CONTRIBUTO DELLA SOLLECITAZIONE DI SCORRIMENTO ALLA FRECCIA D

SCORRIMENTO ALLA FRECCIA DI INFLESSIONE

La freccia di inflessione registrata per la determinazione di Em,g comprende sia la freccia

dovuta alla sollecitazione di sola flessione, sia quella dovuta alla sollecitazione di scorrimento. Nessuna ricerca è mai stata effettuata in precedenza, per cui l’effetto dei tagli sul modulo di scorrimento G è sconosciuto, ma non per questo trascurabile a priori. La realizzazione del taglio riduce l’area della sezione (As) e ne modifica la forma, influenzando anche il fattore di taglio k (§ 2.8). Modulo di scorrimento, fattore di taglio ed area della sezione sono legati, in modo inversamente proporzionale, alla freccia di inflessione dovuta alla sollecitazione di scorrimento. La loro diminuzione, dovuta alla realizzazione dei tagli, influenza la freccia di inflessione totale registrata durante le prove e, di conseguenza, il valore attribuito a Em,g. I valori di k e G sono stati considerati solo come prodotto, per le difficoltà nel determinare con precisione k, soprattutto dopo la realizzazione dei tagli (§ 2.8). Questi valori, insieme all’area della sezione, determinati prima della realizzazione dei tagli e dopo l’esecuzione del terzo taglio, sono riportati nella Tabella 3.14.

Attribuendo, un valore di k pari a 1.2, come proposto per gli elementi di sezione rettangolare (Cowper, 1966; Brancheriau, 2006), si può calcolare il valore di G, per ogni elemento, prima della realizzazione di ogni taglio. Osservando i dati in tabella si nota come, per la maggior parte degli elementi testati (T01, T02, T03, T04, T05, T07, T10, T11 e T13), il rapporto tra E/G si attesta nell’intervallo tra 20 e 30; come riportato in bibliografia per prove condotte su elementi in dimensioni d’uso (Palka e Barrett, 1985; Chui, 1991).

L’attendibilità dei risultati dei valori di k*G ottenuti dalle prove a vibrazione condotte sugli elementi T05 e T09, dopo l’esecuzione del terzo taglio, è ridotta, in seguito alla presenza di profonde fessurazioni da ritiro che arrivano a toccare il taglio, influenzando probabilmente il modo di vibrare dei due elementi, introducendo errori elevati, per le frequenze successive a quella fondamentale, dovuti allo sforzo di taglio ed all’inerzia rotatoria (Chui e Smith, 1990): nell’elemento T05 una fessurazione tocca il taglio partendo da una faccia laterale, nel T09 partendo dall’estradosso. La diversa disposizione delle fessurazioni rispetto al taglio con cui giungono a contatto, per i due elementi citati, potrebbe spiegare il differente comportamento: nella T05 il valore di

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k*G aumenta, nella T09 diminuisce, dopo la realizzazione del terzo taglio. L’elemento

T05 fa inoltre registrare un rapporto E/G molto elevato, indice che anche il modo di vibrare dell’elemento, durante la prova prima della realizzazione del primo taglio, potrebbe essere influenzata in modo significativo dalla profonda fessurazione.

Escludendo il solo elemento T05, il coefficiente di determinazione R2 stabilito tra Em,g e

G (Grafico 3.11), prima della realizzazione dei tagli, risulta pari a 0.29, in linea con

quanto riportato in bibliografia da Doyle e Markwardt (1966), che hanno ottenuto valori tra 0.11 e 0.3 testando diverse conifere nord americane.

Grafico 3.11 – Relazione tra Modulo di scorrimento G e Em,g_0.

3.8.1 Calcolo della freccia di inflessione dovuta alla sollecitazione di scorrimento Ipotizzando di applicare a tutti gli elementi un carico P pari a 500 daN, sulla base della sezione di ogni elemento e della geometria di prova, è possibile calcolare l’abbassamento teorico della linea elastica (ηg), determinato dalla sollecitazione di scorrimento, applicando l’equazione 18 (§ 2.8), sia per gli elementi nelle condizioni originarie, sia dopo la realizzazione del terzo taglio. Impiegando le equazioni delle curve carico-deformazione per gli elementi integri, determinate mediante le prove statiche a flessione, si può calcolare la deformazione di ogni elemento allo stesso valore di carico. Tale carico corrisponde a sollecitazioni molto diverse a seconda dell’elemento, poiché le travi differiscono per dimensioni e geometria di prova; tuttavia, i risultati rimangono invariati, indipendentemente dal carico considerato, poiché le prove statiche sono state condotte all’interno del campo elastico, e deformazioni e carico rimango direttamente proporzionali tra di loro. Conoscendo quindi il valore della

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freccia di inflessione totale η (determinato mediante le prove a flessione) e quello di ηg

(calcolato partendo dall’equazione 18, § 2.8) per le travi integre, si può calcolare, per semplice differenza, il valore della freccia dovuta alla sola sollecitazione di flessione

(ηf). Volendo verificare se la riduzione di Em,g sia imputabile ad un aumento della freccia

di inflessione dovuta alla sollecitazione di scorrimento, si può ipotizzare che il valore di

ηf subisca una variazione dovuta solamente alla riduzione del momento di inerzia della

sezione trasversale di ogni trave (come conseguenza dei tagli realizzati). Partendo da

tale presupposto, il valore del prodotto ηf*J si può considerare costante, anche dopo la

realizzazione dei tagli e, di conseguenza, l’aumento percentuale di ηf corrisponderebbe

alla diminuzione percentuale di J. Nella Tabella 3.14 sono riportati i valori di ηf e η, prima della realizzazione dei tagli e dopo la realizzazione del terzo taglio. Conoscendo

la freccia di inflessione totale (η), e quella dovuta alla sollecitazione di scorrimento(ηg),

determinate a parità di carico nei due momenti considerati, si può calcolare il diverso contributo della seconda sulla prima, e di conseguenza, rispetto al valore di Em,g. La

variazione di ηg riassunta nell’ultima colonna della Tabella 3.14, è stata calcolata come

differenza tra i rapporti ηg e η, prima della realizzazione dei tagli e dopo la realizzazione

del terzo taglio. Includendo gli elementi T05 e T09 la variazione media del contributo di

ηg su η rimane contenuta all’1%. Escludendo invece T05 e T09 il valore medio rimane

simile e la variazione massima del contributo di ηg su η raggiunge il 2%. Ne consegue

che l’aumento della freccia di inflessione totale, e la conseguente diminuzione dei valori

di Em,g, per le travi che l’hanno fatta registrare, non sia imputabile alla sollecitazione di

scorrimento, se non in modo del tutto trascurabile; è inoltre opportuno ricordare che variazioni contenute della forma della sezione trasversale, delle travi sollecitate a flessione, per prove condotte all’interno del campo elastico, hanno effetti trascurabili sul comportamento a flessione degli elementi stessi (§ 2.4.3).