteristiche qualitative del mezzo interstellare lungo

la linea di vista (mentre i coefficienti di estinzione sono legati alla quantit`a di materia interstellare presente lungo la linea di vista).

Ho infine riportato le isocrone e i dati nel diagramma MV−CU BI. L’indi-

ce CU BI = (U −B)−(B−I) `e stato recentemente utilizzato per l’osservazione

di rami multipli delle giganti rosse in ammassi globulari per la prima volta da Monelli et al. (2013). Si `e infatti verificato che in questo diagramma le RGB hanno un andamento circa verticale e si riesce a osservare un grande

Figura 8.15: Diagramma MV − (V − I) dell’ammasso con i dati di Monelli

splitting in colore dovuto alle differenze nelle composizioni chimiche. Lo splitting in colore è dovuto al fatto che nei diagrammi con indice di colore (U − B) il colore è molto sensibile a variazioni nella composizione dei metalli che comportano anticorrelazioni CNONa, come visto anche in questa tesi; il colore (B − I), invece, è molto sensibile a variazioni nelle abbondanze di elio, specie alla base della RGB (Monelli et al., 2013). Dato che le popolazioni di un ammasso globulare si differenziano in genere sia per anticorrelazioni CNONa che per variazioni nelle abbondanze di elio, lo studio del diagramma MV − CU BI permette di vedere sommati gli effetti di queste differenze.

I risultati sono riportati in figura 8.16. Si può vedere che le nostre isocrone riproducono, in prima approssimazione, la dispersione osservata per la RGB in indice di colore: la differenza tra le isocrone teoriche è di 0.07 magnitudini costanti lungo tutta la RGB, leggermente minore dell’allargamento presente nei dati osservativi, in cui però si deve tener conto anche degli errori fotometrici. Le isocrone teoriche non riproducono invece la pendenza della RGB. Questo problema dovrebbe essere legato al fatto che anche nell’altro diagramma che coinvolge il filtro U, MU− (U − B), i nostri modelli

Nel documento Popolazioni multiple negli ammassi globulari: effetti evolutivi di diverse composizioni chimiche con anticorrelazioni negli elementi C, N, O, Na (pagine 116-125)