l’arricchimento di elio e l’arricchimento di metalli. Ho utilizzato i valori YP = 0.2485 (Huey et al., 2004; Steigman, 2006; Peimbert et al., 2007)
e ∆Y∆Z = 2, un valore tipico assunto per questa quantit`a, anche se affetto tuttora da grandi incertezze (Pagel & Portinari, 1998; Jimenez et al., 2003; Flynn, 2004; Gennaro et al., 2010).
Per ogni composizione chimica ho generato modelli stellari per un range di masse da 0.30M a 1.10M , con uno step di 0.05M . Ho calcolato tutti
i modelli stellari per tre valori della mixing length α: 1.7, 1.8 e 1.9. Dai modelli stellari ho poi costruito le isocrone per et`a variabili da 8.0 a 14.0 Gyr, ad intervalli di 1 Gyr.
Come gi`a indicato nel paragrafo 5.2, Villanova et al. (2012) hanno ri- cavato, tramite analisi spettroscopiche in stelle di ramo orizzontale, un’ab- bondanza frazionaria di elio in massa Y = 0.29 ± 0.01 per le stelle della popolazione pi`u ricca di azoto. Le abbondanze di elio superficiali misurate in fase di ramo orizzontale non coincidono in generale con le abbondanze originali della stella a causa di fenomeni di trasporto diffusivo che possono aver agito nelle varie fasi evolutive della stella. Tuttavia le misurazioni effet- tuate da Villanova et al. (2012) sono state effettuate nella regione del ramo orizzontale a Te < 11500K in cui si ritiene che non ci siano significative
variazioni rispetto alle composizioni chimiche originali dovute a fenomeni diffusivi di sedimentazione gravitazionale. E’ possibile invece che le abbon- danze superficiali di elio risultino leggermente aumentate (di ∼ 0.01) poich´e le stelle in fase di ramo orizzontale hanno gi`a subito il fenomeno del primo dredge-up che ha portato in superficie materiale ricco di elio. Ho quindi calcolato tracce ed isocrone per la popolazione N-rich anche con Y=0.29.
8.2
Diagrammi H-R
In figura 8.1 `e riportato il diagramma H-R con isocrone di un et`a pari a 12 Gyr, valore tipico medio per un ammasso globulare. Le isocrone sono quelle relative alla popolazione N-poor e alla popolazione N-rich con elio standard Y=0.253; inoltre per la popolazione N-rich `e rappresentata anche l’isocrona con Y=0.29. Ho inoltre provato a valutare l’effetto di una leggera variazione di et`a rappresentando l’isocrona della popolazione ricca di azoto anche per un’et`a di 11.5 Gyr. I modelli di formazione delle popolazioni multiple, infatti, prevedono che le stelle della seconda generazione si formino qualche centinaio di milioni di anni dopo quelle della prima generazione.
Discuter`o adesso i principali effetti delle diverse composizioni chimiche dell’ammasso sulle isocrone.
Possiamo notare che le isocrone calcolate con le due diverse composizioni chimiche, ma a parit`a di Y e di et`a, non presentano differenze significative nelle isocrone. In particolare, senza considerare le variazioni di elio, le se- quenze principali delle popolazioni N-poor e N-rich sono molto vicine, con
Figura 8.1: Isocrone con le composizioni chimiche stimate per le due popo- lazioni (N-poor e N-rich) dell’ammasso M4 ed et`a di 12 Gyr. Le isocrone sono calcolate per [Fe/H=-1.14]. Nel caso della popolazione N-poor questo implica Z=2.5·10−3 e Y=0.253, nel caso della popolazione N-rich implica Z=2.3·10−3 e Y=0.253. Sono inoltre rappresentate due isocrone della popo- lazione N-rich con Y=0.29 ed et`a di 12 e 11.5 Gyr, per studiare gli effetti di una piccola variazione di et`a tra le due popolazioni. In tutti i grafici il parametro della mixing length `e fissato ad α = 1.9.
una differenza in temperatura efficace variabile lungo la sequenza ma sempre dell’ordine della decina di gradi Kelvin. Al turnoff la differenza in tempe- ratura efficace tra le due isocrone `e di 14 K. Anche in fase di gigante rossa le differenze sono molto piccole, da un minimo di 15 K alla base fino a un massimo di 19 K subito sotto al bump. Queste piccole differenze, tra l’al- tro, sono dovute alla differente metallicit`a adottata per le due popolazioni (per la popolazione povera di sodio si ha Z=2.5·10−3, mentre per la mi- stura ricca di sodio si ha Z=2.3·10−3) e non alle differenze nella mistura. Infatti ho provato a calcolare l’isocrona della popolazione N-rich mantenen- do le stesse abbondanze relative tra gli elementi ma alzando la metallicit`a a Z=2.5·10−3. In questo caso l’isocrona viene a coincidere perfettamente con quella della popolazione N-poor, quindi, a parit`a di metallicit`a, l’effetto del cambiamento di mistura `e trascurabile. Ci si poteva aspettare questo
8.2. Diagrammi H-R
risultato, poich´e le variazioni nella composizione chimica delle stelle di M4 sono tali da mantenere costante la somma C+N +OF e entro il 5%.
