Esistono ancora molti problemi di Inventory Routing che sicuramente meritano di essere investigati per le ricadute di natura applicativa che essi comportano. Un primo contributo del presente lavoro di tesi è stato quello di estendere metodologie ed approcci risolutivi consolidati a problemi di Inventory Routing deterministico multi-prodotto. Tale contributo è risultato essere non solo interessante dal punto di vista scientifico, ma foriero altresì di ricadute applicative in alcuni settori della logistica distributiva quali quello della grande distribuzione alimentare. Un secondo contributo è stato quello di proporre modelli matematici capaci di catturare e descrivere le peculiarità del problema di Inventory Routing multi-item. I modelli matematici proposti si prestano ad essere risolti con algoritmi esatti, anche se limitatamente ad istanze di piccole dimensioni. Pertanto, il terzo contributo è stato quello di progettare un approccio risolutivo capace di determinare buone soluzioni ammissibili per istanze di medie e grandi dimensioni del problema. In particolare, è stato definito un approccio di decomposizione del problema in due fasi, all’interno delle quali è stato implementato uno schema euristico risolutivo in grado di coniugare efficienza computazionale e qualità della
soluzione fornita. Lo studio del modello di distribuzione preso in esame, secondo il paradigma del VMI, fa riferimento ad una catena logistica di secondo grado (two echelon), caratterizzata da un unico fornitore (one vendor o supplier) che dispone di P prodotti (multi product) da rifornire a M clienti (multiple destinations), attraverso una flotta di veicoli con capacità omogenea, su un orizzonte di pianificazione finito e discreto. L’obiettivo è quello classico di un problema di Inventory Routing: definire le strategie ottimali di rifornimento dei clienti per ogni classe o tipologia di prodotto consegnato, in maniera tale da evitare lo stock-out e minimizzare il costo totale di instradamento delle rotte di consegna. Nel seguito si farà riferimento a questo problema come Multi-product o Multi-item IRP (MIRP). Come già premesso, l’approccio risolutivo proposto decompone il problema in due fasi: una fase tattica nella quale si decide a) quali clienti servire, quando servirli e di quali prodotti rifornirli e, b) il volume di ciascun prodotto di cui rifornire i clienti; una fase operativa nella quale, conoscendo i periodi dell’orizzonte di pianificazione in cui servire un insieme di clienti, di quali prodotti rifornirli ed in che quantità, si decide il numero delle rotte necessarie per le consegne e, per ciascuna rotta, si definisce l’ordine con cui servire i clienti nella rotta. In questa fase le scelte operate sono condizionate da vincoli di natura operativa, quali la capacità dei veicoli e le finestre temporali entro le quali occorre effettuare le consegne ai clienti. Si assume che tali finestre siano uniche per ogni tipo di prodotto consegnato, vale a dire che esse siano fissate per ciascun cliente indipendentemente dalla tipologia di prodotto di cui viene rifornito. La decisioni tattiche scaturiscono da un modello MIP, nel quale l'attenzione è posta sul singolo cliente che deve essere rifornito di un numero elevato di prodotti differenti in un orizzonte di pianificazione esteso. L’aspetto caratterizzante del MIRP risiede nella modalità di trattare il numero elevato di prodotti coinvolti nel processo distributivo. Ad ogni prodotto può essere associata una politica di rifornimento diversa in relazione al contesto applicativo di riferimento. Esistono in letteratura approcci risolutivi per problemi di Inventory Routing single-item che possono essere estesi al caso Multi-item (o Mult-product), alcuni dei quali richiedono una espansione del grafo di partenza dovuta all’introduzione di tanti nodi fittizi quanti sono i prodotti trattati da ciascun cliente, aggravando quindi sensibilmente la complessità computazionale dell’approccio. Altri approcci risolutivi, progettati per problemi di Inventory Routing Multi-item, riducono la complessità del problema facendo riferimento a politiche di rifornimento espresse sotto forma di multipli di una stessa politica base. I limiti di tali approcci in taluni contesti applicativi sono stati già evidenziati. La novità dell’approccio proposto risiede principalmente nel focus modellistico con cui viene trattata la fase tattica. Infatti, il modello matematico proposto, denominato Customer Model (CM), si pone l'obiettivo di ottimizzare il processo di distribuzione dal punto di vista del cliente, in modo tale da garantire un determinato livello di servizio ed evitare situazioni di stock-out. Da questo punto di vista si può dire che il CM privilegia il punto di vista del cliente rispetto ai modelli classici di Inventory Routing, in cui il focus era quello del fornitore. Il MIRP è stato contestualizzato in un caso aziendale reale relativo alla distribuzione di caffè. In particolare, il caso in esame si riferisce ad un magazzino ubicato vicino il porto di Gioia Tauro, noto per essere uno dei maggiori porti del Mediterraneo per il "transhipment" di container. In tale magazzino sono stoccate, in sacchi, diverse tipologie di caffè crudo (un centinaio circa); tali tipologie devono essere consegnate ad una filiera di torrefattori, dislocati su un area geografica molto ampia, che va dalla Puglia alla Sicilia. Ogni torrefattore miscela le diverse tipologie di caffè crudo in modo differente per ottenere un caffè con un particolare aroma. La percentuale di miscelazione di ogni tipologia di caffè crudo è nota a priori. Inoltre, conoscendo quale sia il volume della miscela “finale” di caffè che deve essere prodotta alla fine del periodo di pianificazione, è possibile calcolare i tassi giornalieri di consumo di ogni tipologia di caffè crudo (in sacchi), per ogni specifica miscela prodotta. Tali tassi sono costanti sull’intero periodo di pianificazione preso in esame. Dal punto di vista modellistico il MIRP presenta una elevata complessità computazionale dovuta:
• all’elevato numero di variabili decisionali e di vincoli operativi; • all’ elevato numero di rotte ammissibili di consegna;
• all'estensione del periodo di pianificazione.
Per rendere il MIRP computazionalmente più trattabile può essere conveniente ridurre opportunamente il numero di rotte di consegna ed aggregare i periodi finali dell'orizzonte temporale. Tecniche di questo tipo sono già state utilizzate con successo da Campbell e Savelsbergh 2004a. L’ulteriore aggravio modellistico che si presenta nel MIRP risiede non solo nel numero di clienti (qualche centinaio) da servire, ma anche nel numero di prodotti di cui rifornire ciascun cliente. Il numero di tali prodotti può arrivare anche a qualche migliaio per cliente. Questi numeri fanno intuire subito come approcci risolutivi esatti per i modelli matematici del MIRP siano impraticabili. Si è valutata quindi
l’opportunità di adottare tecniche risolutive metaeuristiche. L’ultimo contributo di questa tesi, relativamente ai problemi di Inventory Routing, consiste nella progettazione ed implementazione di algoritmi di ricerca locale per il MIRP, basati su tecniche di diversificazione spaziale e temporale per sfuggire da minimi locali. Per valutare le prestazioni dell’approccio proposto, i risultati ottenuti su istanze di medie e grandi dimensioni sono stati confrontati con un semplice lower bound modellistico. L’approccio euristico presenta buone performance dal punto di vista del tempo di calcolo necessario per costruire una buona soluzione ammissibile del MIRP. L’indicatore statistico utilizzato per il confronto è stato il rapporto tra il volume totale V di prodotti consegnati e la distanza D percorsa nell'orizzonte temporale. I valori di tale statistica in corrispondenza delle soluzioni euristiche per il MIRP sono risultati prossimi ai valori del rapporto volume/distanza corrispondenti al lower bound.