Un aumento dell’abbondanza di elio porta agli effetti gi`a noti in lette- ratura: una sequenza principale sottoluminosa, spostata di 90 K in tempe- ratura efficace rispetto a quella della popolazione di riferimento; un turnoff sottoluminoso di 0.11L e pi`u caldo di 8 K; la base del ramo delle giganti
rosse leggermente pi`u calda di circa 20 K. Inoltre il bump della RGB viene spostato a luminosit`a pi`u alte, con ∆ log L/L = 0.02
La diminuzione dell’et`a ha l’effetto di spostare il turnoff a temperature effettive pi`u alte. Infatti, al diminuire dell’et`a, aumenta la massa della stella che si trova al turnoff (il tempo di vita in sequenza principale decresce al crescere della massa) e di conseguenza aumenta la sua luminosit`a (in questa fase evolutiva stelle pi`u massicce sono pi`u luminose). Per quanto riguarda la popolazione arricchita in elio e pi`u giovane di 0.5 Gyr rispetto alla popolazione di riferimento, essa presenta il turnoff praticamente alla stessa luminosit`a della popolazione di riferimento, pi`u caldo di 45 K.
Figura 8.2: Rami orizzontali di et`a zero (ZAHB) con le composizioni chi- miche dell’ammasso M4 ed et`a di 12 Gyr. Le composizioni chimiche e la mixing length sono le stesse di figura 8.1
sulla morfologia del ramo orizzontale. In figura 8.2 `e riportata la ZAHB1per
le due misture utilizzate. Per la mistura N-rich `e riportata anche la ZAHB per i modelli con abbondanza di elio aumentata a Y=0.29. Si pu`o vedere che le anticorrelazioni non hanno nessun effetto sulla posizione della ZAHB. Un aumento dell’abbondanza di elio, come noto, la sposta invece a luminosit`a pi`u alte nella parte destra del grafico. La ZAHB della popolazione ricca di elio si trova a un log L pi`u alto di 0.05 rispetto alle popolazioni povere di elio in tutta la regione del grafico a Tef f < 15000K, per poi avvicinarsi e
arrivare alla stessa luminosit`a a Tef f = 19000K.
Questo comportamento della ZAHB per variazioni dell’abbondanza ini- ziale di elio `e ben noto: a basse temperature efficaci un aumento dell’ab- bondanza di elio fa aumentare la luminosit`a della ZAHB, mentre ad alte temperature efficaci la fa diminuire (nei nostri modelli si arriva poco oltre il punto in cui le luminosit`a sono uguali). Infatti all’aumentare dell’abbon- danza iniziale di elio aumenta il peso molecolare, di conseguenza la struttura stellare in fase di gigante rossa `e pi`u calda e pi`u luminosa, rendendo meno importante la degenerazione elettronica nelle regioni centrali. Di conseguen- za la combustione di elio al centro si innesca quando la massa del nucleo di elio `e minore. Le stelle con Y maggiore hanno quindi un nucleo di elio pi`u piccolo e una luminosit`a dovuta alla combustione di elio pi`u bassa. A basse temperature efficaci, tuttavia, `e importante il contributo alla lumi- nosit`a dato dalla combustione di idrogeno in shell, contributo che diventa sempre meno importante al diminuire della massa dell’inviluppo (e quindi all’aumentare della temperatura efficace). Questo contributo aumenta se aumenta Y, poich`e la struttura stellare `e pi`u calda. Un aumento di Y pro- duce quindi due effetti: aumento della luminosit`a dovuta alla combustione di idrogeno in shell, diminuzione della luminosit`a dovuta alla combustione di elio al centro. A basse temperature efficaci (inviluppo pi`u esteso) domina il primo effetto, mentre ad alte temperature efficaci (inviluppo meno esteso) domina il secondo effetto.
Come spiegato nel capitolo 3, la posizione delle stelle lungo il ramo oriz- zontale dipende dalla loro massa (e quindi dalla quantit`a di massa persa per venti stellari in fase di gigante rossa). Nel caso di popolazioni con diversa abbondanza iniziale di elio, `e previsto che le popolazioni con Y pi`u alto si dispongano in una regione pi`u calda del ramo orizzontale. Ho verificato que- sto fatto graficando la massa delle stelle alla ZAHB in funzione della loro temperatura effettiva: i risultati sono riportati in figura 8.3. Si pu`o notare che, a parit`a di massa, le stelle della popolazione ricca di elio si trovano a temperature efficaci pi`u alte di qualche migliaio di Kelvin.
1
Zero Age Horizontal Branch: `e la linea del diagramma H-R su cui si trovano le stelle che hanno appena iniziato la fase evolutiva in cui bruciano elio nelle regioni centrali, vedi appendice A